【文章內(nèi)容簡介】 中位數(shù) Me 中位數(shù)是指變量值大小排列的順序數(shù)列或變量數(shù)列中屬于中間位臵的變量值 ， 又稱二分位數(shù) 。 由于中位數(shù)位臵居中 ， 因而 ， 可用來代表數(shù)列的一般水平 。 確定方法有三種情形： 1. 未分組資料求中位數(shù)。首先應(yīng)將 n個數(shù)值按由小到大排列；其次用（ n+1） /2確定中位數(shù)所處的位臵；最后，尋找該位次的數(shù)值，即為中位數(shù)，若 n為偶數(shù)，則以第n/2個與第 n/2+1的數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)。 2. 單項分組數(shù)列求中位數(shù)。首先應(yīng)采用較小累計制求累計次數(shù)，其次用公式（ ∑ f+1） /2決定中位數(shù)的位次，決定中位數(shù)所在的組別，最后確定中位數(shù)，若中位數(shù)正好處在某組內(nèi)，則該組的變量值即為中位數(shù)；若中位數(shù)介于 2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 21 兩組之間， 則相鄰兩個變量值的平均數(shù)為中位數(shù)。 組距變量數(shù)列求中位數(shù)。由組距變量數(shù)列確定中位數(shù)，首先采用較小或較大累計制計算各組累計次數(shù)；其次用（ ∑ f +1） /2確定中位數(shù)的位次即所處在的組別，最后根據(jù)均勻分布假設(shè)，用下列公式求中位數(shù) Me ： fimfe FLM )( 12 ?????fimf F )(12 ????? ?(下限公式 ) (上限公式 ) 其中 L 、 u 為中位數(shù)所在組的下限、上限； i 、 f 為中位數(shù)所在組的組距和次數(shù)， Fm1為中位數(shù)組以下各組的累計次數(shù)； Fm+1為中位數(shù)組以上各組的累計次數(shù)。 2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 22 眾數(shù) M0 眾數(shù)是變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 ， 即現(xiàn)象總體中最常見的數(shù) .眾數(shù)在數(shù)列中出現(xiàn)的頻率較高 ，有時利用眾數(shù)來表示現(xiàn)象的一般水平或集中趨勢 。 眾數(shù)的確定有兩種情形： 1. 單項分組數(shù)列求眾數(shù) 。 眾數(shù)必須在分組資料中尋找 。 根據(jù)單項數(shù)列確定眾數(shù) 只要直接找出出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值即為眾數(shù) 。 2. 組距變量數(shù)列求眾數(shù)。在組距變量數(shù)列中，眾數(shù)處在次數(shù)最多的一組內(nèi)，此組稱為眾數(shù)組。若根據(jù)集中分配假設(shè)，眾數(shù) M0為眾數(shù)組的組中值，這樣確定的眾數(shù)稱為粗眾數(shù)，粗眾數(shù)只考慮了眾數(shù)值組，事實上會受眾數(shù)組前后兩組次數(shù)（ f1及 f+1）的影響。為些，計算較為正確的眾數(shù)有下列三種方法。 2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 23 （ 1）金氏插值法。此種插值法是根據(jù)眾數(shù)組前后兩組次數(shù)，用下列公式求眾數(shù) M0。 iLM ff f 11 10 ?? ????（下限公式） iu ff f 11 1 ?? ????（上限公式） 式中， L 、 u 、 i 為眾數(shù)組的下限、上限和組距。f1為眾數(shù)組前一組的次數(shù)， f+1為眾數(shù)組后一組的次數(shù)。當 f1＞ f+1時，眾數(shù) M0處在眾數(shù)組的組中值的左邊；當f1f+1時，眾數(shù) Mo處在眾數(shù)組的組中值的右邊。 2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 24 2. 切伯插值法。此種插值法是根據(jù)眾數(shù)組次數(shù)分別與前后兩組次數(shù)之差，用下列公式求眾數(shù) M0： iLM 21 10 ??? ???（下限公式） iu 21 2??? ???（上限公式） 式中，△ 1=f－ f1，△ 2=f－ f+1， f為眾數(shù)組次數(shù)。當△ 1＜△ 2時，則眾數(shù) M0處在眾數(shù)組組中值的左邊；當 △ 1＞△ 2時，則眾數(shù) M0處在眾數(shù)組組中值的右邊。 2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 25 3． 皮爾遜經(jīng)驗法 皮爾遜根據(jù)多年的研究發(fā)現(xiàn) , 當變量數(shù)列的次數(shù)分布為完全對稱的鐘形分布時，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)完全一致；為非對稱的鐘形分布時，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間存在一定的差別，但具有下列關(guān)系式： )(30 eMxxM ???2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 26 離散趨勢測度 離散趨勢是指變量數(shù)列中變量值之間的差異程度、分散程度或離中程度。 用以測定離散趨勢的指標稱為標志變異指標 , 是衡量變量數(shù)列中變量值離散程度的綜合指標。標志變異指標可以評價平均數(shù)代表性大小、衡量事物變動的均衡性或穩(wěn)定性。標志變異指標越小，平均數(shù)的代表性越大，事物變動則具有較強的均衡性或穩(wěn)定性 。 離散趨勢測度指標有全距、四分位差、平均差、方差與標準差、變異系數(shù)。 2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 27 全距 全距是數(shù)列中最大變量值與最小變量值之差 ， 又稱極差 ， 表示某一總體全部變量值的變動范圍 。 全距 (用 R表示 )越大 ， 平均數(shù)的代表性越低 ， 反之 ， 則越強 。 全距的計算公式為： R=最大變量值－最小變量值 （單項數(shù)列） R=最高組上限－最低組限下 （組距數(shù)列） [例 ]） 全距計算簡單方便 ， 通俗易懂 ， 但易受極端值影響 ，不能準確反映全部數(shù)據(jù)的實際離散程度 。 2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 28 四分位差 四分位差是將一群由小到大排列的數(shù)值或數(shù)列分為四等分 ， 可