【文章內(nèi)容簡介】 （見圖11——8）。如電子管失效曲線就近似為泊松分布或二項式分布；而產(chǎn)品的可靠度曲線又近似為指數(shù)分布(見圖11——9)。 均值=μ 均值=λ p(x)= λeλx (x0) 方差=σ2 方差=λ R(t) 均值= 1/λ (λ0) σ 方差=1/ σ μ μ t 圖117 正態(tài)分布 圖118 泊松分布 圖119 指數(shù)分布 分布的集中位置是用平均數(shù)，分散程度是用標準偏差作為定量表示的。不論是左右對稱的分布，還是偏向的分布，只要是工程穩(wěn)定，質(zhì)量分布的分布范圍總是6σ。超出這個范圍的質(zhì)量數(shù)據(jù)是很少的，一般小于1%。這個6σ，我們稱為工程能力。有時稱為加工精度的也是這個6σ。它實際上是工程質(zhì)量的另一種更為便利的表示方法。因為我們可以把這個質(zhì)量分布的分布范圍，也就是質(zhì)量波動的波動幅度，同公差界限進行比較，而得出種種有用的結果。這個比值，就叫做工程能力指數(shù)，以Cp表示。 Cp = ， 這里T為公差。Cp表示的，就是工程能力能夠滿足公差要求的程度的大小。這個Cp = 1，就意味工程能力恰巧滿足公差要求。如圖1110所示。這時，如果工程質(zhì)量的平均數(shù)（181。）稍微變動，或者工程質(zhì)量標準偏差稍微增大，那么就會產(chǎn)生不合格品，此時的情況就如同雜技團汽車走鋼絲一樣，稍 TL Cp=1 TU TL Cp 1 TU TL Cp 1 TU 6σ 6σ 181。6σ 圖1110 Cp = 1 圖1111 Cp 1 圖1112 Cp 〈 1 一變動，就出問題。如果Cp 1，就意味著工程能力指數(shù)充分滿足要求，如圖1111所示，此時，工程質(zhì)量分布的平均數(shù)稍微變動，或者工程質(zhì)量標準偏差稍微增大，也不至于產(chǎn)生不合格品。當然，這個Cp不能無限大，還有“經(jīng)濟合理”這個約束條件。馬路都修成長安大街固然好，車禍也少，但修得起嗎？ 如果Cp 〈 1，此時意味工程能力不能滿足公差要求。因而必須采取措施，提高工程能力，也就是縮小工程質(zhì)量分布的標準偏差。否則，不可避免地（注定地）要產(chǎn)生不合格品。圖1112即工程能力指數(shù)超出了公差帶。 上面介紹的是雙向偏差的情況，如Φ10這類情況，這是大多數(shù)既有公差上限和下限。但對質(zhì)量特性只給出公差上限（Tu）而無下限（TL）時，如晶體管躁聲系數(shù)、反向電流等，就只有一個上限要求，大于這個上限是不合格品，小于這個上限的是合格品。如果規(guī)定： TL —— 下限 Tu（上限） Tu —— 上限 X —— 分布平均值 Tu X則只有上限時：Cp = ， 如右圖1113。 3σ X此時若X ＞Tu，則認為Cp = 0，完全沒有工程能力。 TL（下限） X TL只有下限時： Cp = ， 如右圖1114。 3σ此時若TL X，則Cp = 0 ,完全沒有工程能力。 X這種情況如晶體管功率PC M 、耐壓BVC E O 、 BV C B O ，材料的抗拉強度等等。需要指出，當只給出公差下限的單向偏差時，不同的工程能力可以得出相同的工程能力指數(shù)，如圖1115所示。例如：兩個不同工程生產(chǎn)的鑄件的抗拉強度 數(shù)據(jù)如下： TL A BTL = 45Kg / mm2 （下限）μA = 55 Kg / mm2σA = 3 Kg / mm2μB = 65 Kg / mm2 μA μBσB = 6Kg / mm2 圖1115 μA TL 56 45 10工程A的 CpA = = = = 3σA 33 9 μB TL 65 –45 20 工程B的CpB = = = = 3σB 36 18 此時，顯然 CpA = CpB，然而，顯然工程A應該比工程B好，因為在均滿足抗拉強度的下限要求情況下，工程A的鑄件質(zhì)量較為均勻（σA為3Kg,離散??； σB為6Kg，離散大。），如果再考慮到能夠避免不必要地提高抗拉強度和增大分散程度的經(jīng)濟利益，那就更可認為A工程是有利的。因此，在這種情況下，要結合質(zhì)量分散程度的大小以及其它方面來考慮。 以上所述對于雙向偏差的工程能力指數(shù)的計算，只是以6σ估計的，波動幅度或分散范圍同公差界限的比值。但是，還要注意的一個問題是平均數(shù)μ的位置。有的盡管6σ滿足T的要求，Cp ＞ 1，在投產(chǎn)后會有不合格品出現(xiàn)。這往往是由于刀具的安裝、調(diào)整以及操作工人的心理因素等原因。如半導體廠切單晶，對其厚度是有公差范圍的，若厚度小于公差下限（TL）則是廢品，但厚度超過公差上限還是可以通過磨片磨到規(guī)定的厚度。工人為了保證不出廢品，寧愿加大厚度，車工車外園時，也是如此，此時Cp ＞ 1。但因為平均值μ與公差中心M偏離有E這樣大， TL T Tu所以仍然可以有分布曲線下陰影面積所表示的如此之多的不合格品，現(xiàn)在我們把用E = ︱M μ︱表示的絕對偏移量改為同 公差對比的相對偏移量K，稱為偏離度： 切片 ︱M μ︱ 2E 過厚 K = = E T / 2 T 絕對數(shù) M μ 圖1116這樣，當μ恰好處于公差中心時，（即 M =μ時），K = M –μ = 0 當μ恰好處于公差上限（Tu） 時，因為 ： ︱M μ︱ ︱T /2 T︱ T /2 K = = = = 1 ， 即 K = 1 。 T / 2 T / 2 T /2從產(chǎn)品裝配的質(zhì)量要求說，我們希望質(zhì)量分布的平均值能夠落在公差中心上，因此，凡是對分布平均值的位置的調(diào)整容易進行的工程，我們都要求作到K = 0，然后再看Cp值能否滿足公差要求。然而，對于高精度自動化組合機床或多軸機床在安裝、調(diào)整刀具等比較困難時或花費時間太長的特殊情況時，工程能力指數(shù)可按下式計算：C=（1+k）如果，這個指數(shù)大于1，我們就可以允許K這樣大的平均值偏離量而不必對之加以調(diào)整。利用工程能力指數(shù)，我們可以把一個工程，根據(jù)它的工程質(zhì)量情況，劃分為五個等級，知道了它的等級，我們就可以對它的產(chǎn)品質(zhì)量有一個比較有根據(jù)的了解，因而在管理工作上可以有不同的對待。表113 工程等級表Cp＞特 級工程能力過高 10 / 6 = ＞Cp≥ 一 級 工 工程能力足夠 Cp==T/6σ=8σ/6σ= ＞Cp≥ 二 級工程能力尚可＞Cp≥ 三 級工程能力不足 4/6≈＞Cp四 級 工程能力全無 對于特級的，可以： (1) 將公差縮小到大約177。4σ的范圍（此時 Cp=T/6σ=8σ/6σ=），如果這樣縮小公差，意味著質(zhì)量的提高，并且對最終產(chǎn)品的性能有所改善的話。如原先為Φ，此時可以改為Φ10 ，即改了以后工程質(zhì)量仍可保證產(chǎn)品質(zhì)量，這說明設計人員對工程估計不夠。(2) 放寬波動的幅度，或者移動波動的平均水平。這意味著允許較大的外來波動：例如，延長刀具的調(diào)整周期，對刀位置不在公差帶中心，而可以偏向上限（外圍）或下限（內(nèi)孔）；加大進給量或提高車速。這樣做可以帶來降低成本提高效率的效果。 (3) 改換機床設備。過高的加工精度意味著“粗活細作”。使用較差的機床，如果仍能達到一級或二級的加工，就可改換原用的機床設備。如原用620車床干的，可放到皮帶車床上干，原八級工干的，可讓徒工練練。這樣做可降低成本并帶來以及其它方面的好處。對于一級的（＞Cp≥）(1) 如果加工件不是關鍵性的或重要的，可以像對于特級的(2)那樣，允許一定程度的外來波動。(2) 可以簡化產(chǎn)品檢查工作。對于二級的（＞Cp≥）(1) 必須利用管理圖或其它方式對加工過程進行監(jiān)視，防止外來波動。(2) 對產(chǎn)品采用抽樣檢查，但抽樣方式和間隔必須合理才能起到正確的驗收作用。對于三級的（＞Cp≥）(1) 分析、研究原因，找出措施加以改進。(2) 可以考慮放大公差（↑Cp = T↑/ 6σ），如果這樣做并不影響產(chǎn)品的性能或給裝配工作增加困難。目前廠里經(jīng)常這樣干，名為辦理“超差代用”。(3) 對產(chǎn)品進行全數(shù)檢查，挑出不合格品或?qū)嵭蟹旨壓Y選（Ⅰ級品，Ⅱ級品）。對于四級（Cp＜ ） 要對工藝進行根本改革。否則只有對產(chǎn)品進行全數(shù)檢查，但這種情況下的全數(shù)檢查和對于三級的第(3)項相比：事多功效少，不是根本辦法。 表11 — 3的工程等級表對于Cp和CpK 同樣適用。不過，為了說明偏離度K的影響，我們列出表11 — 4，以供對于分布平均值不易調(diào)整的機床的管理作為參考：表11 — 4 平均偏離度的關系 工程能力指數(shù)Cp 偏離度 K對于分布平均值的措施 ＜Cp＜K＜ 不必要＜Cp＜K＜ 要注意＜Cp≤＜K＜ 要注意＜Cp≤＜K＜ 要采取 質(zhì)量數(shù)據(jù)必須在加工現(xiàn)場，按加工先后順序進行。而且對工程盡量作到標準化。還要結合現(xiàn)場情況考慮能夠比較充分代表工程的數(shù)據(jù)的取法，即主要指標。因為工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)往往有多個，必須對每一個參數(shù)進行Cp值的計算。為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，我們應把注意力集中在最小Cp值上，認真研究提高。質(zhì)量數(shù)據(jù)還必須經(jīng)過管理分析判斷，認為工程是處于管理狀態(tài)，也就是說，工程是穩(wěn)定的，才能利用這些數(shù)據(jù)計算μ和σ，再進而計算Cp或CpK 。如果不是處于管理狀態(tài)，必須找出異常原因，采取措施，再改進標準，然后重新取數(shù)據(jù)，畫管理圖進行分析判斷。工程能力的調(diào)查研究，工程能力指數(shù)的計算，不是一勞永逸的，也不是作一兩次就可得出正確結果的。工程中出現(xiàn)的異常原因盡量消除后，又通過反復的標準化工作，在較長期的穩(wěn)定狀態(tài)下，計算出來的工程能力指數(shù)才是有用可靠的數(shù)字。我們在工序管理中力圖保證的就是這個工程能力指數(shù)，力圖控制的就是這個工程能力指數(shù)所反映的各項質(zhì)量因素。工程質(zhì)量是用工程能力指數(shù)Cp度量的，Cp = T / 6σ。由于工程是個總體，我們無法直接測算。故以其部分產(chǎn)品作為樣本，給出直方圖，來近似地描繪。當總體成正態(tài)分布且樣本數(shù)n 50時，這種由樣本推斷母體是允許的且能保證精度。樣本的分布可用均值X和標準差S兩個參數(shù)來描繪；總體的分布則用均值μ和標準差σ來描繪，這兩組參數(shù)一一對應且含義相似，只不過一個代表子樣，一個代表母體，子樣為有限個數(shù)，而母體則為無窮多。子樣的平均值X是n個X的觀察數(shù)據(jù)的平均數(shù)。X1表示第1個數(shù)據(jù)。X2表示第2個數(shù)據(jù)，…… 以此類推。將各X值相加，再用數(shù)據(jù)個數(shù)n去除，所得值即為X, 即: X1 + X2 + …… + X n ∑ XiX = = n n平均值是一個有單位的量，它的單位與單個數(shù)據(jù)的單位相同。一般說，當抽取子樣值n 50時，子樣均值X與母體均值μ可視為一樣：即 X ≈ μ。子樣的標準偏差S是把每個數(shù)據(jù)X減去平均值X所得的差的平方，再相加起來，除以數(shù)據(jù)個數(shù)n ,最后再開方，即： S == 標準差表示子樣數(shù)據(jù)的分散程度。S愈大，數(shù)據(jù)愈分散。因為子樣是從母體中隨機抽出來的，子樣的S 值愈大，因而產(chǎn)品質(zhì)量也就愈差。一般情況下，子樣標準差S不能完全代表母體的標準差σ，但當子樣數(shù)據(jù)個數(shù)n50時，其差別不大，為計算方便，可用S代替σ。標準偏差也是有單位的，其單位與單個數(shù)據(jù)的單位相同。工程實踐中，上述X、S的計算，常常采用電子計算器或微型計算機來計算。其依據(jù)的原理就是統(tǒng)計學中正態(tài)分布圖所表示的：1）與橫坐標所圍成的面積為100 %，表示正常情況下測得的數(shù)值都落在此面積內(nèi)；2）曲線與X177。 %； y=f(x)3）曲線與X177。 %；4）曲線與X177。 %；5）曲線與X177。 %。從上可知，抽查產(chǎn)品的數(shù)值與平均值X相比， ∞ +∞ 超越177。3σ的，1000件不超過3件，% x的數(shù)值都落在X177。3σ的范圍內(nèi)。因此，根據(jù)這一 3σ2σσ X +σ+2σ+3σ規(guī)律，可以以平均值為中心，計算出上下控制界限 %（ 177。3σ），作出控制圖，對生產(chǎn)過程中的加工 %產(chǎn)品質(zhì)量進行控制。 % 圖11—17 正態(tài)分布圖（四）一切按PDCA循環(huán)辦事的觀