【文章內(nèi)容簡介】 t?????t ?()ytP(t) t τ d?()d S P d???() s i n ( )Pdd y tm?? ?????01( ) ( ) s i n ( )ty t P t dm ? ? ? ?????(Duhamel 積分 ) 初始位移 y0 和初 始速度 v0 不為零 00 01( ) c o s s i n ( ) s i n ( )tvy t y t t P t dm? ? ? ? ? ???? ? ? ??t 時刻 τ的微分沖量對 t 瞬時 (tτ )引起的動力反應 微分沖量 01( ) ( ) s i n ( )ty t P t dm ? ? ? ????? 一般荷載作用下結構的動力反應 一般動荷載的動力反應 : 杜哈梅積分 初始位移 y0 和初 始速度 v0 為零 （ 1）突加荷載 P(t) t P o 001( ) s i n ( )ty t P t dm ? ? ?????02 ( 1 c o s ) ( 1 c o s )stP t y tm ???? ? ? ?y st y(t) ωt 0 π 2π 3π 質(zhì)點圍繞靜力平衡 位置作簡諧振動 yst yst 舉例說明 000() 0tPtPt??? ??? 01( ) ( ) s i n ( )ty t P t dm ? ? ? ????? 一般荷載作用下結構的動力反應 m a x[ ( ) ] 2styty? ??動力系數(shù)： （ 2）短時荷載 P(t) t P o u 000( ) 00tP t P t utu???? ? ??? ?? 1）方法一： 00011( ) ( ) s i n ( ) ( )tuy t P t d P S i n t dmm ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???2 s in s in ( )22st uuyt? ??? 一般荷載作用下結構的動力反應 ( ) ( 1 c o s )sty t y t??? 階段 Ⅰ (0﹤ t ﹤ u)同突加荷載 ： 直接采用 Duhamel 積分 階段 Ⅱ (t u)： P(t) t P o u 000( ) 00tP t P t utu???? ? ??? ?? 階段 Ⅱ (t u)：體系以 作自由振動。 ( ), ( )y u y u 2）方法二： 利用突加荷載結論，分段 討論。 ( ) ( 1 c o s )sty t y t???( ) s i nsty u y u??? ( ) [ c o s ( ) c o s ]sty t y t u t??? ? ? ?2 s in s in ( )22st uuyt? ??? 一般荷載作用下結構的動力反應 階段 Ⅰ (0﹤ t ﹤ u)同突加荷載 ： ( ) ( 1 c o s )sty u y u??? 3）方法三： 由兩個突加荷載疊加而成。 P(t) t P P(t) t P u ( ) ( 1 c o s )sty t y t???( ) [ 1 c o s ( ) ]sty t y t u?? ? ?1)當 0ｔ u ( ) ( 1 c o s )sty t y t???2)當 ｔ u ( c o s ( ) c o s )sty t u t??? ? ?2 s in s in ( )22st uuyt? ???[ 1 c o s ( ) ]sty t u?? ? ?( ) ( 1 c o s )sty t y t??? 一般荷載作用下結構的動力反應 P(t) t P u y(t) ωt 0 π 2π 3π 討論主要針對 u展開 y st T/2 1）當 u T/2， 最大動 位移發(fā)生在階段 Ⅰ m a x[ ( ) ] 2styty?? ? ? 2）當 0u T/2， 最大動 位移發(fā)生在階段 Ⅱ ( ) 2 s i n s i n ( )22st uuy t y t? ???m a x[ ( ) ] 2 s in 2stuy t y ??m a x[ ( ) ] 2 s i n2styt uy??? ? ? uTβ 1/6 1 1/2 2 動力系數(shù)反應譜 β (T,μ ) 12 s in212 2uuTTuT??? ???? ?? ???當當 一般荷載作用下結構的動力反應 最大動反應的求解： 阻尼對受簡諧荷載強迫振動的影響 計算簡圖 : 建立平衡方程 ： ()m y c y k y P t? ? ?簡諧荷載： 22 s inFy y y tm? ? ? ?? ? ?( ) s inP t F t??方程的解： 齊次解 （ ）＋ 特解 （ ） r? ?s i n ( )y a t????振幅： 2222221( 1 ) 4stay?? ??????y(t) k m y m 隔離體 ()Pt()Ptmykycy設特解： 2222221( 1 ) 4stay??? ??????＝動力系數(shù)： 1222t a n(1 )?????????相位角： 2222221( 1 ) 4stay??? ??????＝ 0 β ??ξ=0 ξ= ξ= ξ= ξ= 動力系數(shù)反應譜 ( , )????1）當 或 時，可 以不考慮阻尼的影響 1?? 1??1??靜荷載 0?? 位移為 0 2）當 時，阻尼作用明顯 1?? ?112??? ?? ＝共振： m ax1????? ?0 .7 5 1 .3????共振區(qū) 阻尼對受簡諧荷載強迫振動的影響 [例 ] 前提同例 ，當機器運轉(zhuǎn)產(chǎn)生 P0sinθt ，P0=20kN，轉(zhuǎn)速為 400r/min，求振幅及地基最大壓力。 解 : 由 [例 ]已求出 14 4 .2 7 s? ?? k = 12 103 kN/m W P0sinθt 1)荷載頻率 : 12 2 4 0 0 4 1 . 8 96 0 6 0n s??? ??? ? ?2)動力系數(shù)： 22211 9 . 5 94 1 . 8 91 14 4 . 2 7???? ? ???? ?????m a x 320[ ( ) ] 9 . 5 6 0 . 0 1 5 91 2 1 0sty t y m?? ? ? ??3)豎向振動振幅 : 0m a x 6 0 2 09 . 5 6 1 2 . 5 62 0 2 0PWp k P aAA ?? ? ? ? ? ? ? ? ?4)地基最大壓力： 簡諧荷載作用下結構的動力反應 4 1 .8 9 0 .9 4 64 4 .2 7 ?在共振區(qū) 解 : 由 [例 ]已求出 14 4 .2 7 s? ??1)荷載頻率 : 12 2 4 0 0 4 1 . 8 96 0 6 0n s??? ??? ? ?2)動力系數(shù)： m a x 320[ ( ) ] 3 . 3 1 5 . 51 2 1 0sty t y m m?? ? ? ??3)豎向振動振幅 : 0m a x 6 0 2 03 . 3 1 6 . 3 12 0 2 0PWp k P aAA ?? ? ? ? ? ? ? ? ?4)地基最大壓力： [例 ] 當機器運轉(zhuǎn)產(chǎn)生 P0sinθt ， P0=20kN，轉(zhuǎn)速為400r/min,考慮阻尼的影響 ,求振幅及地基最大壓力。 ? ?( )mm( 1 2 .5 6 )k P a?? ?W P0sinθt 4 1 .8 9 0 .9 4 64 4 .2 7 ?在共振區(qū) 222 2 2 2222 2 2 21141. 89 41. 891 4 1 4 544. 27 44. 27????????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? 阻尼對受簡諧荷載強迫振動的影響 () 兩個自由度體系自由振動微分方程的建立 兩個自由度體系的自由振動 頻率方程和自振頻率 主振型及主振型的正交性 兩個自由度體系自由振動方程的一般解 兩個自由度體系自由振動方程建立 （ 1）因結構特征必須簡化為多自由度體系 多層房屋、 不等高排架等 （ 2）為滿足計算精度的要求 煙囪、 高聳建筑物等 基本方法 剛度法： 柔度法： 按結構的位移協(xié)調(diào)條件建立運動方程 按質(zhì)量的力平衡條件建立運動方程 （ 1）柔度法 y1 y2（ m1 m2 22my?21?11 ? 2 1P ?22?12?1 2 1 2 建立方程： 1 1 1 1 1 1 2 2 2( ) [ ( ) ] [ ( ) ]y t m y t m y t??? ? ? ?2 2 1 1 1 2 2 2 2( ) [ ( ) ] [