【正文】 數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)與應(yīng)用 陳燕教授 第 10章 灰色系統(tǒng)理論與方法 大連海事大學(xué) 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 本章提綱 灰色系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論 灰色預(yù)測模型 灰色聚類分析 灰色綜合評價方法 小結(jié) 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 ? 灰色系統(tǒng)理論介紹 ? 灰色系統(tǒng)的特點 ? 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 ?灰色系統(tǒng)理論（ Grey System Theory）的創(chuàng)立源于 20世紀(jì) 80年代。鄧聚龍教授在 1981年上海中美控制系統(tǒng)學(xué)術(shù)會議上所作的“含未知數(shù)系統(tǒng)的控制問題”的學(xué)術(shù)報告中首次使用了“灰色系統(tǒng)”一詞。 1982年，鄧聚龍發(fā)表了“參數(shù)不完全系統(tǒng)的最小信息正定”、“灰色系統(tǒng)的控制問題”等系列論文，奠定了灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學(xué)教授、 《 系統(tǒng)與控制通信 》 雜志主編布羅克特（ Brockett）給予灰色系統(tǒng)理論高度評價，因而，眾多的中青年學(xué)者加入到灰色系統(tǒng)理論的研究行列，積極探索灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用研究。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 ?灰色系統(tǒng)是通過對原始數(shù)據(jù)的收集與整理來尋求其發(fā)展變化的規(guī)律。這是因為，客觀系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的現(xiàn)象盡管紛繁復(fù)雜，但其發(fā)展變化有著自己的客觀邏輯規(guī)律，是系統(tǒng)整體各功能間的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。因此，如何通過散亂的數(shù)據(jù)系列去尋找其內(nèi)在的發(fā)展規(guī)律就顯得特別重要。灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機(jī)性的模型而呈現(xiàn)本來的規(guī)律，也就是通過灰色數(shù)據(jù)序列建立系統(tǒng)反應(yīng)模型，并通過該模型預(yù)測系統(tǒng)的可能變化狀態(tài)?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為微分方程能較準(zhǔn)確地反應(yīng)事件的客觀規(guī)律，即對于時間為 t的狀態(tài)變量，通過方程就能夠基本反映事件的變化規(guī)律。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 ?目前，灰色系統(tǒng)理論得到了極為廣泛的應(yīng)用，不僅成功地應(yīng)用于工程控制、經(jīng)濟(jì)管理、社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域，而且在復(fù)雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)，如在水利、氣象、生物防治等方面也取得了可喜的成就?；疑到y(tǒng)理論在管理學(xué)、決策學(xué)、戰(zhàn)略學(xué)、預(yù)測學(xué)、未來學(xué)、生命科學(xué)等領(lǐng)域有極為廣泛的應(yīng)用前景。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 灰色系統(tǒng)的特點 ?概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的不確定性系統(tǒng)的研究方法，如表 。研究對象都具有不確定性，這是三者的共同點。正是研究對象在不確定性上的區(qū)別派生出三種各具特色的不確定性學(xué)科。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 灰色系統(tǒng)的特點 表 灰色系統(tǒng)與概率、模糊的對比 ?概率與數(shù)理統(tǒng)計 ?樣本量大、數(shù)據(jù)多但缺乏明顯規(guī)律的問題，即“大樣本不確定性”問題 ?模糊數(shù)學(xué) ?人的經(jīng)驗及認(rèn)知先驗信息的不確定問題，即“認(rèn)知的不確定性”問題 ?灰色系統(tǒng) ?既無經(jīng)驗，數(shù)據(jù)又少的不確定性問題，即“少數(shù)據(jù)不確定性”問題 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 灰色系統(tǒng)的特點 ?灰色系統(tǒng)著重研究概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學(xué)所不能解決的“小樣本、貧信息不確定”問題，并依據(jù)信息覆蓋，通過序列生成尋求現(xiàn)實規(guī)律。其特點是“少數(shù)據(jù)建?！薄Ｅc模糊數(shù)學(xué)不同的是，灰色系統(tǒng)理論著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對象。比如：到 2050年，中國要將總?cè)丝诳刂圃?15億到 16億之間，這“ 15到 16億之間”就是一個灰概念，其外延是非常明確的，但如果進(jìn)一步要問到底是哪個具體值，則不清楚。灰色系統(tǒng)理論與概率論、模糊數(shù)學(xué)一起并稱為研究不確定性系統(tǒng)的三種常用方法，具有能夠利用“少數(shù)據(jù)”建模尋求現(xiàn)實規(guī)律的良好特性，克服了數(shù)據(jù)不足或系統(tǒng)周期短的矛盾。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?灰色系統(tǒng) GM(n, h)建模 灰色建模是進(jìn)行灰色預(yù)測與灰色決策的基礎(chǔ)，其建模過程可分為五步：語言模型、網(wǎng)絡(luò)模型、量化模型、動態(tài)模型、優(yōu)化模型。五步建模過程事實上是信息不斷補(bǔ)充，系統(tǒng)因素及其關(guān)系不斷明確，明確的關(guān)系進(jìn)一步量化，量化后關(guān)系進(jìn)行判斷改造的過程，是系統(tǒng)由灰變白的過程。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?灰色模型和其他任何模型一樣 ， 不可能具有普遍適用性 ，而是有其特定的建模條件 。 灰色模型的特點在于其建模機(jī)理與其他模型不同 ， 在建模的數(shù)據(jù)處理上 ， 通過灰色序列生成找尋數(shù)據(jù)演變的規(guī)律性 。 在進(jìn)行灰色系統(tǒng)建模前需要判斷序列是否是光滑序列 ， 數(shù)據(jù)序列是否滿足灰指數(shù)規(guī)律 。 灰色系統(tǒng)的模型 GM(n, h)是以灰色模塊概念為基礎(chǔ) ， 以微分?jǐn)M合法為核心的建模方法 。 其中 n表示微分方程階數(shù) ， h表示參與建模的序列個數(shù) ， 用得較多的是 GM(1, 1)模型 。 GM(n, h)建模原理如下： 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?定理：給定下列序列： , i＝ 1, 2, … , h。 t=1, 2,… , N；有相應(yīng)的一階累加序列： , i＝ 1, 2,… , h。 t=1, 2, … , N；其中： 為一次累加序列；并有相應(yīng)的多次累差序列： , i＝ 1, 2, … , h； t=1, 2, … , N； j=1, 2,… , m。 ? ?)()0( tX i? ?)()1( tXi??? ik ii kxtx 1 )0()1( )()(? ?),( )()( txa tij遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 當(dāng) j=1時有 () 當(dāng) j=2時有 () 當(dāng) j=3時有 () )()()1(),( )0()1()1()1()1( txtxtxtxa iiii ????)()1(),( )0()0()1()2( txtxtxa iii ???),()1,(),( )1()1()1()1()1()( txatxatxa ininin ?? ???遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?再構(gòu)造如下累差矩陣 A，累加矩陣 B及常向量 yn () ??????????????????????????????),(. .. ,),(),(. ... ... ... ..)3,(. .. ,),3,(),3,()2,(. .. ,),2,(),2,()1(1)1()1(1)2()1(1)1()1(1)1()1(1)2()1(1)1()1(1)1()1(1)2()1(1