理論力學新第十三章(編輯修改稿)
2025-05-27 02:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 l3 8 )s i n31(s i n22??????????????? 2si n2 lgPl(5) 聯(lián)立 (1)(5)式得 : ? ? 0X??????? si nsi n2 PgPlT(4) x A B O ? C aA aCA? ? RIcA RIc? MIc T P 23 B A O ?1 ?2 [例 3].位于鉛垂平面內(nèi)長度都等于 l,質(zhì)量都等于 m的均質(zhì)直桿OA和 AB,在 A處用銷釘連接 ,在 O處用鉸鏈支座固定如圖所示 .設(shè)兩桿從水平位置由靜止開始運動的瞬時 ,OA桿的角加速度為 ?1, AB桿的角加速度為 ? .并分別用 ?1和 ?2表示 . 24 解 :取系統(tǒng)為研究對象進行運動分析 . B A O ?1 ?2 OA桿作定軸轉(zhuǎn)動 . AB桿作平面運動 . 11 21 ?? laC 212 21 ???? llaCC2 C1 aC1 aC2 IORICRIOMICM1CIO maR ? 2CIC maR ?1231 ?mlMIO ? 22121 ?mlMIC ?25 [例 4] 均質(zhì)桿長 l ,質(zhì)量 m, 與水平面鉸接 , 桿由與平面成 ?0角位置靜止落下。求開始落下時桿 AB的角加速度及 A點支座反力。 選桿 AB為研究對象①分析受力 2G mlF???20 , 3GGn n A A mlF ma M I ??? ? ? ?解 ： 根據(jù)動靜法，有 ② 分析運動 ,虛加慣性力系 ： (1)用 達朗伯原理 求解此題： 26 0000 , c o s 0 ( 1 )0 , s in 0 ( 2 )( ) 0 , c o s / 2 0 ( 3 )GiAGi n A n nGA i AF F m g FF F m g Fm F m g l M? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????000 ( 2 ) : s in 。3 ( 3 ) : c o s 。 2 ( 1 ) : c o s 4AnAF m gglmgF?????????由得由得代入 得 。27 ??? c o s2331c o s22 lgmllmg??0 , c o s23g , , ???? ????? 此時時 000 lt(2)用動量矩定理 +質(zhì)心運動定理再求解此題： 解：選 AB為研究對象 2co slmgIA ?? ??由 得： 由質(zhì)心運動定理： 0003c o s c o s240 sinAn A nlgm a F m g a εm a m g F? ? ????? ? ? ?? ? ?00 s i n , c o s4A n AmgF m g F???? ? ? ?28 [例 5] 牽引車的主動輪質(zhì)量為 m，半徑為 R，沿水平直線軌道滾動，設(shè)車輪所受的主動力可簡化為作用于質(zhì)心的兩個力 及驅(qū)動力偶矩 M，車輪對于通過質(zhì)心 C并垂直于輪盤的軸的回轉(zhuǎn)半徑為 ?，輪與軌道間摩擦系數(shù)為 f , 試求在車輪滾動而不滑動的條件下，驅(qū)動力偶矩 M 之最大值。 TS、 取輪為研究對象 虛加慣性力系： 2GCGCCF m a m RM I m?? ? ?????解： 由動靜法，得： O 29 0 , 0 ( 1 )0 , 0 ( 2 )( ) 0 , 0 ( 3 )Gi x Si y NGC i S CF F T FF F P Sm F M F R M? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????由 (1)得 GSF m R F T?? ? ? ( 3 )SFTmR? ??所以 代入 得22 2 2 ( ) ( ) ( 4 )G SS C SS S SFTM F R M F R mmRM F R F T F R TR R R?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?由 (2)得 FN= P +S，要保證車輪不滑動， 必須 FSf FN =f (P+S) (5) RTRRSPfM22 ))(( ?? ???? 可見， f 越大越不易滑動。 Mmax的值為上式右端的值。 把 (5)代入 (4)得： 30 解：滑輪作平面運動，畫出包括慣性力主矢和主矩及真實力在內(nèi)的受力圖，其慣性力主矢為F?=
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