靜電場中的電介質(zhì)(5)(編輯修改稿)
2025-05-27 18:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ES?????????? ?? 電 介 質(zhì) S 內(nèi)0q內(nèi)q?0qq?注意： 是所有電荷，即自由電荷 和極化 電荷 產(chǎn)生的總場強(qiáng)。 E?q?0q23 一 . 的高斯定理 D??? ?????SsPq ?? d內(nèi) , d00?內(nèi)內(nèi) qqsES???????? ??實際中，自由電荷 q0 是已知量（如電容器的 金屬極板所帶電量），極化電荷 q? 是未知量， 所以直接使用 的高斯定理并不方便。 E?修改 的高斯定理，使之只出現(xiàn)自由電荷項。 E?內(nèi)00 d)( qsPES????? ?? ????24 定義輔助量 電位移矢量： 的高斯定理 D? d 0 內(nèi)qsDS????? ?? 0 PED ??? ?? ? — 普適關(guān)系 電位移矢量對任意封閉曲面的通量 ， 等于 該封閉曲面包圍的自由電荷的代數(shù)和 。 微分形式： 0???? D?25 二 . 各向同性線性電介質(zhì)的規(guī)律 )11()1( 0 DEPrr?????? ????? — 介電常數(shù) （ 電容率 ） 0 EED r??? ??? ??在介質(zhì)中用， 真空中 0?P?注意： 通常情況下和自由電荷分布、極化 電荷分布都有關(guān)，只當(dāng)介質(zhì)的分布滿足一定 條件時， 才與極化電荷無關(guān)。 D?D? 空間方向一致。 DEP ??? , ,26 證： ?? ????SsPq ?? d內(nèi)DPr??)11(???對介質(zhì)內(nèi)的任一封閉曲面 S（體積 V ）： 極化電荷分布規(guī)律 ?r= 常數(shù) V S 內(nèi)q?對 均勻各向同性介質(zhì)，不論其極化是否均勻 （ 是否為常矢量），體內(nèi)自由電荷為零處， 極化電荷必然為零： ?0 = 0 處 ?? = 0。若體內(nèi) 無自由電荷，極化電荷只能分布在介質(zhì)表面。 P?27 VqV內(nèi)???? li m 0 ?VqVr內(nèi)00 l i m)11(????0 0 0 ???? ?? 處必0)11( ????r0qq? 均勻介質(zhì)內(nèi)，極化電荷包圍 自由電荷，起到屏蔽作用。 ?? ??????S rsDq ??d)11( ?內(nèi) 內(nèi)0)11( qr????兩種不同介質(zhì)的交界面處， 常出現(xiàn)極化面電荷分布。 ?1 ?? 1P?2P? ?2 28 與帶電導(dǎo)體交界處，介質(zhì) 表面出現(xiàn)極化面電荷分布。 ?? 介質(zhì) ?0 導(dǎo)體 非均勻介質(zhì)可看成是“體積 ? 0 ”的均勻介質(zhì) 小顆粒的集合： ?i Vi Vi ? 0 非均勻介質(zhì)內(nèi)部可出現(xiàn)極化體電荷分布。 29 ?r R1 q0 R2 求： 的分布 qE ?，?解： 導(dǎo)體球外電場不為零， 且呈球?qū)ΨQ分布： rerDD?? )(?在導(dǎo)體球外選高斯面 S ： 0q?S r 2π4d rDsDS????? ?? rerqD ??20π4 ??【 例 】 半徑 R電量 q0 的導(dǎo)體球套均勻介質(zhì) 球殼，外半徑 R相對介電常量 ?r 。 電場分布 30 介質(zhì)外： 介質(zhì)內(nèi)： 0?DE???外rDE?? 0???內(nèi) rrerq ?200π4 ???rerq ?200π4 ??極化電荷分布 介質(zhì)內(nèi)部： 均勻介質(zhì)， 0 00 ???? ??內(nèi)EP r?? )1(0 ?? ??極化強(qiáng)度： rrerq ?20π4)11(???或由 P?????? 可證 0???31 介質(zhì)內(nèi)表面： 1RrnP ???內(nèi)?210π4)11(Rqr????0)11( ?? r???內(nèi)內(nèi) ? ???? 21π4 Rq0)11( qr?
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