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正文內(nèi)容

函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案例(編輯修改稿)

2024-11-04 01:45 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 f(x1)就必須都小于f(x2),或f(x1)都大于f(x2).師:能不能構(gòu)造一個(gè)反例來說明“任意” 和“都有”呢?(讓學(xué)生思考,但有些學(xué)生仍有困難,我設(shè)計(jì)了三個(gè)判斷題)提出問題3:判斷下列命題的真假:①函數(shù)y=x2 在(∞,0)上是減函數(shù),在[0,+∞]上是增函數(shù),所以函數(shù) y=x2 在定義域R上是增函數(shù)或是減函數(shù)。②已知函數(shù)f(x)=x2(2≤x≤2)。取x1=2,x2=1,則x1f(x2),所以函數(shù)在區(qū)間[2,2]上是減函數(shù)。③若函數(shù)y=1/x在(∞,0)單調(diào)遞減,在(0,+∞)也單調(diào)遞減,則該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。(三個(gè)問題的提出,引起很大凡響,學(xué)生發(fā)言踴躍,互相討論、補(bǔ)充,把本節(jié)課推向高潮)師:因此,要判定一個(gè)函數(shù)的增減性,主要途徑就是依照定義,抓住關(guān)鍵,在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1,x2,根據(jù)它們的函數(shù)值f(x1)和f(x2)的大小來判定。3.定義應(yīng)用提出問題4:判斷函數(shù)f(x)=1/x在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義加以證明。解:略師:易知函數(shù)f(x)=1/x在(∞,0)上也是單調(diào)遞減函數(shù),請(qǐng)同學(xué)歸納一下要證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)性的方法和步驟? 第八組:①設(shè)量;②作差;③判斷;④定論。4.課堂小結(jié)(由學(xué)生回答)(略)5.布置作業(yè)(略)三、案例分析(一)本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路 1.知識(shí)目標(biāo)設(shè)計(jì):(1)在探究中,尋求函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成概念。(2)熟練運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的概念證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。2.能力目標(biāo)設(shè)計(jì):(1)通過對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生、發(fā)展的分析過程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、邏輯思維能力。(2)通過本節(jié)課的教學(xué)探究,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言代替文字語言的表達(dá)能力。提高對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力。(3)對(duì)學(xué)生進(jìn)行由“特殊”到“一般”的辯證唯物主義教育。3.教學(xué)過程設(shè)計(jì):針對(duì)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo),教學(xué)過程分為三個(gè)階段:(1)問題引入階段:問題的提出具有實(shí)際意義,引起學(xué)生的興趣,鍛煉學(xué)生的觀察能力,又直逼主題,學(xué)生容易接受。通過圖形的直觀感覺,給學(xué)生函數(shù)單調(diào)性的感性認(rèn)識(shí),為突破難點(diǎn)做好鋪墊。從而自然導(dǎo)入主題。(2)定義探究階段:本節(jié)課的中心內(nèi)容,圍繞三個(gè)問題的提出,對(duì)定義進(jìn)行探究,層層深入,發(fā)動(dòng)學(xué)生,分組討論,積極思考,在巡視過程中,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生,及時(shí)掌握學(xué)生的動(dòng)向,尋求函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成概念。(3)概念應(yīng)用階段:函數(shù)的單調(diào)性定義應(yīng)用只設(shè)計(jì)了問題4,這一過程由學(xué)生來完成,使學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí),獨(dú)立探究問題,在解決問題的過程中進(jìn)行自我評(píng)判和調(diào)控,會(huì)對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思,總結(jié)出解題的步驟和規(guī)律。(二)本案例課堂教學(xué)的特點(diǎn)抓住課堂教學(xué)的基本原則(1)主體性原則:尊重學(xué)生的主體地位,發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,教師創(chuàng)造性地教,學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué),使教、學(xué)的主體共同參與整個(gè)教學(xué)過程。在本案例課堂教學(xué)活動(dòng)過程中,教師圍繞三個(gè)階段,以問題的形式提供給學(xué)生,學(xué)生主動(dòng)參與。特別是問題3的提出,學(xué)生產(chǎn)生許多疑惑,矛盾升級(jí),老師便組織學(xué)生開展了互相交流和討論,適時(shí)介入,和學(xué)生一起相互啟發(fā)和梳理,并洞察課堂中發(fā)生地各種問題,準(zhǔn)確地判斷發(fā)生問題的原因,能動(dòng)地、有效地處理這種問題,這一過程體現(xiàn)師生相互平等,教學(xué)相長的良好課堂氛圍。(2)探索性原則:教師努力使教學(xué)活動(dòng)富有探索性,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境,鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難,大膽聯(lián)想,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造興趣,引導(dǎo)學(xué)生通過親身體驗(yàn)獲取新知,把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生自覺進(jìn)行探索新知的過程,使學(xué)生積極主動(dòng)地在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)探索的樂趣。通過對(duì)問題3的討論,大部分學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生、發(fā)展有了較深刻的理解,探索到函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成了概念。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)語言代替文字語言的表達(dá)能力,提高對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞力。這一教學(xué)過程使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡單的定義中有很多值得去推敲,去研究的東西,通過對(duì)問題的分析、總結(jié),把包含在概念中的復(fù)雜和隱蔽的內(nèi)涵,層層剝離,進(jìn)行多層面的展開,從而使教學(xué)由表及里,深入清晰地揭示出概念的本質(zhì)。因?yàn)閷W(xué)生理解程度的差異,老師提出問題4,這是本節(jié)課的亮點(diǎn),簡單的三個(gè)判斷題,再一次揭示了概念的本質(zhì)。把函數(shù)單調(diào)性概念的探究推向高潮,通過反向思維使學(xué)生的思維素質(zhì)得以提升,促使學(xué)生能夠在獲得對(duì)概念理解的同時(shí),逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和思考,增長經(jīng)驗(yàn)和智慧。這一部分課堂效果非常好。(3)實(shí)踐性原則:在教學(xué)中要重視理論聯(lián)系實(shí)際,要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行教學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手,讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念的形成過程;要組織有效的練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)去解決實(shí)際問題,使學(xué)生獲得運(yùn)用知識(shí)的能力。函數(shù)的單調(diào)性定義應(yīng)用只設(shè)計(jì)了問題5,典型的反比例函數(shù),這一過程由學(xué)生來完成,但學(xué)生的證明過程也存在一定問題,老師再次強(qiáng)調(diào)定義,對(duì)照解答的層次性,再讓學(xué)生自主訂正,使學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí),獨(dú)立探究問題,在解決問題的過程中進(jìn)行自我評(píng)判和調(diào)控,會(huì)對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思、質(zhì)疑,總結(jié)出解題的步驟和規(guī)律。問題5的提出起到前后呼應(yīng),加深印象、畫龍點(diǎn)睛的作用,既是對(duì)本節(jié)課的反饋,又是引發(fā)對(duì)本節(jié)課的思考。由于時(shí)間的關(guān)系,課上討論的并不透徹和完美,但給學(xué)生課后進(jìn)一步的思考、探究留下了空間。(4)激勵(lì)性原則:要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)成功,讓學(xué)生在學(xué)和做中能經(jīng)常感受到成功的喜悅和愉悅,認(rèn)識(shí)到自身的價(jià)值,以此來激勵(lì)學(xué)生的求知欲和成就感,從而培養(yǎng)學(xué)生的自尊心和自信心,增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造動(dòng)機(jī)和創(chuàng)造熱情,使學(xué)生能不斷地追求新知,積極進(jìn)取,勇于創(chuàng)新。體現(xiàn)能力培養(yǎng)的指導(dǎo)思想概念教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力;有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神;有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。概念教學(xué)的基本目標(biāo)是幫助學(xué)生形成概念,而學(xué)生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性或規(guī)律。發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的一種重要形式,創(chuàng)造需要一種實(shí)踐活動(dòng)的過程。現(xiàn)代著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為:“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為,正確地說,發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式?!庇纱丝梢钥闯觯瑢W(xué)生用自己的頭腦去親自獲得知識(shí)也是一種發(fā)現(xiàn)。在過程中發(fā)現(xiàn),在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)新。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要努力創(chuàng)造條件,給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì),給學(xué)生充分的思考空間,讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、分析的過程中去理解數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展過程,進(jìn)行數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新能力。(三)本案例課堂教學(xué)引發(fā)的反思概念教學(xué)的方法應(yīng)靈活多樣 中學(xué)數(shù)學(xué)教材展現(xiàn)在學(xué)生面前的往往是由概念到定理,法則再到例題的三步曲,這在一定程度上掩蓋了數(shù)學(xué)概念和思想方法的形成,發(fā)展過程,從而也掩蓋了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)應(yīng)用所經(jīng)歷的思維活動(dòng)過程,抽象的概念也會(huì)給學(xué)生造成厭惡的感覺。所以數(shù)學(xué)概念教學(xué)不應(yīng)簡單地給出定義,而應(yīng)加強(qiáng)概念的引入和概念屬性的感知,本案例的引入,從實(shí)際生活中提煉,通俗易懂,平易近人。教學(xué)時(shí)應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境,方法靈活多樣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)中來,親身體驗(yàn)、主動(dòng)建構(gòu),使學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的背景和過程,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到樂趣。為此,從引進(jìn)新概念開始就要?jiǎng)?chuàng)造啟發(fā)式的教學(xué)環(huán)境,揭示概念的本質(zhì)屬性,并用簡單的文字加以表達(dá),在對(duì)概念進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和概念的應(yīng)用,形成一個(gè)生動(dòng)的概念發(fā)生的過程,這一過程需分層次遞進(jìn),低層次的理解是高層次理解的基礎(chǔ),各層次之間最好不要越級(jí),任何急功近利的想法或做法都是不可取的。正確認(rèn)識(shí)和處理探究過程與時(shí)間限定的矛盾探究活動(dòng)比較費(fèi)時(shí)間,教師都很重視課堂效率,而且對(duì)調(diào)控教學(xué)節(jié)奏,頗有一些辦法,是不是一發(fā)現(xiàn)學(xué)生得到了正確的結(jié)論,就讓其回答,并結(jié)束這個(gè)探究過程?由于教學(xué)時(shí)間的限定,如果探究的不夠完美、透徹,或本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容沒有全部完成,那么總感到一種缺憾,所以在這個(gè)矛盾的驅(qū)使下,往往追求進(jìn)度,多講幾個(gè)例題,忽略學(xué)生的經(jīng)歷。而新課程標(biāo)準(zhǔn)則強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷“直觀感知”、“觀察發(fā)現(xiàn)”……等思維過程來形成思維能力。這就要求我們要以學(xué)生體驗(yàn)、理解、掌握知識(shí)為中心,重視數(shù)學(xué)概念的構(gòu)作,數(shù)學(xué)思維的建立,數(shù)學(xué)意識(shí)的形成,所以,教師應(yīng)設(shè)計(jì)好每節(jié)課的內(nèi)容與容量,本案例延長了概念的探究過程,重視學(xué)生的數(shù)
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