【文章內容簡介】 f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．師：能不能構造一個反例來說明“任意” 和“都有”呢？（讓學生思考，但有些學生仍有困難，我設計了三個判斷題）提出問題3：判斷下列命題的真假：①函數(shù)y=x2 在(∞,0)上是減函數(shù)，在[0，+∞]上是增函數(shù)，所以函數(shù) y=x2 在定義域R上是增函數(shù)或是減函數(shù)。②已知函數(shù)f(x)=x2(2≤x≤2)。取x1=2,x2=1，則x1f(x2)，所以函數(shù)在區(qū)間[2，2]上是減函數(shù)。③若函數(shù)y=1/x在（∞，0）單調遞減，在（0，+∞）也單調遞減，則該函數(shù)在定義域內單調遞減。（三個問題的提出，引起很大凡響，學生發(fā)言踴躍，互相討論、補充，把本節(jié)課推向高潮）師：因此，要判定一個函數(shù)的增減性，主要途徑就是依照定義，抓住關鍵，在給定區(qū)間內任取兩個自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定。3．定義應用提出問題4：判斷函數(shù)f(x)=1/x在（0，+∞）上的單調性，并用單調性的定義加以證明。解：略師：易知函數(shù)f(x)=1/x在（∞,0）上也是單調遞減函數(shù)，請同學歸納一下要證明一個函數(shù)在某個區(qū)間上單調性的方法和步驟？ 第八組：①設量；②作差；③判斷；④定論。4．課堂小結（由學生回答）（略）5．布置作業(yè)（略）三、案例分析（一）本節(jié)課的設計思路 1．知識目標設計：（1）在探究中，尋求函數(shù)單調性規(guī)律并形成概念。（2）熟練運用函數(shù)單調性的概念證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性。2．能力目標設計：（1）通過對單調性概念的發(fā)生、發(fā)展的分析過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識、邏輯思維能力。（2）通過本節(jié)課的教學探究，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言代替文字語言的表達能力。提高對數(shù)學美的鑒賞能力。（3）對學生進行由“特殊”到“一般”的辯證唯物主義教育。3．教學過程設計：針對本節(jié)課教學目標，教學過程分為三個階段：（1）問題引入階段：問題的提出具有實際意義，引起學生的興趣，鍛煉學生的觀察能力，又直逼主題，學生容易接受。通過圖形的直觀感覺，給學生函數(shù)單調性的感性認識，為突破難點做好鋪墊。從而自然導入主題。（2）定義探究階段：本節(jié)課的中心內容，圍繞三個問題的提出，對定義進行探究，層層深入，發(fā)動學生，分組討論，積極思考，在巡視過程中，啟發(fā)引導學生，及時掌握學生的動向，尋求函數(shù)單調性規(guī)律并形成概念。（3）概念應用階段：函數(shù)的單調性定義應用只設計了問題4，這一過程由學生來完成，使學生自主進行學習，獨立探究問題，在解決問題的過程中進行自我評判和調控，會對已有的經驗進行反思，總結出解題的步驟和規(guī)律。（二）本案例課堂教學的特點抓住課堂教學的基本原則(1)主體性原則：尊重學生的主體地位，發(fā)揮教師的主導作用，教師創(chuàng)造性地教，學生創(chuàng)造性地學，使教、學的主體共同參與整個教學過程。在本案例課堂教學活動過程中，教師圍繞三個階段，以問題的形式提供給學生，學生主動參與。特別是問題3的提出，學生產生許多疑惑，矛盾升級，老師便組織學生開展了互相交流和討論，適時介入，和學生一起相互啟發(fā)和梳理，并洞察課堂中發(fā)生地各種問題，準確地判斷發(fā)生問題的原因，能動地、有效地處理這種問題，這一過程體現(xiàn)師生相互平等，教學相長的良好課堂氛圍。(2)探索性原則：教師努力使教學活動富有探索性，為學生創(chuàng)設進行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學習環(huán)境，鼓勵學生質疑問難，大膽聯(lián)想，激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)造興趣，引導學生通過親身體驗獲取新知，把教學過程轉化為學生自覺進行探索新知的過程，使學生積極主動地在學習中體驗探索的樂趣。通過對問題3的討論，大部分學生對單調性概念的發(fā)生、發(fā)展有了較深刻的理解，探索到函數(shù)單調性規(guī)律并形成了概念。同時培養(yǎng)了學生用數(shù)學語言代替文字語言的表達能力，提高對數(shù)學美的鑒賞力。這一教學過程使學生認識到看似簡單的定義中有很多值得去推敲，去研究的東西，通過對問題的分析、總結，把包含在概念中的復雜和隱蔽的內涵，層層剝離，進行多層面的展開，從而使教學由表及里，深入清晰地揭示出概念的本質。因為學生理解程度的差異，老師提出問題4，這是本節(jié)課的亮點，簡單的三個判斷題，再一次揭示了概念的本質。把函數(shù)單調性概念的探究推向高潮，通過反向思維使學生的思維素質得以提升，促使學生能夠在獲得對概念理解的同時，逐步學會學習和思考，增長經驗和智慧。這一部分課堂效果非常好。(3)實踐性原則：在教學中要重視理論聯(lián)系實際，要結合實例進行教學，鼓勵學生動口、動腦、動手，讓學生參與到數(shù)學概念的形成過程；要組織有效的練習，引導學生運用所學到的知識去解決實際問題，使學生獲得運用知識的能力。函數(shù)的單調性定義應用只設計了問題5，典型的反比例函數(shù)，這一過程由學生來完成，但學生的證明過程也存在一定問題，老師再次強調定義，對照解答的層次性，再讓學生自主訂正，使學生自主進行學習，獨立探究問題，在解決問題的過程中進行自我評判和調控，會對已有的經驗進行反思、質疑，總結出解題的步驟和規(guī)律。問題5的提出起到前后呼應，加深印象、畫龍點睛的作用，既是對本節(jié)課的反饋，又是引發(fā)對本節(jié)課的思考。由于時間的關系，課上討論的并不透徹和完美，但給學生課后進一步的思考、探究留下了空間。(4)激勵性原則：要幫助學生實現(xiàn)成功，讓學生在學和做中能經常感受到成功的喜悅和愉悅，認識到自身的價值，以此來激勵學生的求知欲和成就感，從而培養(yǎng)學生的自尊心和自信心，增強學生的創(chuàng)造動機和創(chuàng)造熱情，使學生能不斷地追求新知，積極進取，勇于創(chuàng)新。體現(xiàn)能力培養(yǎng)的指導思想概念教學有利于培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力；有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神；有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。概念教學的基本目標是幫助學生形成概念，而學生形成概念的關鍵是發(fā)現(xiàn)事物的本質屬性或規(guī)律。發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的一種重要形式，創(chuàng)造需要一種實踐活動的過程。現(xiàn)代著名心理學家布魯納認為：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式?！庇纱丝梢钥闯?，學生用自己的頭腦去親自獲得知識也是一種發(fā)現(xiàn)。在過程中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)新。因此，在數(shù)學教學中，教師要努力創(chuàng)造條件，給學生提供自主探索的機會，給學生充分的思考空間，讓學生在觀察、實驗、歸納、分析的過程中去理解數(shù)學概念的形成和發(fā)展過程，進行數(shù)學的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新能力。(三)本案例課堂教學引發(fā)的反思概念教學的方法應靈活多樣 中學數(shù)學教材展現(xiàn)在學生面前的往往是由概念到定理，法則再到例題的三步曲，這在一定程度上掩蓋了數(shù)學概念和思想方法的形成，發(fā)展過程，從而也掩蓋了數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學創(chuàng)造、數(shù)學應用所經歷的思維活動過程，抽象的概念也會給學生造成厭惡的感覺。所以數(shù)學概念教學不應簡單地給出定義，而應加強概念的引入和概念屬性的感知，本案例的引入，從實際生活中提煉，通俗易懂，平易近人。教學時應創(chuàng)設情境，方法靈活多樣，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生積極參與教學活動中來，親身體驗、主動建構，使學生了解知識的發(fā)生與發(fā)展的背景和過程，使學生對數(shù)學的學習感到樂趣。為此，從引進新概念開始就要創(chuàng)造啟發(fā)式的教學環(huán)境，揭示概念的本質屬性，并用簡單的文字加以表達，在對概念進行結構分析和概念的應用，形成一個生動的概念發(fā)生的過程，這一過程需分層次遞進，低層次的理解是高層次理解的基礎，各層次之間最好不要越級，任何急功近利的想法或做法都是不可取的。正確認識和處理探究過程與時間限定的矛盾探究活動比較費時間，教師都很重視課堂效率，而且對調控教學節(jié)奏，頗有一些辦法，是不是一發(fā)現(xiàn)學生得到了正確的結論，就讓其回答，并結束這個探究過程？由于教學時間的限定，如果探究的不夠完美、透徹，或本節(jié)課的教學內容沒有全部完成，那么總感到一種缺憾，所以在這個矛盾的驅使下，往往追求進度，多講幾個例題，忽略學生的經歷。而新課程標準則強調讓學生經歷“直觀感知”、“觀察發(fā)現(xiàn)”……等思維過程來形成思維能力。這就要求我們要以學生體驗、理解、掌握知識為中心，重視數(shù)學概念的構作，數(shù)學思維的建立，數(shù)學意識的形成，所以，教師應設計好每節(jié)課的內容與容量，本案例延長了概念的探究過程，重視學生的數(shù)