【文章內容簡介】 2A3A1A解：各個方案的期望收益為 1 2 )()()( 1 ???????????AE)( 2 ?????????AE)( 3 ?????????AE運籌學教程 根據期望收益最大原則，應選擇 ， 即自行鉆井。 1A例 2 設有一風險型決策問題的收益如表 133所示。 )( 1 ?Sp )( 2 ?Sp 狀態(tài) 方案 狀態(tài) 狀態(tài) A B 500 150 200 1000 1S 2S表 133 求期望收益最大的決策方案。 解：根據收益值最大原則，由 運籌學教程 )( 1 ?Sp )( 2 ?Sp 狀態(tài) 方案 狀態(tài) 狀態(tài) A B 500 150 200 1000 1S 2S表 133 29 0)20 0( )( ??????AE)150()( ??????BE應選擇 A。但如果狀態(tài)出現的概率由 ，則由 22 0)20 0( )( ??????AE310100 )150()( ??????BE運籌學教程 可知，最優(yōu)方案應為 B。這說明，概率參數的變化會導致 決策結果的變化。設 α為狀態(tài)出現的概率，則方案 A和 B 的期望收益為： )200()1(500)( ?????? ??AE10 00)1()15 0()( ?????? ??BE為觀察 α的變化如何對決策產生影響，令 )()( BEAE ?得到 1000)1()150()200()1(500 ??????????? ????運籌學教程 解得 ,* ?? 稱 為轉折概率。 ,* ??當 α ，應選擇方案 A。當 α ，應選擇方案 B. 在實際工作中，可把狀態(tài)概率、益損值等在可能的范圍內作幾 次變動，分析一下這些變動會給期望益損值和局策結果帶來的 影響。如果參數稍微變動而最優(yōu)結果不變，則這個方案是比較 穩(wěn)定的；反之，如果參數稍微變動使最優(yōu)方案改變，則原最優(yōu) 方案是不穩(wěn)定的，須進行進一步的分析。 運籌學教程 二、利用后驗概率的方法及信息價值 復習概率： 例 一個大罐子，內有形狀完全相同 的三個小罐子。里面分別裝有形狀 完全相同的小球，數量見圖。問： A 11黑 2白 A2 2黑 2白 A3 3黑 2白 1）從中任取一球，此球是白色的概 率是多少？ 2）若已知取出的球是白色的，問它 是來自 A1號罐的概率？ 解：設 =“此球是來自第 i號罐” i=1， 2， 3。 iA運籌學教程 B=“此球是白色的”。與 B有關的事件有 ,1A ,2A 3A)|()()|()()|()()( 332211 ABPAPABPAPABPAPBP ???A1 1黑 2白 A2 2黑 2白 A33黑 2白 9041523142313231 ???????此處 ),(BP)( iAP都是先驗概率。 ② ① )()/()()|( 111 BPABPAPBAP ?)/()()/()()/()()/()(33221111ABPAPABPAPABPAPABPAP???運籌學教程 A1 1黑 2白 A2 2黑 2白 A33黑 2白 412090/479/2 ??此概率為后驗概率。即已知某事件 B發(fā)生的情況下，再驗證 發(fā)生的概率的正確性。 1A在處理風險型決策問題的期望值方法中，需要知道各種狀態(tài) 出現的概率 稱這些概率為先驗概率。 現在的問 題是：這些概率是否真實？ 決策問題的不正確性往往是信息的 不完備性造成的 。決策的過程實際上是一個不斷收集信息的過 程。當信息足夠完備時，決策者便不難做出正確的決策。而事 實上決策者經常是在原有的信息基礎上先追加信息 B，看 P(B) ?)(),( 21 SPSP運籌學教程 與 有無變化。追加信息 B后得到的概率 稱為 原概率的后驗概率。最后的決策往往是根據后驗概率進行 的?，F在的問題是： )|( BAP i )|( BAP i① 由于追加信息需要費用，追加信息的價值有多大？ ② 若有追加信息的必要，追加信息后如何對原有信息進 行修正？ 先回答第一個問題： “追加信息的價值” = “追加信息后可能的收益”－“追加信息 前可能的收益” 如果 “追加信息的價值” “原來信息的價值”則可考慮追加 信息，反之，沒有必要追加。 運籌學教程 例 3 同例 1，但假設石油公司在決策前希望進行一次地震試 驗，以進一步弄清楚該地區(qū)的地質構造。已知地震的費用是 ，地震試驗的可能結果是：構造很好（ ）、構造較 好（ ）、構造一般 ( )和構造較差（ ）。根據過去的經 驗可知，地質構造與油井出油的關系見表 134。問題是： ⑴ 是否值得做地震試驗？ ⑵ 如何根據地震試驗的結果進行決策？ 1I4I3I2I運籌學教程 4S構造很好 構造較好 構造一般 構造較差 50萬桶 20萬桶 5萬桶 無油 表 134 )|( ji SIP 1I 2I 3I 4I3S2S1S先解決 ⑵ ，假設想做地震試驗，下面就地震試驗的所有可 能結果分情況討論： ⑴ 假設地震試驗的結果是“構造很好（ ）”。則由全概公式： 1I)|()()|()()|()()( 3132121111 SIPSPSIPSPSIPSPIP ??? ?????????運籌學教程 再由條件概率公式 )( )/()()|(111111 ????I