【正文】 1 + ?t。因此 DF檢驗(yàn)臨界值不能用于協(xié)整檢驗(yàn) 。相對(duì)于參數(shù) ? 的檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量分別稱為 EG 和 A E G 統(tǒng)計(jì)量 。若要對(duì)非均衡誤差序列作平穩(wěn)性檢驗(yàn)，應(yīng)該使用 DF 、 A D F 統(tǒng)計(jì)量。若 N 個(gè) I( 1) 時(shí)間序列不存在協(xié)整關(guān)系，則非均衡誤差必然是 I( 1 ) 的。而且由第一步得到的協(xié)整參數(shù)估計(jì)量還具有 超一致性 。因 為 yt, xt ? I( 1 ) ，所以 ? yt, ? xt ? I( 0) , 誤差修正模型中所有項(xiàng)都是 I( 0) 的。 單方程誤差修正模型 2 . 非 平穩(wěn) 變量 情形 以二變量關(guān)系為例具體介紹 EG 兩步法： 第一步 ：假定兩個(gè) I( 1) 協(xié)整變量 yt, xt具有如下關(guān)系 yt = ? xt + ut 其中 ut ? I( 0) ，則 yt, xt的長期關(guān)系是 yt = ? xt EG 兩步法的第一步是通過 yt = ??xt + tu? 用 O L S 法估計(jì)協(xié)整向量 (1 ? )39。 （ 1 ） 怎樣檢驗(yàn)一組變量存在協(xié)整關(guān)系？ （ 2 ） 一組變量若存在協(xié)整關(guān)系，怎樣估計(jì)協(xié)整參數(shù)？ （ 3 ） 一組變量若存在協(xié)整關(guān)系，怎樣建立誤差修正模型？ 單方程誤差修正模型 單方程誤差修正模型 2 . 非 平穩(wěn) 變量 情形 本章假定變量為一階單整變量 ，若變量為高階單整變量可以先變換成一階單整變量，然后再運(yùn)用本章的結(jié)論。 ◇ 對(duì)于非平穩(wěn)變量，時(shí)間序列模型忽視了原變量的信息，而經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型又忽視了虛假回歸問題。 ⑺ E C M 模型中的 k0 , k1未知， E C M 模型不能直接被估計(jì)。 ⑶ 誤差修正模型中的變量 不存在多重共線性問題 。 單方程誤差修正模型 1 . 平穩(wěn) 變量 情形 ? yt = ?0 + ?0 ? xt + ( ?1 1 ) ( yt 1 k1 xt 1) + ut （ 2 .3 ） 誤差修正項(xiàng)對(duì) ? yt有一個(gè)反向修正作用。有 yt = ?0 + ?1 yt 1 + ?0 xt + ?1 xt 1 + ut , ? ?1 ? 1, ut ? I ID ( 0 , ? 2 ) 其中 ut應(yīng)不存在自相關(guān)和異方差。 ，協(xié)整向量 ? = ( 1 ?1 )39。 , ( ? ? 0) ，使得 ? 39。比如兩個(gè) I ( 1) 變量存在如下關(guān)系， y t = ? 1 x t + u t 其中 u t ? I( 0 ) ，則 y t = ? 1 x t 是長期均衡關(guān)系， u t = y t ? 1 x t 稱為非均衡誤差。 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量間存在的這種長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系稱作 協(xié)整關(guān)系 。若 xt ? I ( c ) ，yt ? I ( c ) ，則 zt = ( a xt + b yt) ? I ( c ) 。 C ov ( xT, xT k) = E( xT xT k) = E(??Tiiu1???kTiiu1) = E(???kTiiu12) = ( T k ) ?u2 ?k = )()(),(kTTkTTxV a rxV a rxxC o v??=222)()(uuukTTkT?????=TkT ?=Tk /1 ? 只有當(dāng)樣本容量趨于無窮時(shí)，相關(guān)系數(shù)才等于 1 。 對(duì)于平穩(wěn)過程表示為 I( 0 ) 。 若 xt ? I( d ) ， yt ? I( c ) ，則 zt = ( a xt + b yt) ? I ( m ax[ d , c ]). ? zt = ? ( a xt + b yt) = ( a xt + b yt) ( a xt 1 + b yt 1) = ( a ? xt + b ? yt) 當(dāng) c d 時(shí)， zt只有差分 c 次才能平穩(wěn)。 表 2 .1 隨機(jī)游走過程和平穩(wěn)的一階自回歸過程統(tǒng)計(jì)特征比較 隨機(jī)游走過程 平穩(wěn)的 A R ( 1 ) 過程 方差 t ?u2 ( 無限的 ) ?u2/ ( 1 ?12) ( 有限的 ) 自相關(guān)系數(shù) ?k =)/(1 Tk?? 1 , ? k , T ? ? ?k = ?1k 穿越零均值點(diǎn)的期望時(shí)間 無限的 有限的 記憶性 永久的 暫時(shí)的 0 . 70 . 80 . 91 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24R H O 5 0R H O 1 0 0R H O 5 0 0R H O 1 0 0 0T = 50、 100、 500條件下隨機(jī)游走過程對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)圖 ?k = )/(1 Tk? k 有如下數(shù)據(jù)生成系統(tǒng) x t = x t 1 + u t , x 0 = 0, u t ? II D ( 0, 1) y t = y t 1 + v t , y 0 = 0 , v t ? II D ( 0, 1) E( u i v j ) = 0 , ? i , j 可知 x t 和 y t 為 I( 1) 變量且相互獨(dú)立。一般具有一階或二階單整性。中國城鎮(zhèn)與農(nóng)村居民人均收入序列 隨時(shí)間相距越來越遠(yuǎn)，它們之間的離差變得越來越大，這兩個(gè)變量之間不會(huì)存在協(xié)整關(guān)系。 ? I ( 0 ) 。 注意 ： 如果 Xt所含元 素大于 2 ，即 N 2 ，則 協(xié)整向量個(gè)數(shù)有可能多于一個(gè) 。 xt無法解釋 yt的變化。 變換中沒有破壞恒等關(guān)系，所以不會(huì)改變 O L S 估計(jì)量的性質(zhì)。 ( yt 1 k0 k1 xt – 1 ) 是 xt和 yt的 常期關(guān)系 ， ? yt = ?0 ? xt + ( ?1 1 ) ( ? ) 是 xt和 yt的 短期關(guān)系 。同時(shí)相應(yīng)加大誤差修正項(xiàng)的滯后期。 1. 平穩(wěn)變量情形 G ranger 定理 （ 198 7 ） ：若 N ? 1 階列向量 Zt ? I( 1 ) 具 有協(xié)整關(guān)系 ，并可表示為如下 向 量移動(dòng)平均形式 ， (1 L ) Zt = C ( L ) ut 其中 C ( L ) = I + C1 L + C2 L2 + … + Ck Lk 是 N ? N 階 多項(xiàng)式矩陣 ， ut為 N ? 1階白噪聲向量 ， E( ut) = 0, V ar ( ut) = ? （滿足弱條件），則 （ 1 ） 一定存在 Zt的 A R M A 表達(dá)式， A ( L ) Zt = d ( L ) ut （ 2 ） 一定存在 Zt的 E C M 表達(dá)式。 ◇ 以簡單回歸模型為例 ， yt = ?0 + ?1 xt + ut， 如果 xt , yt非平穩(wěn)，簡單地采用差分變量是不能解決虛假回歸問題的。重點(diǎn)介紹 E ngl e G rang er 兩步法（ 198 7 年提出）。 ② 因長期關(guān)系未知，在進(jìn)行協(xié)整回歸之后，還應(yīng)檢驗(yàn) yt, xt是否真正存在協(xié)整關(guān)系。且具有一致性。當(dāng)向量中含有 N 個(gè)變量，則有可能存在 N 1 個(gè)協(xié)整向量，每一個(gè)協(xié)整向量內(nèi)的協(xié)整參數(shù)都具有超一致性。 先檢驗(yàn)時(shí)間序列的單整性 在檢驗(yàn)一組時(shí)間序列的協(xié)整性或長期均衡關(guān)系之前應(yīng)首先檢驗(yàn)時(shí)間序列的單整階數(shù)。 單方程誤差修正模型 當(dāng)協(xié)整向量未知時(shí) 1. 協(xié)整檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)協(xié)整向量未知時(shí)， ut也是未知的。 當(dāng)一組變量存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，協(xié)整參數(shù)才可以通過協(xié)整回歸進(jìn)行估計(jì)。因此 EG 和 A E G 檢驗(yàn)臨界值應(yīng)該比 DF 和 A D F 檢驗(yàn)臨界值更負(fù)些。隨著變量個(gè)數(shù)的增多，臨界值向左移動(dòng)。當(dāng) N = 1時(shí)，只含有一個(gè)變量。 M ac k i n n o n 協(xié)整檢驗(yàn)臨界值 C( p ) 計(jì)算公式是 C? = ?? + ?1 T 1 + ?2 T 2 ( ) 其中 C? 表示臨界值， ? 表示檢驗(yàn)水平， ?? , ?1和 ?2的值可以從 M a c k i n n o n 臨界值表中查出。當(dāng)變量個(gè)數(shù) N 1 時(shí)，對(duì)應(yīng)的是 A E G 檢驗(yàn)（協(xié)整性檢驗(yàn)）。 單方程誤差修正模型 用動(dòng)態(tài)回歸式估計(jì)協(xié)整參數(shù) 為克服小樣本條件下用 EG 兩步法估計(jì)參數(shù)時(shí)存在的偏倚性，在 EG 兩步法的第一步可采用動(dòng)態(tài)回歸。 qcu 表示銅的期貨價(jià)格， x cu 表示銅的現(xiàn)貨價(jià)格。 按麥金農(nóng)公式計(jì)算臨界值， C0 . 0 5 = ?? + ?1 T 1 + ?2 T 2 = 3. 34 ( / 12 96 ) ( / 12962 ) = E G = ，結(jié)論是銅的現(xiàn)貨和期貨價(jià)格之間存在協(xié)整關(guān)系。 對(duì) 銅的 日 期貨（ q cu ）和現(xiàn)貨（ xcu ）價(jià)格 取 對(duì)數(shù)，做序列圖和散點(diǎn)圖如下： 對(duì)數(shù)的 銅的 日 期貨（ q c u ）和現(xiàn)貨（ x c u ）價(jià)格 序 列 與 散點(diǎn)圖 2 . 53 . 03 . 54 . 04 . 52 50 5 00 7 50 1 00 0 1 25 0L O G ( X C U ) L O G ( Q C U )2 . 53 . 03 . 54 . 04 . 52 . 6 2 . 8 3 . 0 3 . 2 3 . 4 3 . 6 3 . 8 4 . 0 4 . 2 4 . 4 4 . 6L O G ( X C U )LOG(QCU) 單方程誤差修正模型 5copperdaily 第一種方法： 用動(dòng)態(tài)模型求長期關(guān)系，擬合 EG 兩步法的第 1 步： （ e q 06 ） Ln q cut = 1 80 + 0 Ln x cut + 62 dLn q cut – dLn x cut + RES 3t （ 3 ） ( 1 ) ( ) ( ) ( ) R2 = , D W = 0. 02, T = 1 296 由（ 3 ）式得長期關(guān)系 : Ln q cut = 0. 1 180 + 0. 9540 Ln x cut 用上式計(jì)算殘差（ RES 3t）做協(xié)整檢驗(yàn)。 按 EG 兩步法建立單方程誤差修正模型如下： （ e q 09 ） dLn q cut = dLn x cut d Ln q cut 1 + 4 29 dLn x cut 1 – RES 4t 1 ( ) ( ) ( ) ( 3 .5) R2 = 31, D W = , T = 1295 5copperdaily 單方程協(xié)整檢驗(yàn)的 EViews 7 操作 單方程協(xié)整檢驗(yàn)的 EV i e w s 7 操作： 按 H a nsen 1992 和 Ph i l l i ps and H a nsen 1 990 表述 k +1 個(gè)變量， ( yt, Xt39。 y