【文章內容簡介】 其中： α 稱為發(fā)展灰數； μ 稱為內生控制灰數。 ??設 為待估參數向量， ? ?? ???? ????? ? 1? TTB B B Y? ??可利用最小二乘法求解。解得： 其中 ( 1 )( 1 )( 1 )( 2 ) 1( 3 ) 1( ) 1ZZBZn????????????????( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )1( ( 1 ) ( 2) ) 121( ( 2) ( 3 ) ) 121( ( 1 ) ( ) ) 12XXXXBX n X n???????????????? ? ???( 0 )( 0 )( 0 )( 2 )( 3 )()XXYXn?????????????? ?? ? ??? 11dd aXtX稱 微分方程： 為灰色微分方程 的白化方程， 也稱影子方程。 （ 1）白化方程的解也稱時間響應函數，其為 ? ?1( 0 ) ( ) ( )X k a Z k ???? ? ? ? ? ? ? ?10? 0 atX t X eaa?? ???? ? ?????（ 2） GM（ 1， 1） 灰微分方程 的時間響應序列為 ? ?1( 0 ) ( ) ( )X k a Z k ???? ? ? ? ? ? ? ?11? 10 akX k X eaa?? ???? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?1001XX?1 , 2 ...,kn?（ 3）取 （ 4）還原值 ? ? ? ? ? ? ? ?aeaXkXak ?? ??????? ??? ?11? 01? ? ? ?0? 1Xk ? ? ? ? ?1? 1Xk?? ? ? ? ?1?Xk? 注：（ 1）原始數據不一定全部用來建模，數據不同，模型不同。 （ 2）數據的取舍應保證建模序列等時矩、相連，不得有跳躍出現(xiàn)。 （ 3）一般建模數據應當有最新的數據及其相鄰數據構成。 二、模 型檢驗 （ 1）殘差檢驗 按預測模型計算 ? ???,? 1 iX 并將 ? ???iX 1? 累減生成 ? ???,? 0 iX然后計算原始序列 ? ???iX 0 與 ? ???iX 0? 的絕對誤差序列及相 對誤差序列。 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?iXiXi 000 ???? ? ?? ?? ?? ?? ? %10000??? iX ii?灰色預測檢驗一般有 殘差檢驗、關聯(lián)度檢 驗 和 后驗差檢驗 。 ? ?11 niin ???? ?給定 a,當 , naa?? ? ?成立 ,稱模型為參差合格模型 . a取 、 、 ：優(yōu)、合格、勉強合格 ? ?? ?iX 0?? ???iX 0（ 2）關聯(lián)度檢驗 根據前面所述關聯(lián)度的計算方法算出 與原始序列 的關聯(lián)系數，然后計算出關聯(lián) 度，根據經驗，當 ρ=，關聯(lián)度大于 滿意了。 （ 3）后驗差檢驗 : ? ?? ? ? ?? ?12001 ??? ?nXiXSb. 計算絕對誤差序列的標準差： ? ?? ? ? ?? ?12002 ????? ?niSc. 計算方差比： 12SSC ?d. 計算小誤差概率： ? ? ? ? ? ?? ?100 SiPP ?????? ?? ? ? ?00 ???? ie i令 : 10 SS ?， 則 ? ?0SePP i ?? P ≤ C ≥ 好 合格 勉強合格 不合格 例 某礦某年 37月份的輕傷事故情況如表所示 : 原始數據列為： ? ?34,33,31,29,26)()0( ?ix累加生成數列為 ： ? ?1 5 3,1 1 9,86,55,26)()1( ?ix? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? T34,33,31,29nx,...,3x,2xy T000N ?? 月份 3 4 5 6 7 輕傷人次 26 29 31 33 34 表 1 輕傷事故人次 ? ?? ?? ?? ???????????????????????????????????????????????11 3 6 0 211 5 31 1 92111 1 9862118655211552621B? ??????????????????????? ????????????????????????????????????????????? ????????34333129113611111111361136111yBBBa?1NT1T???????? ????????? ????1 2 7 1 3 6 64 4 9 4 9 5 6 1 2 1???????? ??????????127 1 3 6 67 5 4 2 5 7 8 4 1 7 2 1 6 1 1 2 0 1 7 2 1 6 1 1 2 0 0 1 9 7 0 3 7 ???????? ??所以 0 .0 5 3 2a ??2 7 . 1 0 3 8u ???au26)1()0( ?x因 所以， ? ? ? ? ? ? ? ?aueau1x1kx? ak11 ??????? ??? ?? ? 0 97 0 0 926 0 5 3 ??? ke 0 97 0 3 5 0 5 3 ?? ke即事故預測公式為： ? ? ? ? ??? ke? ? ? ? ? ?1??? )1()1()0( ??? kxkxkx生成數列的預測值、原始數列的還原值分別如表所示。 為了得到原始數列的預測值 ， 需要將生成數列的預測值作累減還原為原始值 ， 即根據下式求得： 表 2 生成數列的預測值與誤差檢驗 ? ?1)1( ?kx ? ?1? )1( ?kx ? ?1?kq 153 4 119 3 86 2 55 1 0 26 26 0 k 表 3 原始數列的還原值與誤差檢驗 ? ?? ?kx 0 ? ?? ?kx 0? ? ?kq 1 26 26 0 2 29 3 31 4 33 5 34 平均值 k 數據方差和殘差方差分別為： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ][512222221???????????S? ? ? ? ? ?? ? ? ? ][512222222?????????????S后驗差比值為： 0 9 7 7 8 4 2 12 ???SSC小誤差頻率 ? ?? ? ? ?? ?9 3 6 7 4 1 ?????? kqPSqkqPP? ? 0 0 0 0 ????q? ? 2 6 0 0 ?????q? ? 1 3 0 0 ????q? ? ????q? ? 3 2 0 0 ?????q所以 1?P根據 和 的評價標準 （ 表 3） ， 本例題的預測結果的評價等級為 “ 好 ” 。 ?C ?P可對 8月的輕傷事故進行預測 ? ? ? ? 0 97 0 3 51kx? 0 5 3 ??? ke? ? ? ? ? ? ? ? ???