物理實驗誤差理論ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 12:09 本頁面
【文章內容簡介】 計算平均值的誤差實屬沒有必要。而計算得到的任意一次直徑測量值的標準偏差則反映出鋼絲直徑的不均勻程度。 第五章 間接測量值誤差的估算 —— 誤差傳遞公式 ? ? 間接測量值不可避免地有誤差存在 ， 顯然 ， 由直接測量值根據一定的函數關系 ， 經過運算而得到的間接測量值也必然有誤差存在 。 怎樣來估算間接測量值的誤差 ， 實質上是要解決一個誤差傳遞的問題 ， 即求得估算間接測量值誤差的公式 。 這種公式稱之為誤差傳遞公式 。 ? 下面分別介紹兩種間接測量值誤差的估算方法。 誤差的一般傳遞公式 ? 設待測量 N是 n個獨立的直接測量值 A，B， C， … ， H的函數 ， 即 N=f（ A， B， C， … ， H） （ 1－ 9） ? 若各直接測量值的絕對誤差分別為△ A，△ B，△ C， … ，△ H，則間接測量值 N的絕對誤差為△ N。 下面介紹具體算法 。 將式（ 1－ 9）求全微分，得 )101( ?????????????? dHHfdCCfdBBfdAAfdN ? 由于△ A，△ B，△ C， … ，△ H分別相對于 A， B， C， … ， H是一個很小的量，將式（ 1－ 10）中的 dA,dB,dC, … ,dH用△ A，△ B，△ C， … ，△ H代替，則 )111( ??????????????????? HHfCCfBBfAAfN ? 由于上式右端各項分誤差的符號正負不定，為謹慎起見，作最不利情況考慮，認為各項分誤差將累加，因此，將上式右端各項分別取絕對值相加，即 )121(|||||||| ??????????????????? HHfCCfBBfAAfN ?很明顯 ， 這樣做會導致測量結果誤差偏大 。 相對誤差為 )131)(|||||||(|),(1?????????????????????HHfCCfBBfAAfHCBAfNNE?? 式（ 1－ 12）和式（ 1－ 13）稱為誤差的一般傳遞公式，或稱為誤差算術合成。 ? 若各個獨立的直接測量值的絕對誤差分別為標準偏差 σ A， σ B， σ C， … ， σ H 等，則間接測量值 N的誤差估算需要用誤差的方和根合成，即絕對誤差為 )141()()()()(2222?????????????? HCBANHfCfBfAf????? ?相對誤差為 )151()()()()(),(12222????????????????HCBANHfCfBfAfHCBAfNE??????? 以上兩式稱為標準誤差的傳遞公式或稱為誤差的方和根合成。 幾種常用的標準公式列于表 1－ 1中，供計算誤差使用。 從表 1－ 1中可見 ? 對于和或差的函數關系 ， 函數 N的絕對誤差都是直接測量值標準偏差的 “ 方和根 ” 。所以 ， 建議先計算出 N的絕對誤差 σN ,然后按照公式 EN= σN /N 計算 N的相對誤差 EN。 ? 對于乘或除的函數關系 ， 函數 N的相對誤差 EN都是各直接測量值相對誤差的 “ 方和根 ” 。 建議先計算出 N的相對誤差 EN,再按照公式 σN=NEN 計算絕對誤差 σN。 ? 誤差傳遞公式除了可以用來估算間接測量值 N的誤差以外，還有一個重要的功能，就是可以用它來分析各直接測量值的誤差對最后結果誤差的影響大小。對于那寫些影響大的直接測量值，可以預先考慮措施，以減小它們的影響，為合理選用儀器和實驗方法提供依據。 第三章 數據處理 ? 一、不確定度與測量結果表達 ? 二、有效數字、簡算方法與數字取舍規(guī)則 ? 三、數據處理方法 一
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