【文章內(nèi)容簡介】 且由第一步得到的協(xié)整參數(shù)估計量還具有 超一致性 。當(dāng) yt, xt ? I( 0 ) 時，??是 Op( T 1/2) ；當(dāng) yt, xt ? I( 1 ) 時，??是 Op( T 1) 。（即隨著 T 的增大，協(xié)整參數(shù)估計量的抽樣誤差迅速減?。? 注意 ： ① 一般情況下，上面的結(jié) 論對多元向量也是適用的。當(dāng)向量中含有 N 個變量，則有可能存在 N 1 個協(xié)整向量，每一個協(xié)整向量內(nèi)的協(xié)整參數(shù)都具有超一致性。 ② 盡管協(xié)整參數(shù)估計量具有超一致性和強(qiáng)有效性，但這并不意味著在小樣本條件下協(xié)整參數(shù)也具有優(yōu)良特性。實際上協(xié)整參數(shù)的 小樣本特性是有偏的 ，這種偏倚有時會相當(dāng)大。 024681012140 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2B E T A 1 B N o r m a lB E T A 1 A N o r m a lDensity 單方程誤差修正模型 協(xié)整檢驗 協(xié)整檢驗與單位根檢驗的關(guān)系 協(xié)整檢驗與單位根檢驗關(guān)系密切。若 N 個 I( 1) 時間序列存在協(xié)整關(guān)系，則非均衡誤差必然是 I( 0 ) 的。若 N 個 I( 1) 時間序列不存在協(xié)整關(guān)系，則非均衡誤差必然是 I( 1 ) 的。因此可以通過對非均衡誤差序列的單位根檢驗（ H0：時間序列非平穩(wěn)， H1：時間序列平穩(wěn)）檢驗 N 個I( 1) 時間序列的協(xié)整性。 H0： N 個 I( 1) 序列間不存在協(xié)整關(guān)系， H1： N 個 I( 1) 序列間存在協(xié)整關(guān)系。 先檢驗時間序列的單整性 在檢驗一組時間序列的協(xié)整性或長期均衡關(guān)系之前應(yīng)首先檢驗時間序列的單整階數(shù)。如果變量個數(shù)多于兩個，即解釋變量個數(shù)多于一個，被解釋變量 的單整階數(shù)不能高于任何一個解釋變量的單整階數(shù)。另當(dāng)解釋變量的單整階數(shù)高于被解釋變量的單整階數(shù)時，則必須至少有兩個解釋變量的單整階數(shù)高于被解釋變量的單整階數(shù)。如果只含有兩個解釋變量，則兩個變量的單整階數(shù)應(yīng)該相同。 當(dāng)協(xié)整向量已知時 當(dāng)協(xié)整向量已知時，非均衡誤差序列是準(zhǔn)確可知的。若要對非均衡誤差序列作平穩(wěn)性檢驗，應(yīng)該使用 DF 、 A D F 統(tǒng)計量。 例 ：已知 yt, xt ? I( 1 ) ，協(xié)整向量為 (1 ? )39。 ，則非均衡誤差序列為 ut = yt ? xt 對 ut可作 DF 、 A D F 檢 驗。 單方程誤差修正模型 當(dāng)協(xié)整向量未知時 1. 協(xié)整檢驗統(tǒng)計量 當(dāng)協(xié)整向量未知時， ut也是未知的。所以只能對 ut進(jìn)行估計。最常用的方法是按 EG 兩步法的第一步進(jìn)行協(xié)整回歸，估計非均衡誤差序列。若用tu?表示估計的非均衡誤差，應(yīng)該用如下兩式 ?tu? = ? 1? ?tu + ?t ?tu? = ? 1? ?tu + ? ? ?kiiti u1??? + ?t 檢驗其平穩(wěn)性。上兩式分別稱為 EG 和 A E G 檢驗 ，亦稱為 以殘差為基礎(chǔ)的協(xié)整性檢驗 。相對于參數(shù) ? 的檢驗用統(tǒng)計量分別稱為 EG 和 A E G 統(tǒng)計量 。計算公式與 D F , A D F 統(tǒng)計量相同，即??/ s(??) 。 H0: ? = 0 （ ut非平穩(wěn)），即該組變量 不存在協(xié)整關(guān)系 。 當(dāng)一組變量存在協(xié)整關(guān)系時，協(xié)整參數(shù)才可以通過協(xié)整回歸進(jìn)行估計。然而，既使這組變量存在協(xié)整關(guān)系， EG 和 A E G 統(tǒng)計量的分布仍然是非標(biāo)準(zhǔn)的。 ◇ 如果這組變量不存在協(xié)整關(guān)系，則 EG 兩步法的第一步回歸為虛假回歸 。tu?序列必含有單位根。因第一步回歸參數(shù)在零假設(shè)條件下是虛假回歸的參數(shù)，且tu?是 ut的估計量，所以EG 和 A E G 統(tǒng)計量的漸 近 分布不僅不同于正態(tài)分布，也 不同于 DF 和 A D F 分布。因此 DF檢驗臨界值不能用于協(xié)整檢驗 。 ◇ 因 EG 兩步法的第一步回歸（協(xié)整回歸）為 O L S 回歸， 自然導(dǎo)致殘差的方差極小。這將導(dǎo)致殘差序列平穩(wěn)（統(tǒng)計量的值在臨界值左側(cè)） ，即拒絕零假設(shè)的比率將比實際情形大。因此 EG 和 A E G 檢驗臨界值應(yīng)該比 DF 和 A D F 檢驗臨界值更負(fù)些。 EG 檢驗臨界值表 變量個數(shù) 樣本容量 檢驗水平 ? N T 0 . 0 1 0 . 0 5 0 . 1 0 2 50 4 . 3 2 3 . 6 7 3 . 2 8 100 4 . 0 7 3 . 3 7 3 . 0 3 200 4 . 0 0 3 . 3 7 3 . 0 2 3 50 4 . 8 4 4 . 1 1 3 . 7 3 100 4 . 4 5 3 . 9 3 3 . 5 9 200 4 . 3 5 3 . 7 8 3 . 4 7 4 50 4 . 9 4 4 . 3 5 4 . 0 2 100 4 . 7 5 4 . 2 2 3 . 8 9 200 4 . 7 0 4 . 1 8 3 . 8 9 5 50 5 . 4 1 4 . 7 6 4 . 4 2 100 5 . 1 8 4 . 5 8 4 . 2 6 200 5 . 0 2 4 . 4 8 4 . 1 8 注： 1 ． N 表示協(xié)整回歸式中所含變量個數(shù)。 2 ． EG 檢驗用回歸式是 ? ut = ? ut 1 + ?t。 3 ．摘自 En g le Y o o (1 9 8 7 ) 。 AEG 檢驗臨界值表 變量個數(shù) 樣本容量 檢驗水平 ? N T 0 . 0 1 0 . 0 5 0 . 1 0 2 50 4 . 1 2 3 . 2 9 2 . 9 0 100 3 . 7 3 3 . 1 7 2 . 9 1 200 3 . 7 8 3 . 2 5 2 . 9 8 3 50 4 . 4 5 3 . 7 5 3 . 3 6 100 4 . 2 2 3 . 6 2 3 . 3 2 200 4 . 3 4 3 . 7 8 3 . 5 1 4 50 4 . 6 1 3 . 9 8 3 . 6 7 100 4 . 6 1 4 . 0 2 3 . 7 1 200 4 . 7 2 4 . 1 3 3 . 8 3 5 50 4 . 8 0 4 . 1 5 3 . 8 5 100 4 . 9 8 4 . 3 6 4 . 0 6 200 4 . 9 7 4 . 4 3 4 . 1 4 注： 1 ． N 表示協(xié)整回歸式中所含變量個數(shù)。 2 ． AEG 檢驗用回歸式是 ? ut = ? ut 1 + ?4i = 1 ? ? ut 1 + ?t。 3 ．摘自 En g le Y o o (1 9 8 7 ) 。 注意 ： ① EG 和 A EG 檢驗臨界值還與協(xié)整回歸中非平穩(wěn)變量個數(shù)有關(guān)。隨著變量個數(shù)的增多，臨界值向左移動。 ② EG 和 A EG 檢驗的臨界值可以從兩個 表中查到。 .0.1.2.3.4.5.67 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5D F K e r n e lE G K e r n e lN O R K e r n e lDensity 單方程誤差修正模型 2. Mack i nnon 協(xié)整檢驗臨界值表 的用法 。 Mack i nnon 協(xié)整檢驗臨界值 C( p ) 計算公式是 C? = ?? + ?1 T 1 + ?2 T 2 ( ) 其中 C? 表示臨界值， ? 表示檢驗水平， ?? , ?1和 ?2的值可以從 Ma ck i nnon 臨界值表中查出。上述函數(shù)稱為 響應(yīng)面函數(shù) 。它以 T 為自變量，可以計算出任何樣本容量所對應(yīng)的臨界值。臨界值 C? 還與檢驗水平 ? ，所含時間序列個數(shù) N ，協(xié)整回歸中是否含有位移項、趨勢項等因素有關(guān)。 例 1 ： 若 N = 1 ， T = 50 ， ? = ，無位移項 ? , 無趨勢項 t , C0 . 05 = 1. 939 ( 0 .40 / 5 0) = . 例 2 ： 若 N = 2 ， T = 50 ， ? = ，有位移項 ? , 有趨勢項 t , C0 . 05 = 3. 78 ( 9. 42 / 50 ) ( / 50 2 ) = 7 Mack i nnon 臨界值表把協(xié)整檢驗和單整檢驗結(jié)合在一起，即把 ADF 檢驗和 A E G 檢驗結(jié)合在一起。當(dāng) N = 1時，只含有一個變量。檢驗的是單整性問題。 N = 1 對應(yīng)的是 ADF 檢驗（直接對原變量進(jìn)行檢驗）。當(dāng)變量個數(shù) N 1 時，對應(yīng)的是 A E G 檢驗（協(xié)整性檢驗）。 單方程誤差修正模型 M a c k i n n o n 協(xié)整檢驗 臨界值表 N 模 型 形 式 ? ?? s . e . ?1 ?2 1 無常數(shù)項，無趨勢項 0. 01 2 . 5 658 ( 0. 0023 ) 1 . 9 60 1 0. 04 0. 05 1 . 9 393 ( 0. 0 008 ) 0 . 3 98 0. 0 0. 10 1 . 6 156 ( 0. 0007 ) 0 . 1 81 0. 0 1 常數(shù)項，無趨勢項 0. 01 3 . 4 336 ( 0. 0024 ) 5 . 9 99 2 9. 25 0. 05 2 . 8 621 ( 0. 001 1 ) 2 . 7 38 8 . 3 6 0. 10 2 . 5 671 ( 0. 0009 ) 1 . 4 38 4 . 4 8 1 常數(shù)項，趨勢項 0. 01 3 . 9 638 ( 0. 0019 ) 8 . 3 53 4 7. 44 0. 05 3 . 4 126 ( 0. 0012 ) 4 . 0 39 1 7. 83 0. 10 3 . 1 279 ( 0. 0009 ) 2 . 4 18 7 . 5 8 2 常數(shù)項，無趨勢項 0. 01 3 . 9 001 ( 0. 0022 ) 1 0. 534 3 0. 03 0. 05 3 . 3 377 ( 0. 0012 ) 5 . 9 67 8 . 9 8 0. 10 3 . 0 462 ( 0. 0009 ) 4 . 0 69 5 . 7 3 2 常數(shù)項，趨勢項 0. 01 4 . 3 266 ( 0. 0022 ) 1 5. 531 3 4. 03 0. 0 5 3 . 7 809 ( 0. 0013 ) 9 . 4 21 1 5. 06 0. 10 3 . 4 959 ( 0. 0009 ) 7 . 2 03 4 . 0 1 3 常數(shù)項，無趨勢項 0. 01 4 . 2 981 ( 0. 0023 ) 1 3. 790 4 6. 37 0. 05 3 . 7 429 ( 0. 0012 ) 8 . 3 52