【文章內容簡介】 c o s30 c o s －????????OAvv AB搖桿 CD繞 C點作定軸轉動 1sm 6 9 －????? BBD vCDCBvv輪 E沿水平面滾動，輪心 E的速度水平，由速度投影定理， D， E 兩點的速度關系為 DE vv ??30 c o sA B C O D E ω ?30?60vA vB vD vE 速度投影法 1sm －??Ev求得 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 例題 10 圖示機構中 ， 曲柄 OA以角速度 ω0順時針方向轉動 。 設OA=AB= r， BD= r ， 在圖示瞬時 ， O， B， C 在同一鉛直線上 ， 試求此瞬時點 B和 C的速度 。 3ω0 ?30?60O D C A B 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 1. 分析作平面運動的連桿 AB。 已知桿上 A， B兩點速度的方向。由 A和 B 分別作出 vA 和 vB 的垂線，所得交點 Cv1 就是桿 AB 的速度瞬心。并且 230s i n1rABACv ?? ?所以，桿 AB的角速度 00122??? ??? rrCvvAAB（逆時針轉向） vB vA 解： 速度瞬心法 連桿 AB 和 BC 均作平面運動。 ω0 ?30?60O D C A B ωAB 此后就可以用瞬心法求 B點的速度。因為 2330 c o s1rABBCv ???所以， B點的速度大小等于 00 3223 ?? rrvB ???方向如圖。 Cv1 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 ω0 ?30?60O D C A B vB vA ωAB Cv1 已知桿上 B， C 兩點速度的方向。得交點 Cv2 就是桿 BC 的瞬心。 點 C 的速度大小 002222323330c o s???rrvBCvCCCCvBvBvBCvC???????? ?方向如圖。 2vBBC BCv?? （順時針轉向） vC ωBC Cv2 桿 BC 的角速度 2. 分析作平面運動的連桿 BC。 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 例題 11 如圖平面鉸鏈機構 。 已知桿 O1A的角速度是 ω1 ， 桿 O2B的角速度是 ω2，轉向如圖 ， 且在圖示瞬時 ， 桿 O1A鉛直 ， 桿 AC 和 O2B水平 ， 而桿 BC對鉛直線的 偏角；又 O2B=b， O1A= b。 試求在這瞬時 C 點的速度 。 ?30 3O1 A O2 B C ω1 ω2 ?30x y 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 O1 A O2 B C ω1 ω2 ?30x y 解：先求出 A點和 B點的速度。有 bAOv A 111 3 ?? ??bBOv B 222 ?? ??vA vB vA 和 vB 的方向如圖。 以 A點為基點分析 C 點的速度，有 CAAC vvv ??另外，又以 B作為基點分析 C 點的速度，有 CBBC vvv ??比較以上兩式，有 CBBCAA vvvv ???vA vCA vC （ 1） （ 2） vCB vB 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 上式投影到 x 軸得 ?30 c o sCBA vv ?? ? bbvvvv CBCBxBxCx 11 32 3230c o s0 ?? ?????????????? ?? ? bbbvvvvv CBBCByByCy2112 21230s i n???????????????? ?于是得 ? ?2221212212122243???????????????bbvvv CyCxC ? ? ? ?1213x,vt a n ??? ????CxCyC vvCBBCAA vvvv ???bvv ACB 1230 c o s ??? ? 方向如圖 所以 把 式分別投影到 x， y軸上 CBBC vvv ??O1 A O2 B C ω1 ω2 ?30x y vA vB vA vCA vC vCB vB 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 例題 12 圖示一連桿機構 ， 曲柄 AB和圓盤 CD分別繞固定軸 A和 D轉動 。 BCE為三角形構件 ， B， C為銷釘連接 。 設圓盤以勻速 n0=40 r﹒ min－ 1順時針轉向轉動 ， 尺寸如圖 。 試求圖示位置時曲柄 AB的角速度 ωAB和構件 BCE上點 E的速度 vE。 A D C B E ω0 φ 120 50 100 50 60 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 A D C B E ω0 φ 120 50 100 50 60 ωAB vC vB CB vv ??c o s根據(jù)已知數(shù)據(jù)，得到： 100 sr a d －??? n?? ,1312501 2 01 2 0c o s22 ???? ??故 smm 272c o s 10 －?????? CDvB曲柄 AB的角速度 1sr a d －??? ABv BAB?解： C點速度已知， ， B點速度垂直于曲柄 AB。根據(jù)速度投影定理得 0??? CDv C1. 求曲柄 AB的角速度 ωAB 。 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 A D C B E ω0 φ 120 50 100 50 60 ωAB vB vC 由于構件 BCE上 C點的速度 vC垂直于 CE， 根據(jù)速度投影定理可知 E點的速度 vE也應垂直于 CE。 應用速度投影定理 ， vB與 vE在 BE連線上的投影相等 ，即 ??? c o s)c o s ( EB vv ??式中 ? r c t a n ?? BCCE?所以 1smm 1 9 9c o s )c o s ( －???? ? ??BE vvvE α α 2. 求 E點的速度。 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 例題 13 擺動式鋸木機構如圖所示 。 飛輪 C以轉速 n = 60 r﹒ min－ 1勻速轉動 ，已知連桿 BD長 m， 其它尺寸如圖所示 。 求當 時 ， 圓弧鋸最低點的速度 。 ?0??B m θ ω A C D 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 ω C D 選擇連桿 BD為研究對象，當 時，構件 AB在鉛垂位置，所以 B點和 D點的速度 vB和 vD都沿水平方向。 ?0??CDvvAB DBAB ????? ??可得圓弧鋸最低點 M 的速度為 1sm 2 －?????? ABABM AMv ??Mv的方向沿水平向右。 A ωAB vD vB vM M 解： 此時連桿 BD 瞬時平動，故它的角速度ωBD=0。并有 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 例題 14 如圖所示為一彈簧柱塞式操縱機構 。 鉛直油缸 E中通入周期變化的油壓 ， 推動推桿 BE并帶動連桿 AD運動 。 滾輪 A只能沿水平固定槽運動 。 滾輪 D可沿柱塞 F的平臺滾動 ， 同時推動柱塞 F沿鉛垂方向運動 。 由于受彈簧的支承 ，柱塞 F 沿鉛直方向振動 。 已知當 時 ， 柱塞 F向下的速度為 vF = ms－ 1， 圖中各尺寸長度以 mm計 。 試求此時連桿 AD的角速度和滾輪 A沿水平導槽運動的速度 。 ?60??A B D E F θ θ 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 A B D E F θ θ 連桿 AD作平面運動。柱塞 F 的速度 vF 已知。 vB vA vD⊥ vF 連桿 AD上各點速度均未知，但根據(jù)機構約束條件，可知 B點速度 vB 沿鉛垂方向， A點速度 vA 沿水平方向。 滾輪 D與柱塞 F 的平臺始終保持接觸，所以D點速度在鉛垂方向的分量大小 vD⊥ 為已知，即vD⊥ = vF = ms－ 1 。 解： 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 A B D E F θ θ 選 B點為基點來分析連桿 AD上的 A點和 D點的速度，則有 其中 vAB 和 vDB 分別表示 A點和 D點相對于以 B點為基點的平動坐標系的速度 。 ABBA vvv ??(1) DBBD vvv ??(2) (3) ABvABAB ?? ?DBv ABDB ?? ? (4) vB vB vAB vA vB vDB vD 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 將 (1) 和 (2)式分別投影到 Bx1軸上得 將 (5) 式代入 (6) 式，得 ? c o s)(DBABD vvv ???又由 (3)式及 (4)式，得 ???? c o s c o s)( ADBDABv ADADD ?????所以連桿 AD的角速度 1sr a d 12 c o s －???? ? ?? AD v DAD代入 (3)式，得 1sm －???? ABv ADAB ?A點的速度 1sm s i n －???? ?ABA vv?c o s0 ABB vv ?? (5) ?c o sDBBD vvv ??? (6) x1 A B D E F θ θ vB vB vAB vA vB vDB vD y1 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 例題 15 礦石軋碎機的活動夾板 AB長 600 mm， 由曲柄 OE借連桿組帶動 ， 使它繞 A軸擺動 ， 如圖所示 。 曲柄 OE長 100 mm， 角速度為 10 rads－１ 。 連桿組由桿 BG， GD和 GE組成 ， 桿 BG和 GD各長 500 mm。 求當機構在圖示位置時 ， 夾板 AB的角速度 。 A B G O E ωAB D ?75?15 ?15ω 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 機構中桿 GE 和 BG 均作平面運動。 作 G， E 兩點速度矢量的垂線 ， 得交點 Cv1， 這就是在圖示瞬時桿 GE 的速度瞬心 。 由幾何關系 m s i nm ??? ?GDOGm 9 15 c o t11?????? OEOGOEOCEC vv ?m 5 9 s i n1 ?? ?OGGC vCv1 vE vG 解： A B G O E ωAB D ?75?15 ?15ω 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 Cv2 ωBG 于是桿 GE 的角速度為 sr a d 111－?????vvEGE EC OEEC v ??G點的速度為 sm 11 －???? vGEG GCv ? 桿 BG也作平面運動，作 G， B 兩點速度矢量的垂線，得交點 Cv2，這就是在圖示瞬時桿 BG 的速度瞬心。 ωGE vB vE vG Cv1 A B G O E ωAB D ?75?15 ?15ω 瞬心法求速度 剛體的簡單運動 按照上面的計算方法可求得： 由此可看出： （ 1）機構的運動都是通過各部件的連 接點來傳遞的； （ 2） 在每一瞬時 ， 機構中作平面運動的各剛體有各自的速度瞬心和角速度 。 2vGBG GCv???60 c o s222 GvvGvBGB vGCBCvBCv ???? ? sr a d c o s 1－???? ABvABv GBAB ??vE vG Cv1 Cv2 ωBG ωGE vB A B G O E ωAB D ?75?15 ?15ω 基點法求加速度 剛體的簡單運動 167。 94 用基點法求 平面圖