55構(gòu)造三角形解題方法-在線瀏覽
2025-01-06 05:33本頁面
【正文】 2A =(pa))( ))(( app cpbp ? ??=p cpbpap ))()(( ???. [點評 ]:三角形是我們熟知的幾何圖形 ,它蘊含著正弦定理、余弦定理、面積公式等性質(zhì)定理 .如果在解決一些 問題時 ,能 根據(jù)題目條件 ,構(gòu)造出合適 的三角形 ,然后借助三角形自身的性質(zhì)和結(jié)論 ,不僅可以使問題的解決簡捷巧妙 ,還可以開闊我們的視野 . [子題 ](1):(2020 年全國Ⅰ高考試題 )設 △ ABC的內(nèi)角 A,B,C所對的邊長分別為 a,b,c,且 acosB=3,bsinA=4. (Ⅰ )求邊長 a。(Ⅰ )在 Rt△ BCD中 ,a=BC=5。它 揭示了問題的本質(zhì) 和命題手法 ,同 時也告訴我們 :在解三角形問 題時 ,可以根據(jù) 已知 條 件 ,在 原 三角形 的基礎上 ,作 三角形 巧解問題 . [子題 ](2):(1978年全國高考試題 )己知α、β為銳角 ,且 3sin2α +2sin2β =1,3sin2α 2sin2β =0,求證 :α +2β =2?. [解析 ]:由 3sin2α 2sin2β =0??? 2sin32sin2 ?,聯(lián)想作△ ABC,使 BC=2,AC=3,∠ A=2α ,∠ B=2β 。類比聯(lián)想 正弦定 理 、余 弦定 理 、 射影定理 、 三角形面積公式 以及通過賦予數(shù) 量的邊或角的幾何 意義 是構(gòu)造 三角形 解 決問題 的 關鍵 . [子題 ](3):(2020 年全國高中數(shù)學聯(lián)賽 遼寧 初賽試題 )設 0α 、 β 、 γ 2?滿足 cos2α +cos2β +cos2γ +2cosα cosβcosγ = :|?? ?? sinsin sinsin ??+?? ?? sinsin sinsin ??+?? ?? sinsin sinsin ??|81. [解析 ]:由已知 得 (cosγ +cosα cosβ )2=(1
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