運(yùn)籌學(xué)-第7章決策分析(編輯修改稿)
2025-05-27 12:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 產(chǎn)量不變 產(chǎn)量增加 引進(jìn)生產(chǎn)線 不引進(jìn)生產(chǎn)線 4 原價(jià) () 漲價(jià) ( ) 跌價(jià) ( ) 250 80 200 原價(jià) () 漲價(jià) ( ) 跌價(jià) ( ) 300 100 300 跌價(jià) ( ) 0 5 原價(jià) () 漲價(jià) ( ) 200 0 150 3 ① 計(jì)算每個(gè)狀態(tài)的期望收益。 ② 進(jìn)行比較，并剪枝。 50 80 80 5 80 2022/5/28 28 ? 貝葉斯（ Thomas Bayes 17021763，英國(guó)數(shù)學(xué)家 ） ? 信息的價(jià)值 ? 若決策者掌握了全信息，就會(huì)給決策者帶來(lái)額外的收益，這個(gè)額外的收益就是全信息的價(jià)值。全信息的價(jià)值來(lái)源于決策者總能作出正確的決策，而從不后悔，在這種情況下，決策者的期望收益稱為 全信息期望收益 EPPI（ ?EMV*）。 ? 它是獲得完全信息后最優(yōu)決策的期望收益 . 貝葉斯決策 *j*jr = { }( ) rm a x ijijjrE P P I P S? ?2022/5/28 29 ? 對(duì)例 1 較高 S1 一般 S2 較低 S3 很低 S4 EMV 新建自動(dòng)線 A1 85 42 15 40 改建生產(chǎn)線 A2 60 40 10 35 原有車間生產(chǎn) A3 40 25 9 50 概率 EPPI=85*+42*+9*+(35)*= 全信息的價(jià)值 EVPI=EPPIEMV* 要求進(jìn)行預(yù)測(cè)的費(fèi)用 ?EVPI， 否則預(yù)測(cè)投資無(wú)實(shí)際上的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。全情報(bào)價(jià)值應(yīng)為預(yù)測(cè)獲得信息所付出的代價(jià)之上限。 對(duì)例 1， EVPI== 2022/5/28 30 例 5（練習(xí)） 自然狀態(tài) 損益值 （萬(wàn)元） 行動(dòng)方案 需求量大 S1 P(S1)= 需求量一般 S2 P(S2)= 需求量小 S3 P(S3)= 大批生產(chǎn) A1 20 14 2 中批生產(chǎn) A2 12 17 10 小批生產(chǎn) A3 8 10 12 2022/5/28 31 ? 貝葉斯決策 ? 第一步 ：由以往經(jīng)驗(yàn)和資料獲取狀態(tài)發(fā)生的 先驗(yàn)概率 。 ? 先驗(yàn)概率：決策者收集、整理、加工獲得。 ? 第二步 ：通過(guò)各種手段獲得各狀態(tài)下各試驗(yàn)事件發(fā)生的條件概率 ，利用 貝葉斯定理 計(jì)算出各狀態(tài)的 后驗(yàn)概率 。 ? 后驗(yàn)概率：決策者通過(guò)抽樣或試驗(yàn)等手段收集到的有關(guān)狀態(tài)的信息 ? 第三步 ：用后驗(yàn)概率代替先驗(yàn)概率進(jìn)行決策分析 。 2022/5/28 32 ? 條件概率 ? 在事件 B已經(jīng)發(fā)生的條件下，求事件 A發(fā)生的概率，稱這種概率為 事件 B發(fā)生條件下事件 A發(fā)生的 條件概率 ，記為 P(B) P(AB) P(A|B) = ? 事件 A?B及其概率 P (A?B) 事件 B及其概率 P (B) 事件 A 事件 B 一旦事件 B發(fā)生 2022/5/28 33 ? 概率的乘法公式 設(shè) A、 B為兩個(gè)事件，若 P(B)0， P(A)0，有條件概率公式，則 P(AB)=P(B)P(A|B)，或 P(AB)=P(A)P(B|A)。 因此得 P(B)P(A|B)= P(A)P(B|A)。可以立刻導(dǎo)出 貝葉斯定理公式 ： P(A|B)=(P(B|A)*P(A))/P(B). (閱讀內(nèi)容 ) 例如： 一座別墅在過(guò)去的 20 年里一共發(fā)生過(guò) 2 次被盜，別墅的主人有一條狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盜賊入侵時(shí)狗叫的概率被估計(jì)為 ，問(wèn)題是：在狗叫的時(shí)候發(fā)生入侵的概率是多少？ 解： 我們假設(shè) A 事件為狗在晚上叫， B 為盜賊入侵，則 P(A) = 3 / 7，P(B)=2/(20365)=2/7300， P(A | B) = ，按照公式很容易得出結(jié)果：P(B|A)=*(2/7300)/(3/7)=. 2022/5/28 34 ? 全概率公式 設(shè)事件 S1， S2， … ， Sn 兩兩互斥， S1+S2+… + Sn=?（滿足這兩個(gè)條件的事件組稱為一個(gè) 完備事件組 ），且 P(Si)0 (i=1,2, … ,n)，則對(duì)任意事件 B，有 ??? niii SBPSpBP1)|()()(把事件 S1， S2， ? ， Sn 看作是引起事件 B發(fā)生的所有可能原因 ， 事件 B 能且只能在原有 S1， S2， ? ， Sn 之一發(fā)生的條件下發(fā)生 ， 求事件 B 的概率就是上面的 全概率公式 。 2022/5/28 35 ? 貝葉斯公式 （ 一般情形 ） ? 貝葉斯公式是建立在條件概率的基礎(chǔ)上尋找事件發(fā)生的原因。 ? 設(shè) n個(gè)事件 S1， S2， … ， Sn 兩兩互斥， S1+S2+… + Sn=? (滿足這兩個(gè)條件的事件組稱為一個(gè) 完備事件組 )，且 P(Si)0(i=1,2, … ,n)，則 ????njjjiiiiiSBPSpSBPSPBpSBPSPBSP1)|()()|()()()|()()|(全概率自學(xué)內(nèi)容 例 ： 高射炮向敵機(jī)發(fā)射三發(fā)炮彈，每彈擊中與否相互獨(dú)立且每發(fā)炮彈擊中的概率均為 ，又知敵機(jī)若中一彈，墜毀的概率為 ，若中兩彈，墜毀的概率為 ，若中三彈，敵機(jī)必墜毀。求 (1)敵機(jī)墜毀的概率 。(2)若敵機(jī)墜毀了，求敵機(jī)被擊中一彈的概率。 解： 設(shè)事件 B=“敵機(jī)墜毀”； Ai=“敵機(jī)中 彈”； i=0,1,2,3 實(shí)際上，我們從題目知道應(yīng)該是 A0,A1,A2,A3構(gòu)成完備事件組，但是敵機(jī)墜毀只和 A1,A2,A3有關(guān)。先驗(yàn)概率： 1)|(,)|(,)|( 321 ??? ABpABpABp)|()()()(。)(。)(31333322322131??????????????????iiiABpApBpCApCApCAp??? )( )()|()|( 111 Bp ApABpBAp2022/5/28 38 )|( iSBP S B 需求量大 S1 需求量一般 S2 需求量小 S3 銷路好 B1 銷路差 B2 ? 例 6 對(duì)于 例 5所描述的問(wèn)題，決策者為了更好的進(jìn)行決策，決定花費(fèi) 1萬(wàn)元請(qǐng)咨詢 公司調(diào)查該新產(chǎn)品的市場(chǎng)需求情況。調(diào)查結(jié)果為：在 需求量大 的情況下，該產(chǎn)品的 銷路好與不好 的概率分別為 ；在 需求量一般 的情況下，該產(chǎn)品的 銷路好與不好 的概率均為 ；在 需求量小 的情況下，該產(chǎn)品的 銷路好與不好 的概率分別為 。 已知先驗(yàn)概率 ? 問(wèn)：（ 1）根據(jù)得到的調(diào)查結(jié)果如何進(jìn)行決策。 （ 2）花費(fèi) 1萬(wàn)元進(jìn)行調(diào)查是否合算？ p(B2|S1) p(B1|S1) 聯(lián)合概率表 S B 需求量大 S1 需求量一般 S2 需求量小 S3 totals 銷路好 B1 * * * 銷路差 B2 * * * totals
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