【正文】 a10(x+1)10,則 a9=( ) (A)9 (B)10 (C)9 (D)10 [解析 ]:令 x+1=t,則 x=t1,代入 x2+x10=a0+a1(x+1)+… +a9(x+1)9+a10(x+1)10得 (t1)2+(t1)10=a0+a1t+… +a9t9+a10t10? a9=(t 1)10的 展開式中 t9的系數(shù) =C101= (D). 注 :已知 M(x)=a0+a1(x+a)+a2(x+a)2+… +an(x+a)n,則 M(ta)=a0+a1t+a2t2+… +antn? ak是 M(ta)中 tk的系數(shù) . [子題 ](3):(2020 年全國 高中數(shù)學聯(lián)賽 廣西 初賽試題 )已知 x+(1+x)2+(1+x)3+… +(1+x)n=a0+a1x+a2x2+… +anxn,且 a0+a2 +a3+… +an1=602 )1( ?nn,則正整數(shù) n的 可能值 是 ( ) (A)7 (B)6 (C)5 (D)4 [解析 ]:由 a1=(1+x)k中 x的系數(shù)和 =C11+C21+C31+… +Cn1=2 )1( ?nn,an=(1+x)n中 xn的系數(shù) =1。又由 a0+a1+a2+a3+… +an=1+22+23+…+2n=2n+13? 2n+14=60? n= (C). 注 :本 題把二項式 展開式的通項與 賦值方法 有機 結(jié)合 ,體現(xiàn)了 二項式 內(nèi)的 一種結(jié)合方式 ,是高考命 題的一種方向 . [子題 系列 ]: 1.(1995年 上海 高考試題 )若 (x+1)n=xn+… +ax3+bx2+… +1(n∈ N+),且 a:b=3:1,那么 n= . 2.(2020年 上海 春招 試題 )若 (x+2)n=xn+… +ax3+bx2+cx