【文章內(nèi)容簡介】 么每間房子的價(jià)值是多少元？ 我的思路是這樣的。 三個(gè)兒子共拿出 12003 ＝ 3600 元， 這 3600 元?jiǎng)偤镁褪莾蓚€(gè)兒子應(yīng)該分得的錢。 每個(gè)兒子應(yīng)該分得 3600247。2 ＝ 1800 元。 三間房子共值 18005 ＝ 9000 元， 那么每間房子值 9000247。3 ＝ 3000 元。 再做一種思路： 每人應(yīng)該分得 3247。5 ＝ 3/5 間房子，那么分得房子的就多分了 1－ 3/5＝ 2/5 間 也就是說 2/5 間房子值 1200 元，所以每間房子值 1200247。2/5 ＝ 3000 元 繼續(xù)分享算法： 如果還有 5－ 3＝ 2 間房子，每人都分得房子，那么就要拿出 12005 ＝ 6000 元 所以，每間房子值 6000247。2 ＝ 3000 元。 20 本，如果小明給小燕 A 本，則小明的畫冊就是小燕的 2 倍；如果小燕給小明 A 本，則小明的畫冊就是小燕的 3 倍 .原來小明和小燕各有多少本畫冊？ 我的思考如下： 小燕兩次相差 2A，且兩次相差總畫冊的 1/3－ 1/4＝ 1/12 當(dāng) A＝ 1 時(shí)，兩人的總和是 2247。1/12 ＝ 24 本，少于 38 本 當(dāng) A＝ 2 時(shí)，兩人的總和是 4247。1/12 ＝ 48 本，多于 38 本 所以 ， A＝ 1 第一次交換，小燕有 241/3 ＝ 8 本， 原來小燕有 8－ 1＝ 7 本 小明有 24－ 7＝ 17 本 、黃、白三種球共 160 個(gè) .如果取出紅球的 1/3，黃球的 1/4，白球的 1/5，則還剩120 個(gè)；如果取出紅球的 1/5，黃球的 1/4，白球的 1/3，則剩 116 個(gè)，問（ 1）原有黃球幾個(gè)？（ 2）原有紅球、白球各幾個(gè)？ 先理清思路：根據(jù)題意可以得出下面的關(guān)系。 、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是 64 歲，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的 3 倍時(shí)，妹妹是 9 歲 .當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的 2 倍時(shí)，爸爸是 34 歲 .現(xiàn)在三人的年齡各 是多少歲？ 充分利用年齡差來解答問題。 妹妹： 9 歲， 哥哥：兄妹差＋ 9 ，爸爸：（兄妹差＋ 9） 3 妹妹：兄妹差， 哥哥：兄妹差 2 ，爸爸： 34 歲 因?yàn)榘职趾透绺绲哪挲g差也將恒定不變。 所以，（兄妹差＋ 9） 2 ＝ 34－兄妹差 2 所以，兄妹差是（ 34－ 29 ） 247。4 ＝ 4 歲 即當(dāng)妹妹 9 歲時(shí)，哥哥 4＋ 9＝ 13 歲，爸爸 133 ＝ 39 歲 三人年齡和是 9＋ 13＋ 39＝ 61 歲 所以，再過（ 64－ 61） 247。3 ＝ 1 年，年齡和就是 64 歲了。 所以，現(xiàn)在妹妹 9＋ 1＝ 10 歲，哥哥 13＋ 1＝ 14 歲，爸爸 39＋ 1＝ 40 歲 在 A， C 兩地之間 .甲從 B 地到 A 地去送信，出發(fā) 10 分鐘后，乙從 B 地出發(fā)去送另一封信 .乙出發(fā)后 10 分鐘，丙發(fā)現(xiàn)甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從 B 地出發(fā)騎車去追 趕甲和乙，以便把信調(diào)過來 .已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的 3 倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回 B 地至少要用多少時(shí)間？ 我選擇讓丙先去追后出發(fā)的乙， 10247。 （ 3－ 1）＝ 5 分鐘追上， 拿到信后去追甲，甲乙相距甲行 10＋ 10＋ 10＋ 5＋ 5＝ 40 分鐘的路程， 丙用 40247。 （ 3－ 1）＝ 20 分鐘追上甲 交換信后返回追乙，這時(shí)乙丙相距乙行 40＋ 202 ＝ 80 分鐘的路程， 丙用 80247。 （ 3－ 1）＝ 40 分鐘追上乙，把信交給乙。 所以，共用了 5＋ 20＋ 40＝ 65 分鐘。 乙共行了 65＋ 10＝ 75 分鐘，丙回到 B 地還要 75247。3 ＝ 25 分鐘。 所以共用去 65＋ 25＝ 90 分鐘 又想到一個(gè)思路，追上并返回。 追上乙并返回，需要 10247。 （ 3－ 1） 2 ＝ 10 分鐘 追上甲并返回，需要 103247。 （ 3－ 1） 2 ＝ 30 分鐘 再追上乙并返回，需要（ 102 ＋ 30） 247。 （ 3－ 1） 2 ＝ 50 分鐘 共用 10＋ 30＋ 50＝ 90 分鐘 、乙兩個(gè)車間共有 94 個(gè)工人，每天共加工 1998 竹椅 .由于設(shè)備和技術(shù) 的不同，甲車間平均每個(gè)工人每天只能生產(chǎn) 15 把竹椅，而乙車間平均每個(gè)工人每天可以生產(chǎn) 43 把竹椅 .甲車間每天竹椅產(chǎn)量比乙車間多幾把？ 假設(shè)全是甲車間的工人，共生產(chǎn)： 94＊ 15＝ 1410 把； 10 分鐘，乙放學(xué)回家需走 14 分鐘 .已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走 12 米，那么乙回家的路程是幾米？ 如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程應(yīng)該是乙的 10／ 14＝ 5／ 7，比乙少 2／ 7； 而實(shí)際甲是乙的 6／ 7，比乙少 1／ 7，是因?yàn)榧酌糠昼姳纫叶嘧?12 米、 10 分鐘共多走 12＊10＝ 120 米。 所以，這 120 米就是乙路程的 2／ 7－ 1／ 7＝ 1／ 7； 乙回家的路程為： 120／（ 1／ 7）＝ 840 米。 我也做兩種基本的方法 方法一： 乙行甲那么遠(yuǎn)的路，就要 14247。 （ 1＋ 1/6）＝ 12 分鐘 所以甲回家有 12247。 （ 1/10－ 1/12）＝ 720 米 所以乙回家的路程是 720 （ 1＋ 1/6）＝ 840 米 方法二： 甲行乙那么所需要的時(shí)間是 10 （ 1＋ 1/6）＝ 35/3 分鐘 所以乙回家的路程是 12247。 （ 3/35－ 1/14）＝ 840 米 比實(shí)際少生產(chǎn)： 1998－ 1410＝ 588 把； 一個(gè)甲車間工人換成乙車間的，多生產(chǎn)： 43－ 15＝ 28 把； 乙車間共有工人： 588／ 28＝ 21 人； 甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)： 1998－ 21＊ 43＊ 2＝ 192 把。 紅球 1/3 ＋黃球 1/4 ＋白球 1/5 ＝ 160－ 120＝ 40?????? ① 紅球 1/5 ＋黃球 1/4 ＋白球 1/3 ＝ 160－ 116＝ 44?????? ② 紅球＋黃球＋白球＝ 160?????????????????? ③ 利用初中的代數(shù)消元法思想來解答。 如果按照第一種方案，取 160247。40 ＝ 4 次剛好取完， 紅球還差 4/3－ 1＝ 1/3，白球就多出 1－ 4/5＝ 1/5，黃球取完了， 說明紅球的 1/3 和白球的 1/5 相等，紅球和白球的個(gè)數(shù)比是 3： 5 按照兩種方案的比較發(fā)現(xiàn)，白球的 1/3－ 1/5＝ 2/15 比紅球的 2/15 多 4 個(gè) 即白球比紅球多 4247。2/15 ＝ 30 個(gè) 所以紅球有 30247。 （ 5－ 3） 3 ＝ 45 個(gè)，白球有 45＋ 30＝ 75 個(gè) 黃球就是 160－ 45－ 75＝ 40 個(gè) 甲超過了 50 度，乙未達(dá)到 50 度。 因?yàn)?33＝ 5*5＋ 8，可以得出： 甲用電： 50＋ 1＝ 51 度，乙用電： 50－ 5＝ 45 度。 如果都超過 50 度，那么相差就應(yīng)該是 8 的倍數(shù)，顯然 33 不是 8的倍數(shù)； 如果都沒有超過 50 度，那么相差就應(yīng)該是 5 的倍數(shù)，同樣 33 也不是 5的倍數(shù)。 因此，甲 50 度以上，乙 50 度以下。 33－ 8n 的得數(shù)是 5 的倍數(shù)（從個(gè)位數(shù)字可以得出）只有 33－ 81 ＝ 25＝ 55 符合要求。 所以甲 50＋ 1＝ 51 度，乙 50－ 5＝ 45 度 72 元，原來按定價(jià)出售，每天可售出 100 件，每件利潤為成本的 25%，后來按定價(jià)的 90%出售，每天銷售量提高到原來的 倍，照這樣計(jì)算，每天的利潤比原來增加幾元？ 原來每天的利潤是 7225 ％ 100 ＝ 1800 元 后來每件的利潤是是 72247。 （ 1＋ 25％） （ 1－ 90％）＝ 9 元 后來每天獲得利潤 1009 ＝ 2250 元 所以，增加了 2250－ 1800＝ 450 元 、乙兩列火車的速度比是 5： ，從 B 站開往 A 站，當(dāng)走到離 B站 72 千米的地方時(shí)，甲車從 A 站發(fā)車往 B 站，兩列火車相遇的地方離 A， B 兩站距離的比是 3： 4，那么 A， B 兩站之間的距離為多少千米？ 利用份數(shù)來解答：甲車行 3 份，乙車就行了 34/5 ＝ 份， 72 千米相當(dāng)于 4－ ＝ 份，每份是 72247。 ＝ 45 千米 所以 A 和 B 兩站之間的距離是 45 （ 3＋ 4）＝ 315 千米 利用分?jǐn)?shù)來解答：甲車行全程的 3/7，乙車就要行全程的 3/7 4/5＝ 12/35 72 千米對應(yīng)的分率是 4/7－ 12/35＝ 8/35 所以全程是 72247。8/35 ＝ 315 千米 、小猴子共 35 只，它們一起去采摘水蜜桃 .猴王不在的時(shí)候，一只大猴子一小時(shí)可采摘 15 千克，一只小猴子一小時(shí)可采摘 11 千克 .猴王在場監(jiān)督的時(shí)候，每只猴子不論大小每小時(shí)都可以多采摘 12 千克 .一天，采摘了 8 小時(shí)，其中只有第一小時(shí)和最后一小時(shí)有猴王在場監(jiān)督，結(jié)果共采摘 4400 千克水蜜桃 .在這個(gè)猴群中，共有小猴子幾只？ 如果猴王一直不在場，那么 35 只猴子 8 小時(shí)共可采摘桃子： 4400－ 35＊ 12＊ 2＝ 3560 千克 每小時(shí)采摘： 3560／ 8＝ 445 千克 假設(shè) 35 只猴子都是大猴子，每小時(shí)可采： 35＊ 15＝ 525千克 比實(shí)際多： 525－ 445＝ 80 千克 而每只小猴子比每只大猴子每小時(shí)少采 15－ 11＝ 4千克 所以共有小猴子： 80／ 4＝ 20 只，大猴子： 35－ 15＝ 20 只。 、二等獎(jiǎng) .已知（ 1）甲、乙兩校獲獎(jiǎng)的人數(shù)比為 6： 5.（ 2）甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)總和占兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)總和的 60%.（ 3）甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)之比為 5： ？ 根據(jù)條件（ 2）和（ 3）：二等獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為 11 份，那么一等獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為 11＊ 2／ 3＝ 22／ 3；轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，二等獎(jiǎng)與一等獎(jiǎng)人數(shù)比為 33： 22；甲、乙兩校二等獎(jiǎng)人數(shù)比為 5： 6＝ 15：18，甲、乙兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)比為 6： 5＝ 30： 25。所以，甲校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的： 15／ 30＝ 50% 用份數(shù)來解答： 獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù) 6＋ 5＝ 11 份，二等獎(jiǎng)人數(shù) 1160 ％＝ 份，甲校二等獎(jiǎng)人數(shù) 5/11 ＝ 3份 所以，甲校二等獎(jiǎng)人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的 3247。6 ＝ 50％ 2： 3，小強(qiáng)與小剛步行的速度比是 4： 知小剛 10分鐘比小明多走 420 米，那么小明在 20 分鐘里比小強(qiáng)少走幾米？ 根據(jù)條件，小明、小強(qiáng)和小剛的速度比是： 2＊ 4： 3＊ 4： 5＊ 3＝ 8： 12： 15 再根據(jù) “ 小剛10 分鐘比小明多走 420 米 ” 可以得出，小明 10 分鐘走： 420＊ 8／（ 15－ 8） =480 米 所以，小明在 20 分鐘里比小強(qiáng)少走：［ 480＊（ 12－ 8）／ 8］＊ 2＝ 480 米 做完才發(fā)現(xiàn)，小明 20分鐘比小強(qiáng)少走的，正好是小明 10 分鐘走的路程，所以方法應(yīng)該更簡單一些。 用分?jǐn)?shù)來解答：把小強(qiáng)的看作單位 “1” ，那么小明是小強(qiáng)的 2/3，小剛是小強(qiáng)的 5/4 所以小強(qiáng) 10 分鐘行 420247。 （ 5/4－ 2/3）＝ 720 米 小明 10 分鐘比小強(qiáng)少行 1－ 2/3＝ 1/3，那么 20分鐘就少行 1/32 ＝ 2/3 所以，小明在 20 分鐘里比小強(qiáng)少走 7202/3 ＝ 480 米 ，原計(jì)劃每天加工 15 個(gè)，若干天可以完成 .當(dāng)完成加工任務(wù)的 3/5 時(shí)，采用新技術(shù)，效率提高 20%.結(jié)果，完成任務(wù)的時(shí)間提前 10 天，這批零件共有幾個(gè)？ 在加工剩下的 1－ 3／ 5＝ 2／ 5 零件時(shí)，工效變?yōu)樵瓉淼?6／ 5，那么所用時(shí)間就是原來加工這部分零件所用時(shí)間的 5／ 6，比原來少用 1／ 6。所以，提前的 10 天時(shí)間，就是原時(shí) 間的： 10／（ 1／ 6）＝ 60 天 原計(jì)劃加工這批零件的時(shí)間為： 60／（ 2／ 5）＝ 150 天 這批零件共有：15＊ 150＝ 2250 個(gè)。 采用新技術(shù)，完成 1－ 3/5＝ 2/5 的任務(wù)，需要 2/5247。 （ 1＋ 20％）＝ 1/3 的時(shí)間，所以計(jì)劃用的天數(shù)是 10247。 （ 2/5－ 1/3）＝ 150 天 所以這批零件的個(gè)數(shù)是 15150 ＝ 2250 個(gè) 、乙二人在 400 米的圓形跑道上進(jìn)行 10000 米比賽 .兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開始時(shí)甲的速度為 8 米 /秒，乙的速度為 6 米 /秒，當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少 2米，乙的速度每秒減少 米 .這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加 米，直到終點(diǎn) .那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距離終點(diǎn)多少米？ 開始時(shí)，甲、乙速度比為 8： 6＝ 4： 3，所以甲跑 4 圈時(shí)第一次追上乙； 追上后，甲速變?yōu)?－ 2＝ 6 米／秒，乙速變?yōu)?6－ ＝ 米／秒，速度比為 12： 11，所以，甲再跑 12 圈第二次追上乙； 第二次追上乙后，甲速變?yōu)?6－ 2＝ 4 米／秒，乙速變?yōu)?－ ＝ 5 米／秒，速度比為 4： 5。 此時(shí)乙快甲慢，所以乙再跑 5 圈追上甲。 這時(shí)，甲共跑了： 4＋ 12＋ 4＝20 圈，還剩 10000/400－ 20＝ 5 圈； 乙共跑了： 3＋ 11＋ 5＝ 19 圈，還剩 10000/400－ 1