運籌學第11講靈敏度分析(編輯修改稿)
2025-05-27 12:05 本頁面
【文章內容簡介】 2 1 0 0 04xjjcz?1x2x021 3 0 1 1/5 0 06 0 0 4/5 1 6?2 1 0 1/5? 10 0 0 3/2?1x 2x 3x 4x 5x 22 01/10?得最優(yōu)解為： X*=(2, 3, 0, 6, 0)T 說明隨產品利潤的改變，為獲得最高利潤，應將生產計劃調整為每天生產 2單位產品 Ⅰ ， 3單位產品 Ⅱ ，且 zmax=9(百元 )。 第 17頁 max z = 2x1+x2 . 5x2 ≤15 6x1+2x2 ≤24 x1+ x2 ≤5 x1, x2 ≥0 例 21 解： (3) 將產品 Ⅱ 的利潤變化反映在最終單純形表中，可得 (1+△ c2)x2 表中解仍為最優(yōu)解的條件是 產品 Ⅱ 的利潤在什么范圍內變化時 ， 最優(yōu)生產 計劃不會發(fā)生變化 ？ jc ?BC 基 b2 1 0 0 03xjjcz?1x2x021 3/2 0 1 0 1/4? 3/215/2 0 0 1 5/4 15/2?7/2 1 0 0 1/4 1/2?0 0 0 1/4? 1/2?1x 2x 3x 4x 5x? 21? c? 21? c? 2144??c ? 23122?? c0? ?2144?? c ； 0? ?23122?? c即 故當產品 Ⅱ 的利潤在 范圍變化時，最優(yōu)生產計劃不變。 1 13? ? ? ?2c2[ ,2]31→ 1+△ c2 第 18頁 Y*T= CBB1 XB I 0 基變量 非基變量 XB jjcz?基變量 基變量 基可 系數(shù) 行解 CN－ CBB1N B1N B1 XN Xs B1b CB － CBB1 Z*=CBB1b 39。?jj j jc c c? ? ?分析 cj 的變化 原問題 對偶問題 結論或繼續(xù)計算的步驟 可行解 可行解 非可行解 非可行解 可行解 非可行解 可行解 非可行解 問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變 用 單純形法 繼續(xù)迭代求最優(yōu)解 用 對偶單純形法 繼續(xù)迭代求最優(yōu)解 引進人工變量，編制新的單純形表重新計算 0?0?第 19頁 B1N B1 Y*T= CBB1 XB I 0 基變量 非基變量 XB jjcz?基變量 基變量 基可 系數(shù) 行解 CN－ CBB1N XN Xs B1b CB － CBB1 Z*=CBB1b ? ? ?b b b原問題 對偶問題 結論或繼續(xù)計算的步驟 可行解 可行解 非可行解 非可行解 可行解 非可行解 可行解 非可行解 問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變 用 單純形法 繼續(xù)迭代求最優(yōu)解 用 對偶單純形法 繼續(xù)迭代求最優(yōu)解 引進人工變量，編制新的單純形表重新計算 分析 bi 的變化 ()??139。= ?BX B b b0?0?最優(yōu)解或最優(yōu)值可能已變 第 20頁 x1, x2 ≥ 0 max . 2x1 + 2x2 ≤ 12 z = 2x1 + 3x2 4x1 ≤ 16 5x2 ≤ 15 變化 x1, x2 ≥ 0 max . 2x1 + 2x2 ≤ 12 +λ1 z = 2 x1 + 3 x2 4x1 ≤ 16 +λ2 5x2 ≤ 15 +λ3 分析 λi分別在什么范圍變化時，最優(yōu)基不變？ 例 12 jc ?BC 基 b2 3 0 0 0 q i 1xjjcz?4x2x203 3 0 1 0 0 1/53 1 0 1/2 0 1/5?4 0 0 2? 1 4/50 0 1? 0 1/5?1x 2x 3x 4x 5x1 ( 3 , 4 , 3 ) TBX B b???11 / 2 0 1 / 52 1 4 / 50 0 1 / 5B ????????????1 ()BX B b b?? ? ? ?1BX B b?? ? ? 0?第 21頁 x1, x2 ≥ 0 max . 2x1 + 2x2 ≤ 12 z = 2x1 + 3x2 4x1 ≤ 16 5x2 ≤ 15 變化 x1, x2 ≥ 0 max . 2x1 + 2x2 ≤ 12 +λ1 z = 2 x1 + 3 x2 4x1 ≤ 16 +λ2 5x2 ≤ 15 +λ3 例 12 解： 先分析 λ1的變化范圍 : 1Bb? ??1 ( 3 , 4 , 3 ) TBX B b???11 / 2 0 1 / 52 1 4 / 50 0 1 / 5B ????????????1 ()BX B b b?? ? ? ?1BX B b?? ? ? 0?11 / 2 0 1 / 52 1 4 / 5 00 0 1 / 5 0??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?11/220???????????為使最優(yōu)基不變，則需 , 即 0BX ??113 / 24 2 03?
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