55展開系數(shù)-在線瀏覽
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【正文】 1458 [母題 ]Ⅰ (2055):展開系數(shù) (577) 11.(1990 年 廣東 高考試題 )(x1)(x1)2+(x1)3(x1)4的展開式中 ,含 x2的系數(shù)是 . 12.(1990 年全國 高考試題 )(x1)(x1)2+(x1)3(x1)4+(x1)5的展開式中 ,含 x2的系數(shù)是 . [子題 詳解 ]: :由 (1+x)n的通項(xiàng)公式 Tk+1=Cnkxk? a=Cn3,b=Cn2。又由 a:b=3:2? Cn3=3Cn2? n=11. :令 x2=t,則 x=t+2,代入 x3=a0+a1(x2)+a2(x2)2+a3(x2)3得 (t+2)3=a0+a1t+a2t2+a3t3? a2=(t+2)3的 展開式中 t2的系數(shù)=2C32= (B). :令 x+1=t,則 x=t1,代入 x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+… +a5(1+x)5 得 (t1)5=a0+a1t+a2t2+… +a5t5? a3=(t1)5 的 展開式中t3的系數(shù) =C52=10. :令 x1=t,則 x=t+1,代入 x5+3x3+1=a0+a1(x1)+a2(x1)2+… +a5(x1)5得 (t+1)5+3(t+1)3+1=a0+a1+a2t2+… +a5t5? a3=(t+ 1)5+3(t+1)3+1 的 展開式中 t3的系數(shù) =C53+3C33=13. :令 x+1=t,則 x=t1,代入 x2+x10=a0+a1(x+1)+… +a9(x+1)9+a10(x+1)10得 (t1)2+(t1)10=a0+a1t+… +a9t9+a10t10? a9=(t 1)10的 展開式中 t9的系數(shù) =C101=10. :由 (ax+1)n的通項(xiàng)公式 Tk+1=Cnkakxk? a1=aCn1=3,a2=a2Cn2=4? a=3
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