蒙特卡羅隨機(jī)數(shù)ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 06:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???2)8( m o d532)4( m o d31)2( m o d1000???當(dāng)或當(dāng)當(dāng)a)(0 iiPn ????)( m o d1 iin Pa ??2 偽隨機(jī)數(shù) —— 乘同余方法 乘同余方法在計算機(jī)上的使用 為了便于在計算機(jī)上使用，通常取 ： Ｍ =2s 其中 s為計算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的最大可能有效位數(shù) x1= 奇數(shù) a = 52k+1 其中 k為使 52k+1在計算機(jī)上所能容納的最大整數(shù) ，即 a為計算機(jī)上所能容納的 5的最大奇次冪 。 一般地 ，s=32時 ， a=513； s=48， a=515等 。 偽隨機(jī)數(shù)序列的最大容量 λ(M)=2s2 。 乘同余方法是使用的最多 、 最廣的方法 ， 在計算機(jī)上被廣泛地使用 。 2 偽隨機(jī)數(shù) —— 乘同余方法 mcaII nn m o d)(1 ???caImca,0,0??1948年由 Lehmer提出的一種產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的方法，是最常用的方法。 遞推公式： 其中： I0： 初始值（種子 seed) a： 乘法器 （ multiplier) c： 增值（ additive constant) m： 模數(shù)（ modulus) mod：取模運(yùn)算： (aIn+c)除以 m后的余數(shù) a, c和 m皆為整數(shù) ?產(chǎn)生整型的隨機(jī)數(shù)序列 ,隨機(jī)性來源于取模運(yùn)算 如果 c=0 ? 乘同余法：速度更快，也可產(chǎn)生長的隨機(jī)數(shù)序列 2 偽隨機(jī)數(shù) —— 乘加同余方法 ]1,0[)1()1,0[)(?????mf l o a tIrmf l o a tIrnnnn1???mImInn實型隨機(jī)數(shù)序列： 特點(diǎn)： 1）最大容量為 m： mIn ??02）獨(dú)立性和均勻性取決于參數(shù) a和 c的選擇 例： a=c=I0=7, m=10 ? 7,6,9,0,7,6,9,0,… 2 偽隨機(jī)數(shù) —— 乘加同余方法 模數(shù) m的選擇： ? m 應(yīng)盡可能地大，因為序列的周期不可能大于 m。 ? 通常將 m取為計算機(jī)所能表示的最大的整型量，在 32位計算機(jī)上， m=231=2x109 乘數(shù)因子 a的選擇： 1961年， M. Greenberger證明：用線性乘同余方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列具有周期 m的條件是： 1. c和 m為互質(zhì)數(shù)； 2. a1是質(zhì)數(shù) p的倍數(shù)，其中 p是 a1和 m的共約數(shù)； 3. 如果 m是 4的倍數(shù)， a1也是 4的倍數(shù)。 例： a=5,c=1,m=16,I0=1 ?周期 =m=16 1,6,15,12,13,2,11,8,9,14,7,4,5,10,3,0,1,6,15, 12,13,2,.. 2 偽隨機(jī)數(shù) —— 乘加同余方法 RANDU隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器： 311 2m o d)6 5 5 3 9( nn II ???1961年由 IBM提出 unsigned long seed = 9。 float randu() { const unsigned long a = 65539。 const unsigned long m = pow(2,31)。 unsigned long i1。 i1 = (a * seed) % m。 seed = i1。 return (float) i1/float(m)。 } void SetSeed(unsigned long i) { seed = i。 } 2 偽隨機(jī)數(shù) 存在嚴(yán)重的問題： Marsaglia效用，存在于所有乘同余方法的產(chǎn)生器 void test() { c1 = new TCanvas(c1,“Test of random number generator,200,10,700,900)。 pad1 = new TPad(pad1,“one ,,21)。 pad2 = new TPad(pad2,“one vs one,,21)。 pad3 = new TPad(pad3,“one vs one vs one,,21)。 pad1Draw()。 pad2Draw()。 pad3Draw()。 TH1F * h1 = new TH1F(h1,h1,100,)。 TH2F * h2 = new TH2F(h2,h2,100,100,)。 TH3F
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