函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明(編輯修改稿)
2025-06-07 23:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 小關(guān)系不能說(shuō)明函數(shù)y=x2在區(qū)間[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，應(yīng)該舉出無(wú)數(shù)個(gè)。由于很多學(xué)生不能分清“無(wú)數(shù)”和“所有”的區(qū)別，所以許多學(xué)生對(duì)學(xué)生2的說(shuō)法表示贊同。生：函數(shù))無(wú)數(shù)個(gè)如（2）中的實(shí)數(shù)，顯然f(x)也隨x的增大而增大，是不是也可以說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)？可這與圖象矛盾啊？師：“無(wú)數(shù)個(gè)”能不能代表“所有”呢？比如：5……有無(wú)數(shù)個(gè)自然數(shù)都比大，那我們能不能說(shuō)所有的自然數(shù)都比大呢？所以具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現(xiàn)區(qū)間上的所有值。引導(dǎo)學(xué)生利用字母表示數(shù)。生：任取且,因?yàn)?即，所以在為增函數(shù)． 舊教材的定義在這里就可以歸納出來(lái)，但是人教B版新教材使用了自變量的增量和函數(shù)值的增量來(lái)表述，并為以后學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性做準(zhǔn)備，所以需進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用增量來(lái)定義函數(shù)的單調(diào)性。 （5）仿（4）且，由圖象可知，即給自變量一個(gè)增量,，函數(shù)值的增量 所以在為增函數(shù)。對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量。進(jìn)一步尋求自變量的增量與函數(shù)值的增量之間的變化規(guī)律，判斷函數(shù)單調(diào)性。注意這里的“都有”是對(duì)應(yīng)于“任意”的?！荚O(shè)計(jì)意圖〗把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)．事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念問(wèn)題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類(lèi)比得出減函數(shù)的定義．(1)板書(shū)定義設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間MA，如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值,當(dāng)改變量時(shí)，都有，那么就稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間M上是增函數(shù)，如圖（1）當(dāng)改變量時(shí)，都有，那么就稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間M上是減函數(shù)，如圖（2）(2)鞏固概念（以下問(wèn)題老師提問(wèn)后，學(xué)生適當(dāng)討論后回答）師：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義思考：由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)f(x2)能否推出x1x2(x1x2)，生：能。因?yàn)槎x中區(qū)間M中的任意兩個(gè)值若，都有。師：我們來(lái)比較一下增函數(shù)與減函數(shù)定義中的符號(hào)規(guī)律，你有什么發(fā)現(xiàn)沒(méi)有？生：增函數(shù)都為正，減函數(shù)一正一負(fù)。師：如果將增函數(shù)中的“當(dāng)時(shí)，都有”改為當(dāng)時(shí)，都有結(jié)論是否一樣呢？生：一樣師：減函數(shù)的定義是否也可以進(jìn)行這樣修改？生：可以。師：根據(jù)剛才的分析，你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)自變量的差量與函數(shù)值的差量之間的關(guān)系？生：自變量的差量與相應(yīng)的函數(shù)值的差量如果保持同號(hào)就可以說(shuō)明其是單調(diào)遞增函數(shù)，如果是異號(hào)則是單調(diào)遞減函數(shù)。師：那你們能否將定義修改地更為簡(jiǎn)潔呢？生：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2,若即，則函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)，若即，則函數(shù)y=f(x)為減函數(shù)。師：很好，事實(shí)上的符號(hào)決定了函數(shù)f(x)的單調(diào)性，我們不僅要能從圖象上直觀(guān)判斷函數(shù)的單調(diào)性，更應(yīng)該要從單調(diào)性的本質(zhì)上來(lái)理解這個(gè)概念。能用這種表達(dá)形式來(lái)描述函數(shù)單調(diào)性，說(shuō)明大家對(duì)單調(diào)性概念的理解還是比較非常深刻的?！驹O(shè)計(jì)意圖】這一階段教師領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念進(jìn)行了剖析，帶領(lǐng)學(xué)生深入定義的表達(dá)形式，探索概念的本質(zhì)。實(shí)現(xiàn)學(xué)生將概念從具體的圖形表達(dá)形式化到一般的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，實(shí)現(xiàn)了從具體到抽象的轉(zhuǎn)化。事實(shí)上，這一階段是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念進(jìn)行了第四次歸納——由數(shù)學(xué)符號(hào)敘述抽象到了形式化判斷題：①已知因?yàn)?，所以函?shù)是增函數(shù)．②若函數(shù)滿(mǎn)足則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．③若函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．④因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù).⑤觀(guān)察問(wèn)題情境1中氣溫變化圖像，根據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其單調(diào)性。通過(guò)判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1