【文章內容簡介】 。 μ=45 mg/L ， 采用環(huán)保措施后又隨機取樣 8 次，得平均值， = mg/L， s = 22mg/L ， 在 α = 5% 條件下，問環(huán)保措施對降低廢水的 BOD5濃度是否有效？ [課堂練習 2] 確定某方法測定廢水的回收率。該方法 9次回收率實驗測定的平均值為 % ，標準偏差為 % ，試問該方法回收率是否能達到 100 % ? x解 1： 計算統(tǒng)計量： = 查 t值檢驗表， 判斷︱ t︱ =＜ 即可認為采取的環(huán)保措施對降低污水 BOD5無顯著效果 nsxt/????)7( ?t)7( ?t 解 2 、 計算統(tǒng)計量 = = － 給定 α = ， 有 t 值表查得 t (8)= ︱ t︱ = ＞ , 即該方法回收率可以達到 100 %。 nsxt/????9/%%1 00% ? [例題 ] 一種標準參考物質的 Cu濃度 100 mg/L，一個實驗室測定該物質重復 12次，結果為， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。問該方法有無系統(tǒng)誤差 （ α = 5% ）。 （二） 兩個平均值的顯著性檢驗 在環(huán)境監(jiān)測中往往要比較 不同條件下 （不同時間、不同地點、不同儀器、不同分析人員）或 不同方法 的兩組測量數據之間是否存在差異，或差異是否等于一已知值 d（ 在實際測量中，最常遇到的是 d =0 的情況，即檢驗兩平均值是否無顯著性差異）?？梢詫Ψ椒ǖ臏蚀_度進行評價。由于兩個平均值所代表的兩組測量數據來自兩個不同的分析系統(tǒng)。其誤差具有各自的獨立性，在對兩個平均值進行顯著性檢驗中若存在差異，說明至少有一種方法不準確。（見 P32 例題） 例題： 為比較雙硫腙比色法和冷原子吸收法測定水中的汞含量，由 6個合格實驗室對同一水樣測定，結果如下表所示，問兩種方法可比性如何？ 方法 1 2 3 4 5 6 求和 雙硫腙比色法冷原子吸收法 差數 x x2 顯著性檢驗知識回顧 ①顯著性檢驗法： 對測定數據進行檢驗時，要求做出肯定或否定的回答。 所謂顯著性檢驗法就是利用統(tǒng)計的方法來檢驗被處理的問題是否存在顯著性差異。 ②顯著性檢驗步驟： 。先假定被檢驗的問題不存在顯著性差異。 ，如統(tǒng)計量 t、 F 等。 （ n） ）或自由度（ f）、 顯著水平（ α ）， 在臨界值表中查找相應的臨界值。 ，判斷假設是否成立。 ③顯著性水平和置信水平： 統(tǒng)計檢驗中給定的概率 α 稱為顯著性水平， 它表示要否定一個假設所犯錯誤的概率有多大。 （ 1 α ）稱為置信水平， 它表示可以有多大的把握去否定一個假設。 置信水平有時也用百分數來表示。 通常在環(huán)境監(jiān)測中使用的置信水平如 95% 置信度或 α = 。 如果把置信水平規(guī)定得過高，會使本來有顯著性的差異不能被發(fā)覺；反之，如果把置信水平定得太低，則會將本來并非存在顯著性差異的做出相反的判斷。 ④雙側檢驗和單側檢驗： 單側檢驗： 當樣本值在檢驗前，從理論或實踐中已能判斷出該參數是大于或小于總體參數值，例如?≥ ?0 或 ?≤ ?0 ，這時只需做單測檢驗。 雙側檢驗： 當樣本值在檢驗前，沒有充分把握判斷出該參數是否大于或小于總體參數值時，例如假設 H0： ?=?0， HA ： ?≠ ?0 ， 這時需做雙測檢驗。 兩組平均值都不是真值， 因此兩個平均值的顯著性檢驗有別于平均值與已知值的顯著性檢驗。檢驗步驟為： 若兩組數據的標準偏差無顯著性差異，則認為偏差來自同一總體，為偶然誤差。按下式計算總體標準偏差 σ ： 式中： n1 為方法 1 的測定次數； n2 為方法 2 的測定次數； s1 為方法 1 的標準偏差； s2 為方法 2 的標準偏差。 2)1()1(21222211??????nnsnsn? 按照顯著性檢驗步驟、計算、查表并判斷。統(tǒng)計量 t 的計算如下： 該式比較的是兩組測量值數據的差異是否為一已知值。 d=0時，上式變?yōu)? 該式比較的是兩組測量數據是否存在差異。 212121nnnndxxt??????212121nnnnxxt????? [例 ] 通過兩組測定數據可得，檢驗兩方法有無顯著性差異？ 假設兩種方法經過 F 檢驗法其標準偏差無顯著性差異。 總體標準偏差為 σ ： = = 給定 α = ， 查表得 = 判斷︱ t︱ = ＜ ，兩種方法之間未發(fā)現顯著性差異。 n s 方法 1 6 方法 2 5 x2)1()1(21222211??????nnsnsn?2560 3 8 22???????212121nnnndxxt??????)9( [作業(yè) ] 用兩種不同方法測定某樣品中 A 物質含量。用方法 1 測定 5 次，其測定結果的平均值為 % 樣品方差為（ %）；用方法 2 測定 4 次，其平均值及方差分別為 %和（ %）。求兩種方法測得的結果有無顯著性差異？ [作業(yè) ] 某實驗室用火焰原子吸收法測得本實驗配制的鉛標準溶液（測定平均值為 ， 標準偏差 ） 和統(tǒng)一發(fā)放的同一濃度水平（ ） 的鉛標準溶液（測定平均值為 ， 標準偏差為 ） 各測 5 次。如要求濃度差不得大于濃度水平的 2%，問該實驗室的標準溶液是否符合要求？ 解： 計算統(tǒng)計量 =－ 給定 α = ， 查表得 (7) = . ︱ t︱ =＜ , 測定結果無顯著性差異。 21212122221121 )2()1()1( nnnnnnsnsnxxt?????????22)1()1(2122211??????nnsnsn?212121nnnnxxt?????解：因為濃度差不得大于濃度水平的 2﹪ ， 也即濃度差不得大于 ﹪ = 計算 t 值： 給定 ?=，由 t 值表查得 t ()= 由 t () ＞ t ， 即，該實驗室配制的標準溶液符合要求。 44)255(44)2()1()1(2221212122221121??????????????????????nnnnnnsnsndxxt ? 四、直線相關和回歸： ? 相關和直線回歸方程： 變量之間的關系有兩種主要類型： ? 確定性關系： ? 相關關系： 有些變量之間既有關系又無確定性關系，稱為相關關系，它們之間的關系式叫回歸方程式。 在環(huán)境監(jiān)測質量保證和質量控制中，最簡單、最常用的是一元線性回歸方程。 當兩個變量 X 和 Y 的相關呈直線關系時，可以用回歸方程 ? = a x + b 式中 a 、 b 為常數（也稱該方程的回歸系數） 相關系數及其顯著性檢驗 ： 相關系數（ r） 是表示兩個變量之間關系的性質和密切程度的指標，相關系數可以檢驗線性回歸方程的顯著性。其值在 –1～ +1之間。 x與 y 的相關關系有如下幾種情況： 兩個變量 X 和 Y ， 它們的 n 次觀測值分別為 x1,x2, … xn,和 y1,y2… yn， 則它們的相關系數 r 為： 或： ? ???????22 )()())((yyxxyyxxryyxxxysssr ?222 )(1)(1)()(???? ????????????iiixxiiiiiixyxnxxxsyxnyxyyxxs222 )(1)( ??? ????iiiyy ynyyys （ 1） 相關性檢驗 從前面對相關系數的討論中已知，相關系數︱ r︱ 越接近 1，兩變量的線性關系越好；反之，相關系數越接近 0，線性相關性越不好。但是，相關系數的大小與測定次數有關，那么︱ r︱ 大于何值時才能說明兩個變量存在良好的線性關系呢？可以借助相關性檢驗來判斷。 檢驗 r 值有無顯