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55構(gòu)造三角形解題方法(文件)

2024-11-27 05:33 上一頁面

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【正文】 P=72?, 以 AB為腰作等腰 △ ABC,則 ∠ QBC=73?,又以 BC為腰作等腰△ BCD,則 ∠ ODC=∠ CBQ=73? ?∠ OCD=π 7?73?=73? ?OC=OD。構(gòu)造三角形解題方法具有廣泛的應(yīng)用空間 . [子題系列 ]: 1.(1997年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽上海初賽試題 )△ ABC中 ,已知 BC=4,AC=3,cos(A?B)=43,則△ ABC的面積為 _____. 2.(2020年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽天津預(yù) 賽試題 )在△ ABC中 ,bc=b2a2,且 BA=800,則內(nèi)角 C等于 (用度數(shù)作答 ). 3.(2020 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽湖北預(yù)賽試題 )已知 3sin2α +2sin2β =1,3(sinα +cosα )22(sinβ +cosβ )2=1,則cos2(α +β )= . 4.(1989年全蘇聯(lián) 數(shù)學(xué)奧林匹克試題 )已知 x、 y、 z 為正數(shù) ,且 xyz(x+y+z)=1,求 (x+y)(y+z)的最小值 . 5.(第二十四屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克 (IMO)試題 )設(shè) a,b,c是三角形的三邊長 ,求證 :a2b(ab)+b2c(bc)+c2a(ca)≥ 0. 6.(第五屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克 (IMO)試題 )計(jì)算 :cos7?cos72?+cos73?. [子題詳解 ]: :在 BC上取點(diǎn) D,使得 AD=BD=x? CD=4x,由 (4x)2=9+x26xcos(A?B)? x=2? cosC=43 ?sinC=47 ?S=273. :在 AC上取點(diǎn) D,使得 AD=AB=c,由 bc=b2a2? a2=b(bc)? CB2=CA? CD? Δ ABC∽Δ BDC? A=∠ CBD? B=A+∠ ABD=A+ 21(

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