【正文】 1982年我國學(xué)者鄧聚龍先生創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，目前許多國家及國際組織的知名學(xué)者從事灰色系統(tǒng)的理論和應(yīng)用研究工作。 灰色系統(tǒng)研究的是“部分信息明確，部分信息未知”的“小樣本，貧信息”不確定性系統(tǒng)，它通過對已知“部分” 信息的生成去開發(fā)了解、認識現(xiàn)實世界。著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對象。 第八章 灰色預(yù)測方法 灰色系統(tǒng)基本原理與灰數(shù) 差異信息原理： 差異即信息，凡信息必有差異。 解的非唯一性原理： 信息不完全、不確定的解是非唯一的。該原理是灰色系統(tǒng)理論解決實際問題所遵循的基本法則。 最少信息原理： 灰色系統(tǒng)理論的特點是充分利用已占有的“最少信息”。 認知根據(jù)原理： 信息是認知的根據(jù)。 新信息優(yōu)先原理： 新信息對認知的作用大于老信息。 灰性不滅原理： “信息不完全”是絕對的。 一、原理 二、灰數(shù)及其運算 灰數(shù)：只知道大概范圍而不知道其確切的數(shù)， 通常記為：“ ?”。 例如： （ 1） 多少層的樓房算高樓 ， 中高樓 ， 低樓 。 （ 2） 多么大的蘋果算大蘋果 ， 小蘋果 。 灰數(shù)的種類 （ 1）僅有下界的灰數(shù)。 有下界無上界的灰數(shù)記為： ? ∈ [a, ∞]、 ? ∈ (a) （ 2）僅有上界的灰數(shù)。 有上界無下界的灰數(shù)記為： ? ∈ [∞ ,a ] ?a（ 3）區(qū)間灰數(shù) 既有上界又有下界的灰數(shù)： ? ∈ [a, a] （ 4）連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù) 在某一區(qū)間內(nèi)取有限個值的灰數(shù)為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地取滿整個區(qū)間的灰數(shù)為連續(xù)灰數(shù)。 （ 5） 黑數(shù)與白數(shù) 當(dāng) ? ∈ （ ∞， ∞）或 ? ∈ (?1, ?2)， （即當(dāng) ?的上界、下界皆為無窮或上、下界都是灰數(shù)時，稱 ?為 黑數(shù) ， 當(dāng) ? ∈ [a,a]且 a=a,時，稱 ?為白數(shù)。 （ 6）本征灰數(shù)與非本征灰數(shù) 本征灰數(shù)是指不能或暫時還不能找到一個白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)； 非本征灰數(shù)是憑借某種手段，可以找到一個白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)。 則稱此白數(shù)為相應(yīng)灰數(shù)的白化值，記為 并用 ?(a) 表示以 a為白化值的灰數(shù)。 ?(1 0 0 ) 1 0 0??如：托人代買一件價格為 100元左右的衣服，可將 100作為預(yù)測衣服價格 ?(100)的白化數(shù)，記為 ?a（ 7）信息型灰數(shù) 因暫時缺乏信息而不能肯定其取值的數(shù)。但到一定的時間，通過信息補充，灰數(shù)可以完全變白。 從本質(zhì)上看，灰數(shù)可分為信息型、概念型和層次型灰數(shù)。 （ 8）概念型灰數(shù)，也稱意愿型灰數(shù) 指由人們的某種概念、意愿形成的灰數(shù)。 （ 9）層次型灰數(shù) 指由層次的改變形成的灰數(shù)。 (宏觀白 ,微觀灰 ) ?a區(qū)間灰數(shù)的運算 設(shè)灰數(shù) ?1 ∈ [a, b], ?2 ∈ [c,d] (ab,cd) (1) ?1 + ?2 ∈ [a+c,b+d] (2) ?1 ∈ [a, b] (3) ?1 ?2 =?1 +( ?2) ∈ [ad,bc] (4) ?1 ?2 ∈ [min{ac,ad,bc,bd},max{ac,ad,bc,bd}] (5) ?1/ ?2 ∈ [min{a/c,a/d,b/c,b/d},max{a/c,a/d,b/c,b/a}] (6)若 k為正實數(shù)， 則： k?1 ∈ [ka, kb] （ 2）對一般的區(qū)間灰數(shù) ，將白化取值為 （ 1）有一類灰數(shù)是在某個基本值附近變動的，這類灰數(shù)白化比較容易，可將其基本值為主要白化值?？捎洖? 其中 為憂動灰元。此灰數(shù)的白化值為 ~ (1 )ab??? ? ? ?() aaa ?? ? ?[0,1]??a?()aa??[ , ]ab?? 定義：形如 的白化稱為 等權(quán)白化 。 ~ (1 )ab??? ? ? ? [0,1]?? 定義：在等權(quán)白化中 而得到的白化值稱為 等權(quán)均值白化。 21??在區(qū)間灰數(shù)取值的分布信息缺乏時，常采用等權(quán)均值白化。 在灰數(shù)的分布信息已知時，常采用非等權(quán)均值白化。如： 如：某人 2022年的年齡可能是 40歲到 60歲， 根據(jù)了解，此人受初中級教育 12年，且 20世紀 60年代中期考入大學(xué)，故此人的年齡到 2022年為 58左右的可能性較大?；蛘咴?56歲到 60歲的可能性較大。 [ 4 0 , 6 0 ]??注：白權(quán)化函數(shù)被用來描述一個灰數(shù)對其取值范圍內(nèi)不同數(shù)值的“偏愛”程度。 定義：設(shè)區(qū)間灰數(shù) ?1 ∈ [a, b], ?2 ∈ [c,d] (ab,cd) 當(dāng) 時，稱 ?1與 ?2取數(shù)一致； 當(dāng) 時，稱 ?1與 ?2取數(shù)不一致。 ~1~2( 1 ) [ 0 , 1 ] ,( 1 ) [ 0 , 1 ]abab? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ??? ?定義：起點，終點確定的左升、右降連續(xù)函數(shù)稱為典型的白化權(quán)函數(shù)。 f(x) 1 0 x1 x2 x3 x4 L(x) R(x) x ?a定理 1：區(qū)間灰數(shù)不能相消、相約。 即：灰數(shù)自差一般不能等于 0，僅當(dāng)減數(shù)與被減數(shù)的取數(shù)一致時，灰數(shù)的自差才等于 0。 如： ? ∈ [2， 5]， =0 取數(shù)一致 ∈ [3， 3] 取數(shù)不一致 =1 取數(shù)一致 ∈ [2/5， 5/2] 取數(shù)不一致 如： ? / ? ? － ? 灰度：是灰數(shù)的測度。 灰度在一定程度上反映了人們對灰色系統(tǒng)之行為特征的未知程度。它與相應(yīng)定義信息域的長度及其基本值有關(guān)。 灰 色 預(yù) 測 概 念 一、灰色預(yù)測的概念 （ 1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng) ? 白色系統(tǒng) 是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。 ? 黑色系統(tǒng) 是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究。 ? 灰 色系統(tǒng) 內(nèi)的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。 ? 用灰色數(shù)學(xué)來處理不確定量，使之量化。 （ 2）灰色系統(tǒng)特點 ? 充分利用已知信息尋求系統(tǒng)的運動規(guī)律。 關(guān)鍵：如何使灰色系統(tǒng)白化、模型化、優(yōu)化 灰色系統(tǒng)視不確定量為灰色量，提出了灰色系統(tǒng)建模的具體數(shù)學(xué)方法，它能用時間序列來確定微分方程的參數(shù)。 ?灰色系統(tǒng)理論能處理貧信息系統(tǒng)。 （只要求較短的觀測資料即可） ? 灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法。 灰色預(yù)測是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進行預(yù)則，就是對在一定范圍內(nèi)變化的、與時間有關(guān)的灰色過程進行預(yù)測。 （ 3）灰色預(yù)測法 ? 灰色預(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進行關(guān)聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。 ? 灰色預(yù)測法用等時距觀測到的反映預(yù)測對 象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測模型， 預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達到某一 特征量的時間。 （ 4）灰色預(yù)測的四種常見類型 ? 灰色時間序列預(yù)測 即用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。 ? 畸變預(yù)測 即通過灰色模型預(yù)測異常值出現(xiàn)的時刻，預(yù)測異常值 什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內(nèi)。 ? 系統(tǒng)預(yù)測 通過對系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測模型，預(yù)測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。 ?拓撲預(yù)測 將原始數(shù)據(jù)做曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構(gòu)成時點數(shù)列，然后建立模型預(yù)測該定值所發(fā)生的時點。 ?四種方法共同點： （ 1）允許少數(shù)據(jù)預(yù)測； （ 2）允許對灰因果律事件進行預(yù)測，如： 1）灰因白果律事件： 糧食預(yù)測，影響因素很多，是灰因；然而糧食產(chǎn)量是具體，是白果。 2）白因灰果律事件： 項目開發(fā)預(yù)測，投入是具體，為白因；而收益暫時不清楚，為灰果。 3）具有可檢驗性： 含建?？尚行缘募壉葯z驗（事前檢驗