正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)(編輯修改稿)
2025-05-26 12:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1210021knnyxPHHP 為真拒絕2kz??? 在顯著性水平 下 , 的拒絕域 : ? 0H概率統(tǒng)計(jì) 注 : 當(dāng) 均已知時(shí) 2212,??檢驗(yàn)假設(shè) : 0 1 2 1 2 1 1 2: ( ) , :或HH? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 1 2 1 2 1 1 2: ( ) , :或HH? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2221212xyznn????????2221212xyznn????????? 或 的討論完全類同， 在顯著性水平 下 , 的拒絕域 : ?0H 或 2221212xyznn????????概率統(tǒng)計(jì) 3. 基于成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn) ( t 檢驗(yàn) ) 逐對(duì)比較法 為了比較兩種性能之間的差異，在相同的條件下作對(duì)比試驗(yàn)，得到一 批成對(duì)的觀察值。對(duì)觀察值進(jìn)行分析，作出推斷的方法。 例 4 現(xiàn)要比較甲、乙兩種橡膠制成的輪胎的耐磨性。 今從甲、乙兩種輪胎中各隨機(jī)的取 8 個(gè)，又從 兩組中各取一個(gè)組成一對(duì)，共 8 對(duì)； 再隨機(jī)的取 8 架飛機(jī)，將 8 對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配 給這 8 架飛機(jī)作耐磨性試驗(yàn)，當(dāng)飛機(jī)飛行了一 定時(shí)間后測(cè)得輪胎的磨損量的數(shù)據(jù) (單位：毫克 ) 如下： 概率統(tǒng)計(jì) 甲 乙 4900 5220 5500 6020 6340 7660 8650 4870 4930 4900 5140 5700 6110 6880 7930 5010 試問：這兩種輪胎的耐磨性有無(wú)顯著的差別？ ? ?0 .0 5? ?解： 設(shè) X， Y：甲、乙兩種輪胎的磨損量 并設(shè) X， Y 均服從正態(tài)分布，即： 2212~ ( , ) , ~ ( , )X N Y N? ? ? ?方法一：數(shù)據(jù)不配對(duì)分析 將所觀察的兩行數(shù)據(jù) 分別 作為 X， Y的樣本 依題意，檢驗(yàn)假設(shè)： 0 1 2 1 1 2: , :HH? ? ? ???概率統(tǒng)計(jì) 因?yàn)?已知 2 2 212 ,? ? ???122{ ( 2 ) }C t t t n n?? ? ? ?22126 1 4 5 , 5 8 2 5 ,1 6 3 3 9 0 0 , 1 0 5 3 8 7 5xyss????所以 在給定的顯著性水平 0 .0 5? ? 下 0H 的拒絕域?yàn)椋? 經(jīng)計(jì)算 221 1 2 212( 1 ) ( 1 ) 1343887. 5( 2 )wn s n ssnn? ? ?????1 2 1 20 . 5 1 61 1 1 1wwx y x ytssn n n n?? ? ????? ? ? ?概率統(tǒng)計(jì) 1 2 0 . 0 522( 2 ) ( 1 4 ) 2 . 1 4 4 8t n n t? ? ? ? ?0. 51 6 2. 14 48t ??因?yàn)椋? 0H所以 接受 ,可認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性 無(wú)顯著差異 。 方法二：數(shù)據(jù)配對(duì)分析 在方法一中是將所觀察的兩行數(shù)據(jù) 分別 作為 X， Y的樣本，而沒有去區(qū)別它們是否來自于 同一架飛機(jī)。 注意到 ： 實(shí)際上 ： 不同的飛機(jī)其試驗(yàn)的條件是不完全一致的， 有的甚至于有很大的差異，所以飛機(jī)之間的 試驗(yàn)條件的不同會(huì)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾 概率統(tǒng)計(jì) 方法二的做法： 觀察分析 同一架 飛機(jī)上兩種輪胎的磨 損量的差異，作出推斷。 今令： , 1 , 2 , , 8i i iD X Y i? ? ?01: 0 , : 0DDHH????2~ ( , )DDDN ??1 2 8, , ,D D D并令 是總體 的樣本 從而將原問題轉(zhuǎn)化為單個(gè)正態(tài)總體中當(dāng) 2? 未知時(shí) ?關(guān)于 的假設(shè)檢驗(yàn)問題。 檢驗(yàn)假設(shè)： 概率統(tǒng)計(jì) 按單個(gè)正態(tài)總體中當(dāng) 未知時(shí)，關(guān)于 的假設(shè)檢驗(yàn) 的計(jì)算公式，可得 的拒絕域?yàn)椋? 2? ?0H2{ ( 1 ) }C t t t n?? ? ?經(jīng)計(jì)算 2320 , 89425 ,320894258dsdtsn??? ? ?0 . 0 522 . 8 3 ( 7 ) 2 . 3 6 5tt? ? ?0 . 0 522( 1 ) ( 7 ) 2 . 3 6 5t n t? ? ? ? 因?yàn)椋? 概率統(tǒng)計(jì) 0H所以 拒絕 ,可認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性 有顯著差異 。 注： 用兩種不同的方法得到了兩種不同的結(jié)論，那么 究竟應(yīng)該采取哪一個(gè)結(jié)論比較合理呢？ 顯然，應(yīng)該采取第二種方法得出的結(jié)論是合理的 因?yàn)?數(shù)據(jù)配對(duì)的方法是針對(duì)同一架飛機(jī)的，它是 排除了因飛機(jī)之間的試驗(yàn)條件的不同而對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn) 生的干擾， 所以 它是直接反映了這兩種輪胎的耐 磨性的顯著差異的情況， 因此 ，應(yīng)采取第二種方 法得出的結(jié)論，即可認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性有 顯著差異。 ▲ 概率統(tǒng)計(jì) ▲ 基于成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)的 一般提法 ： 1 1 1 2 2 2, , , ( , )n n nD X Y D X Y D X Y? ? ? ? ?1 1 2 2( ,
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