【文章內容簡介】 法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?前提（即導致結論的證據(jù)）的不確定性可以設想為與另一事件 P39。有關 ： ? 給出 后驗概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對于結論 Q的 后驗概率 p(Q/P‘)； )/()/()/()/( PPpPQpPPpPQp ??????? 6 )(QOLS ?)(QOLN ?)/(1)/()/()/()/(PQpPQpPQpPQpPQO????)/(1)/()/()/()/(PQpPQpPQpPQpPQO?????????3 4 2022/5/24 56 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?例 汽車剎車失調問題 ? P——征兆 ，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲； ? Q——原因 ，汽車剎車失調； 征兆 P 原因 Q p(Q/P)= p(Q)= LS=120 主觀 Bayes方法 LN= p(Q/﹁ P)= 3 4 2022/5/24 57 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?例 汽車剎車失調問題 ? P——征兆 ，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲； ? Q——原因 ，汽車剎車失調； 征兆 P 原因 Q p(Q/P)= p(Q/﹁ P)= p(P/P’)= )/()/()/()/( PPpPQpPPpPQp ??????? 6 p(﹁ P/P’)= 0 . 7 00 . 20 . 0 1 60 . 80 . 8 7)/( ??????PQp2022/5/24 58 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?前提（即導致結論的證據(jù)）的不確定性可以設想為與另一事件 P39。有關 ： ? 給出 后驗概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對于結論 Q的 后驗概率 p(Q/P‘)； ?傳遞可以有更長的路徑 ? 如， P‘? P ?Q ?W )/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ????????? 6 )/()/()/()/()/( PQpQWpPQpQWpPWp ?????????2022/5/24 59 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?前提（即導致結論的證據(jù)）的不確定性可以設想為與另一事件 P39。有關 ： ? 給出 后驗概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對于結論 Q的 后驗概率 p(Q/P‘)； )/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ????????? 6 )()/( PpPPp ??)()/()()/()/( PpPQpPpPQpPQp ???????)(Qp?2022/5/24 60 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?前提（即導致結論的證據(jù)）的不確定性可以設想為與另一事件 P39。有關 ： ? 給出 后驗概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對于結論 Q的 后驗概率 p(Q/P‘)； )/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ????????? 6 )()/( PpPPp ??)()/( QpPQp ??2022/5/24 61 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?前提（即導致結論的證據(jù)）的不確定性可以設想為與另一事件 P39。有關 ： ? 給出 后驗概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對于結論 Q的 后驗概率 p(Q/P‘)； )/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ????????? 6 p(Q/P) p(Q) LS 主觀 Bayes方法 LN p(Q/﹁ P) )()/( PpPPp ??)/( PQp ?2022/5/24 62 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 ?前提（即導致結論的證據(jù)）的不確定性可以設想為與另一事件 P39。有關 ： ? 給出 后驗概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對于結論 Q的 后驗概率 p(Q/P‘)； )/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ????????? 6 )()/( PpPPp ??)()/( QpPQp ??主觀 Bayes方法 2022/5/24 63 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 ?為了 避免這種不一致性 ， 主觀 Bayes方法 采用 分段線性插值 的手段： 0)/( ??PPp )/()/( PQpPQp ???)()/( PpPPp ?? )()/( QpPQp ??1)/( ??PPp )/()/( PQpPQp ??)/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ?????????2022/5/24 64 主觀 Bayes方法 0)/( ??PPp )/()/( PQpPQp ???)()/( PpPPp ?? )()/( QpPQp ??1)/( ??PPp )/()/( PQpPQp ??2022/5/24 65 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 ?為了 避免這種不一致性 ， 主觀 Bayes方法 采用 分段線性插值 的手段： ★ ?????????????????????????????1)/()())()/(()(1)()/()()()/(0)/()()/()()/()/(PPpPpPpPPpPpQpPQpQpPpPPpPPpPpPQpQpPQpPQp2022/5/24 66 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 ? 已知 ： R1:IF E1 THEN (65,) H ? 其中， P(E1|S1)=， P(H)=， P(E1)= ? 求 ： P(H|S1) ? 因為， P(E1|S1)= P(E1)= 則 ? ?)1()1|1()1(1 )()1|()()1|(p EPSEPEP HPEHPHPSH ??? ???2022/5/24 67 主觀 Bayes方法 ? 已知 ： R1:IF E1 THEN (65,) H ? 其中， P(E1|S1)=， P(H)=， P(E1)= ? 求 ： P(H|S1) )(1 )()( ????? Hp HpHO0 . 6 )()1/( ????? HOLSEHO3 9 6 )1/(1 )1/()1/( ????? EHO EHOEHp2022/5/24 68 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 ? 已知 ： R1:IF E1 THEN (65,) H ? 其中， P(E1|S1)=， P(H)=， P(E1)= ? 求 ： P(H|S1) ? 因為， P(E1|S1)= P(E1)= 則 ? ?? ? 0 . 1 8 1 70 . 10 . 50 . 11 6 4 )1()1|1()1(1)()1|()()1|(p???????????? EPSEPEPHPEHPHPSH2022/5/24 69 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑷不確定性的組合 ?常常會出現(xiàn) 多個相互獨立的前提 Pi支持 同一結論 Q的情況，表示為： QPP ??? 11QPP ??? 22QPP ??? 212022/5/24 70 主觀 Bayes方法 ? ⑷ 不確定性的組合 ★ )()|()|()|()|(2211 QOQPPQPPQPPQPP ?????????)()|()()|()|()|()|(2121212121 QPQPPPQPQPPPPPQPPPQPPPQO?????????????????)()()|()()|( 21 QOQOPQOQOPQO ?????多個相互獨立的前提 Pi 2022/5/24 71 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 ? 例 ? 已知 ： ? R1:IF E1 THEN (65,) H ? R2:IF E2 THEN (300,) H ? 其中， ? P(H)= ? P(E1|S1)=， P(E2|S2)=， ? P(E1)=， P(E2)= ? 求 ： P(H|S1S2) 2022/5/24 72 主觀 Bayes方法 ? 已知 ： ? R1:IF E1 THEN (65,) H ? R2:IF E2 THEN (300,) H ? 其中， ? P(H)= ? P(E1|S1)=， P(E2|S2)=， ? P(E1)=， P(E2)= ? 求 ： P(H|S1S2) )()()2|()()1|()21|(O HOHOSHOHOSHOSSH ???)1|(1)1|()1|(SHpSHpSHO??)21|(1)21|()21|(SSHOSSHOSSHP??2022/5/24 73 主觀 Bayes方法 ? 已知 ： ? R1:IF E1 THEN (65,) H ? R2:IF E2 THEN (300,) H ? 其中， ? P(H)= ? P(E1|S1)=， P(E2|S2)=， ? P(E1)=， P(E2)= ? 求 ： P(H|S1S2) ? ?)1()1|1()1(1 )()1|()()1|(p EPSEPEP HPEHPHPSH ??? ???因為， P(E1|S1)= P(E1)= 則 2022/5/24 74 主觀 Bayes方法 )(1 )()( ????? Hp HpHO0 . 6 )()1/( ????? HOLSEHO3 9 6 )1/(1 )1/()1/( ????? EHO EHOEHp? 已知 ： ? R1:IF E1 THEN (65,) H ? R2:IF E2 THEN (300,) H ? 其中， ? P(H)= ? P(E1|S1)=， P(E2|S2)=， ? P(E1)=， P(E2)= ? 求 ： P(H|S1S2) 2022/5/24 75 主觀 Bayes方法 ? 已知 ： ? R1:IF E1 THEN (65,) H ? R2:IF E2 THEN (300,) H ? 其中， ? P(H)= ? P(E1|S1)=， P(E2|S2)=， ? P(E1)=， P(E2)= ? 求 ： P(H|S1S2) ? ?? ? 0 . 1 8 1 70 . 10 . 50 . 11 6 4 )1()1|1()1(1)()1|()()1|(p???????????? EPSEPEPHPEHPHPSH因為， P(E1|S1)= P(E1)= 則 2022/5/24 76 主觀 Bayes方法 ? 已知 ： ? R1:IF E1 THEN (65,) H ? R2:IF E2 THEN (300,) H ? 其中， ? P(H)= ? P(E1|S1)=， P(E2|S2)=， ? P(E1)=， P(E2)= ? 求 ： P(H|S1S2) )()()2|()()1|()21|(O HOHOSHOHOSHOSSH ???2 2 . 1 8 1 71 1 8 1 )1|(1 )1|()1|( ????? SHp SHpSHO2022/5/24 77 主觀 Bayes方法 ? 已知 ： ? R1:IF E1 THEN (65,) H ? R2:IF E2 THEN (300,) H ? 其中， ? P(H)= ? P(E1|S1)=， P(E2|S2)=， ? P(E1)=， P(E2)= ? 求 ： P(H|S1S2) )(