【文章內(nèi)容簡介】 f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來說明“任意” 和“都有”呢？（讓學(xué)生思考，但有些學(xué)生仍有困難，我設(shè)計(jì)了三個(gè)判斷題）提出問題3：判斷下列命題的真假：①函數(shù)y=x2 在(∞,0)上是減函數(shù)，在[0，+∞]上是增函數(shù)，所以函數(shù) y=x2 在定義域R上是增函數(shù)或是減函數(shù)。②已知函數(shù)f(x)=x2(2≤x≤2)。取x1=2,x2=1，則x1f(x2)，所以函數(shù)在區(qū)間[2，2]上是減函數(shù)。③若函數(shù)y=1/x在（∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）也單調(diào)遞減，則該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。（三個(gè)問題的提出，引起很大凡響，學(xué)生發(fā)言踴躍，互相討論、補(bǔ)充，把本節(jié)課推向高潮）師：因此，要判定一個(gè)函數(shù)的增減性，主要途徑就是依照定義，抓住關(guān)鍵，在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定。3．定義應(yīng)用提出問題4：判斷函數(shù)f(x)=1/x在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明。解：略師：易知函數(shù)f(x)=1/x在（∞,0）上也是單調(diào)遞減函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)歸納一下要證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)性的方法和步驟？ 第八組：①設(shè)量；②作差；③判斷；④定論。4．課堂小結(jié)（由學(xué)生回答）（略）5．布置作業(yè)（略）三、案例分析（一）本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路 1．知識(shí)目標(biāo)設(shè)計(jì)：（1）在探究中，尋求函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成概念。（2）熟練運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的概念證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。2．能力目標(biāo)設(shè)計(jì)：（1）通過對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生、發(fā)展的分析過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、邏輯思維能力。（2）通過本節(jié)課的教學(xué)探究，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言代替文字語言的表達(dá)能力。提高對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力。（3）對(duì)學(xué)生進(jìn)行由“特殊”到“一般”的辯證唯物主義教育。3．教學(xué)過程設(shè)計(jì)：針對(duì)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過程分為三個(gè)階段：（1）問題引入階段：問題的提出具有實(shí)際意義，引起學(xué)生的興趣，鍛煉學(xué)生的觀察能力，又直逼主題，學(xué)生容易接受。通過圖形的直觀感覺，給學(xué)生函數(shù)單調(diào)性的感性認(rèn)識(shí)，為突破難點(diǎn)做好鋪墊。從而自然導(dǎo)入主題。（2）定義探究階段：本節(jié)課的中心內(nèi)容，圍繞三個(gè)問題的提出，對(duì)定義進(jìn)行探究，層層深入，發(fā)動(dòng)學(xué)生，分組討論，積極思考，在巡視過程中，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，及時(shí)掌握學(xué)生的動(dòng)向，尋求函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成概念。（3）概念應(yīng)用階段：函數(shù)的單調(diào)性定義應(yīng)用只設(shè)計(jì)了問題4，這一過程由學(xué)生來完成，使學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)，獨(dú)立探究問題，在解決問題的過程中進(jìn)行自我評(píng)判和調(diào)控，會(huì)對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思，總結(jié)出解題的步驟和規(guī)律。（二）本案例課堂教學(xué)的特點(diǎn)抓住課堂教學(xué)的基本原則(1)主體性原則：尊重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，教師創(chuàng)造性地教，學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)，使教、學(xué)的主體共同參與整個(gè)教學(xué)過程。在本案例課堂教學(xué)活動(dòng)過程中，教師圍繞三個(gè)階段，以問題的形式提供給學(xué)生，學(xué)生主動(dòng)參與。特別是問題3的提出，學(xué)生產(chǎn)生許多疑惑，矛盾升級(jí)，老師便組織學(xué)生開展了互相交流和討論，適時(shí)介入，和學(xué)生一起相互啟發(fā)和梳理，并洞察課堂中發(fā)生地各種問題，準(zhǔn)確地判斷發(fā)生問題的原因，能動(dòng)地、有效地處理這種問題，這一過程體現(xiàn)師生相互平等，教學(xué)相長的良好課堂氛圍。(2)探索性原則：教師努力使教學(xué)活動(dòng)富有探索性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，大膽聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過親身體驗(yàn)獲取新知，把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生自覺進(jìn)行探索新知的過程，使學(xué)生積極主動(dòng)地在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)探索的樂趣。通過對(duì)問題3的討論，大部分學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生、發(fā)展有了較深刻的理解，探索到函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成了概念。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)語言代替文字語言的表達(dá)能力，提高對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞力。這一教學(xué)過程使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡單的定義中有很多值得去推敲，去研究的東西，通過對(duì)問題的分析、總結(jié)，把包含在概念中的復(fù)雜和隱蔽的內(nèi)涵，層層剝離，進(jìn)行多層面的展開，從而使教學(xué)由表及里，深入清晰地揭示出概念的本質(zhì)。因?yàn)閷W(xué)生理解程度的差異，老師提出問題4，這是本節(jié)課的亮點(diǎn)，簡單的三個(gè)判斷題，再一次揭示了概念的本質(zhì)。把函數(shù)單調(diào)性概念的探究推向高潮，通過反向思維使學(xué)生的思維素質(zhì)得以提升，促使學(xué)生能夠在獲得對(duì)概念理解的同時(shí)，逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和思考，增長經(jīng)驗(yàn)和智慧。這一部分課堂效果非常好。(3)實(shí)踐性原則：在教學(xué)中要重視理論聯(lián)系實(shí)際，要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念的形成過程；要組織有效的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)去解決實(shí)際問題，使學(xué)生獲得運(yùn)用知識(shí)的能力。函數(shù)的單調(diào)性定義應(yīng)用只設(shè)計(jì)了問題5，典型的反比例函數(shù)，這一過程由學(xué)生來完成，但學(xué)生的證明過程也存在一定問題，老師再次強(qiáng)調(diào)定義，對(duì)照解答的層次性，再讓學(xué)生自主訂正，使學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)，獨(dú)立探究問題，在解決問題的過程中進(jìn)行自我評(píng)判和調(diào)控，會(huì)對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思、質(zhì)疑，總結(jié)出解題的步驟和規(guī)律。問題5的提出起到前后呼應(yīng)，加深印象、畫龍點(diǎn)睛的作用，既是對(duì)本節(jié)課的反饋，又是引發(fā)對(duì)本節(jié)課的思考。由于時(shí)間的關(guān)系，課上討論的并不透徹和完美，但給學(xué)生課后進(jìn)一步的思考、探究留下了空間。(4)激勵(lì)性原則：要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)成功，讓學(xué)生在學(xué)和做中能經(jīng)常感受到成功的喜悅和愉悅，認(rèn)識(shí)到自身的價(jià)值，以此來激勵(lì)學(xué)生的求知欲和成就感，從而培養(yǎng)學(xué)生的自尊心和自信心，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造動(dòng)機(jī)和創(chuàng)造熱情，使學(xué)生能不斷地追求新知，積極進(jìn)取，勇于創(chuàng)新。體現(xiàn)能力培養(yǎng)的指導(dǎo)思想概念教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力；有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。概念教學(xué)的基本目標(biāo)是幫助學(xué)生形成概念，而學(xué)生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性或規(guī)律。發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的一種重要形式，創(chuàng)造需要一種實(shí)踐活動(dòng)的過程。現(xiàn)代著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式?！庇纱丝梢钥闯觯瑢W(xué)生用自己的頭腦去親自獲得知識(shí)也是一種發(fā)現(xiàn)。在過程中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)新。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力創(chuàng)造條件，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，給學(xué)生充分的思考空間，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、分析的過程中去理解數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展過程，進(jìn)行數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新能力。(三)本案例課堂教學(xué)引發(fā)的反思概念教學(xué)的方法應(yīng)靈活多樣 中學(xué)數(shù)學(xué)教材展現(xiàn)在學(xué)生面前的往往是由概念到定理，法則再到例題的三步曲，這在一定程度上掩蓋了數(shù)學(xué)概念和思想方法的形成，發(fā)展過程，從而也掩蓋了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)應(yīng)用所經(jīng)歷的思維活動(dòng)過程，抽象的概念也會(huì)給學(xué)生造成厭惡的感覺。所以數(shù)學(xué)概念教學(xué)不應(yīng)簡單地給出定義，而應(yīng)加強(qiáng)概念的引入和概念屬性的感知，本案例的引入，從實(shí)際生活中提煉，通俗易懂，平易近人。教學(xué)時(shí)應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，方法靈活多樣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)中來，親身體驗(yàn)、主動(dòng)建構(gòu)，使學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的背景和過程，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到樂趣。為此，從引進(jìn)新概念開始就要?jiǎng)?chuàng)造啟發(fā)式的教學(xué)環(huán)境，揭示概念的本質(zhì)屬性，并用簡單的文字加以表達(dá)，在對(duì)概念進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和概念的應(yīng)用，形成一個(gè)生動(dòng)的概念發(fā)生的過程，這一過程需分層次遞進(jìn)，低層次的理解是高層次理解的基礎(chǔ)，各層次之間最好不要越級(jí)，任何急功近利的想法或做法都是不可取的。正確認(rèn)識(shí)和處理探究過程與時(shí)間限定的矛盾探究活動(dòng)比較費(fèi)時(shí)間，教師都很重視課堂效率，而且對(duì)調(diào)控教學(xué)節(jié)奏，頗有一些辦法，是不是一發(fā)現(xiàn)學(xué)生得到了正確的結(jié)論，就讓其回答，并結(jié)束這個(gè)探究過程？由于教學(xué)時(shí)間的限定，如果探究的不夠完美、透徹，或本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容沒有全部完成，那么總感到一種缺憾，所以在這個(gè)矛盾的驅(qū)使下，往往追求進(jìn)度，多講幾個(gè)例題，忽略學(xué)生的經(jīng)歷。而新課程標(biāo)準(zhǔn)則強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷“直觀感知”、“觀察發(fā)現(xiàn)”……等思維過程來形成思維能力。這就要求我們要以學(xué)生體驗(yàn)、理解、掌握知識(shí)為中心，重視數(shù)學(xué)概念的構(gòu)作，數(shù)學(xué)思維的建立，數(shù)學(xué)意識(shí)的形成，所以，教師應(yīng)設(shè)計(jì)好每節(jié)課的內(nèi)容與容量，本案例延長了概念的探究過程，重視學(xué)生的數(shù)