(經(jīng)典)講義：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和(編輯修改稿)
2024-11-17 22:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 故閱題筆記：利用等比數(shù)列奇、偶項(xiàng)數(shù)和的性質(zhì)簡單明了，運(yùn)算量較低.本題考查了等比數(shù)列連續(xù)等段和成等比的性質(zhì).利用等比數(shù)列分段和成等比.考慮是否兩解都滿足條件.建議：已知求時(shí)，盡量列方程求解，若用性質(zhì)應(yīng)考慮是否會出現(xiàn)增根.本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì).注意這個(gè)性質(zhì)是在項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)這一前提下成立的.建議：巧用特例，熟記等差等比數(shù)列奇偶項(xiàng)的一些性質(zhì).3．某些特殊數(shù)列的求和例5: (1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求該數(shù)列的前項(xiàng)和； (2)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求該數(shù)列的前項(xiàng)和.解:(1) (2) =筆記:分組求和法適用于某些特殊數(shù)列的求和,這些特殊數(shù)列的通項(xiàng)是可寫成幾個(gè)等比數(shù)列或等差數(shù)列的和的形式.例6：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求該數(shù)列的前項(xiàng)和；思路:寫出數(shù)列的前項(xiàng)和注意其與等比數(shù)列形式類似，考慮用推導(dǎo)等比數(shù)列求和的方法來求其前項(xiàng)和.解： 筆記:錯(cuò)位相減法適用與求一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積組成的新數(shù)列的前項(xiàng)和.考查數(shù)列的分組求和問題.等差等比數(shù)列各自分組求和.不同公比的等比數(shù)列按公比各自分組求和建議：熟記幾種常見的數(shù)列求和類型及其對應(yīng)方法.考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和的問題。建議：錯(cuò)位相減法是高考的一個(gè)常考點(diǎn)，平時(shí)訓(xùn)練給予重視.（二）重點(diǎn)突破例7:（2007天津）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．思路直現(xiàn): (1)由遞推關(guān)系式構(gòu)造出數(shù)列,并證明其是等比數(shù)列. (2)利用分組求和法求出的前項(xiàng)和. (3)考慮用作差法證明.(Ⅰ)證明：由題設(shè)，得，． 所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知， ． (Ⅲ)證明：對任意的， ．所以不等式，對任意皆成立．筆記: 本題實(shí)際上第一步的證明起到一個(gè)提示的作用,即應(yīng)從遞推關(guān)系出發(fā)構(gòu)造出的形式,并證明其為等比數(shù)列.例8: （2007遼寧）已知數(shù)列，滿足，且,（I）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式．思路:(1)由于要構(gòu)造,故把已知兩式相加,即可得出規(guī)律. (2)由（I）
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