等比數(shù)列的前n項和公式教學(xué)設(shè)計說明(編輯修改稿)
2025-05-29 13:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 程.公式推導(dǎo)是這節(jié)課的重難點突破的地方，是整節(jié)課的核心。我進行了深入的思考,以教學(xué)實踐與經(jīng)驗為基礎(chǔ),設(shè)計的教學(xué)方案是通過復(fù)習(xí)類比等差數(shù)列求和方法尋求等比數(shù)列求和的突破，重點主要是為什么要在等比數(shù)列前n項和這一等式兩邊同乘以公比q。首先推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式，形式上采用倒序相加法，本質(zhì)上是根據(jù)等差數(shù)列的定義，從公差為這一特性出發(fā)，抓住倒序后兩式中上下對應(yīng)項的和均為這個特點，構(gòu)造相同項，進而化繁為簡，推得公式。由此學(xué)生自然會聯(lián)想等比數(shù)列是不是也可以用倒序相加法求和?，如何在等比數(shù)列前n項和中構(gòu)造相同項，從而化繁為簡是解決問題的關(guān)鍵。引導(dǎo)學(xué)生抓住等差數(shù)列求和是根據(jù)定義，由公差切入。自然，等比數(shù)列求和也應(yīng)根據(jù)定義，由公比來探究。關(guān)注等比數(shù)列的定義： ，如果對其稍加變形，就會發(fā)現(xiàn)= 即等比數(shù)列中的每一項乘以都等于其后項，由于這是每一項共有的特點，所以將這一特點應(yīng)用在前n項和上，即。這樣一來，等式兩邊為何乘，迎刃而解。通過如上分析，學(xué)生也體會到：這兩種數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法，從數(shù)學(xué)思想上來講是一致的，將不同項轉(zhuǎn)化為相同項，從而將不易求轉(zhuǎn)化為易求，只是具體的處理形式略有差異。正是由于這些異同，學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻性、廣闊性等品質(zhì)就得到了提高，思維能力得到了鍛煉。下面如何對這一等式進一步的化簡整理，由學(xué)生分析思考，合作完成。在整合的過程中，學(xué)生會出現(xiàn)兩個問題。第一： 由此，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)②式中的前（n1）項與①式中的后（n1）項對應(yīng)相同，這樣一來就構(gòu)造出了相同項。但是，在表征形式上的處理有差異。有些學(xué)生注意到如果將等式右邊各項均往后錯一位，那么
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