55展開系數(shù)(文件)
【正文】 ]Ⅰ (2055):(2020 年 安徽 高考試題 )設(shè) (x1)21=a0+a1x+a2x2+…+a 21x21,則 a10+a11= . [解析 ]:由 (x1)21的通項公式 Tk+1=C21kx21k(1)k? a10=x10的系數(shù) =C2111,a11=x11 的系數(shù) =C2110? a10+a11=C2111+C2110=0. [點評 ]:已 知 M(x)的展開式 =a0+a1x+a2x2+… +anxn,求 am,即求 展開式 中的某項系數(shù) ,此類 問題的表 面形式是代數(shù)代 的展開式 ,但其 基本解法是利用通項公 式 . [子題 ](1):(2020 年湖北高考試題 )已知 (1+ax)5=1+10x+bx2+… +a5x5,則 b= . [解析 ]:由 (1+ax)5的通項公式 Tk+1=C5kakxk? T1+1=C51ax? C51a=10? a=2? b=T2+1的系數(shù) =C52a2=40. 注 :已 知 (ax+b)n=a0+a1x+a2x2+… +anxn,則 ak=akbnkCnk. [子題 ](2):(2020 年 浙江 高考試題 )若多項式 x2+x10=a0+a1(x+1)+… +a9(x+1)9+a10(x+1)10,則 a9=( ) (A)9 (B)10 (C)9 (D)10 [解析 ]:令 x+1=t,則 x=t1,代入 x2+x10=a0+a1(x+1)+… +a9(x+1)9+a10(x+1)10得 (t1)2+(t1)10=a0+a1t+… +a9t9+a10t10? a9=(t 1)10的 展開式中 t9的系數(shù) =C101= (D). 注 :已知 M(x)=a0+a1(x+a)+a2(x+a)2+… +an(x+a)n,則 M(ta)=a0+a1t+a2t2+… +antn? ak是
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