【正文】 ⑵主觀 Bayes方法 ?對 Bayes理論進行改進，消去 先驗概率 p(P)； )()/()()/()/()/(QpQPpQpQPpPQpPQp??????)()/( )/(),( )/( QOQPp QPpPQp PQp ????命題 Q的 后驗幾率 O(Q/P) 前提 P成立 情況下 , Q成立 的后驗概率 p(Q/P) 和 Q不成立 的后驗概率 p(﹁ Q/P) 之比 2022/5/24 38 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對 Bayes理論進行改進，消去 先驗概率 p(P)； )()/( )/(),( )/( QOQPp QPpPQp PQp ????命題 Q的 后驗幾率 O(Q/P) 前提 P成立 情況下 , Q成立 的后驗概率 p(Q/P) 和 Q不成立 的后驗概率 p(﹁ Q/P) 之比 )()/( QOLSPQO ??3 )/()/(QPpQPpLS??2022/5/24 39 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對 Bayes理論進行改進，消去 先驗概率 p(P)； ?命題 Q的 先驗幾率 O(Q)； ?命題 Q的 后驗幾率 O(Q/P)； ?LS——推理規(guī)則 P?Q成立的 充分性因子 ； ? 表示 P成立對 Q成立的影響力 ； ?公式 ③ 稱為 ? Bayes公式的幾率似然形式 )()/( QOLSPQO ?? 3 )/()/(QPpQPpLS??)()()(QpQpQO??)/()/()/(PQpPQpPQO??2022/5/24 40 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 )()/( )/()/( )/( QOQPp QPpPQp PQp ??????? ?命題 Q的 后驗幾率 O(Q/﹁ P) 前提 P不成立 情況下 , Q成立 的后驗概率 p(Q/﹁ P) 和 Q不成立 的后驗概率 p(﹁ Q/﹁ P) 之比 )/()/(QPpQPpLN????)()/( QOLNPQO ???4 2022/5/24 41 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對 Bayes理論進行改進，消去 先驗概率 p(P)； ?LS——推理規(guī)則 P?Q成立的 充分性因子 ； ★ ?LN——推理規(guī)則 P?Q成立的 必要性因子 ； ★ )()/( QOLSPQO ??3 )()/( QOLNPQO ???)()()(QpQpQO??)/()/()/(PQpPQpPQO??4 )/()/()/(PQpPQpPQO?????2022/5/24 42 主觀 Bayes方法 ?LS——充分性因子 ? =1:O(Q/P)=O(Q)， P對 Q無影響 ； ? 1:O(Q/P)O(Q)， P支持 Q； ? 1:O(Q/P)O(Q)， P不支持 Q； ?LN——必要性因子 ? =1:O(Q/﹁ P)=O(Q)， ﹁ P對 Q無影響 ； ? 1:O(Q/﹁ P)O(Q)， ﹁ P支持 Q； ? 1:O(Q/﹁ P)O(Q)， ﹁ P不支持 Q； )()/( QOLSPQO ??3 )()/( QOLNPQO ??? 4 2022/5/24 43 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對 Bayes理論進行改進，消去 先驗概率 p(P)； ?LS——推理規(guī)則 P?Q成立的 充分性因子 ； ? 表示 P成立 對 Q成立的影響力； ?LN——推理規(guī)則 P?Q成立的 必要性因子 ； ? 表示 P不成立 對 Q成立的影響力； )()/( QOLSPQO ??3 )()/( QOLNPQO ???)()()(QpQpQO??)/()/()/(PQpPQpPQO??4 )/()/()/(PQpPQpPQO?????2022/5/24 44 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?LS和 LN促進了 Bayes理論 不確定推理中的應用； ?LS（和 LN）表示了 前提 P對 結論 Q的影響程度： ? 專家可以在 缺乏大量統計數據 的情況下，做出 近似的估計 ； ? 在 不需要精確計算的應用 中， 近似估計 十分有用； )()/( QOLSPQO ??)()/( QOLNPQO ???3 4 2022/5/24 45 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?基于專家主觀估計的 LS（和 LN）而演算出來的 后驗概率 p(Q/P)稱為 主觀概率 ； ?上述推算 主觀概率 的方法稱為 主觀 Bayes方法 ； )()/( QOLSPQO ??)()/( QOLNPQO ???)(QOLS ?)(QOLN ?)/(1)/()/()/()/(PQpPQpPQpPQpPQO????)/(1)/()/()/()/(PQpPQpPQpPQpPQO?????????3 4 2022/5/24 46 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?P——征兆 ，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲； ?Q——原因 ，汽車剎車失調； 征兆 P 原因 Q 先驗概率 p(Q) p(Q)= 先驗幾率 O(Q)=P(Q)/P(﹁ Q)= LS=120 LN= )(QOLS ? O(Q/P)= )(QOLN ? O(Q/﹁ P)= 2022/5/24 47 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?P——征兆 ，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲； ?Q——原因 ，汽車剎車失調； 征兆 P 原因 Q O(Q/P)= O(Q/﹁ P)= )/(1)/()/(PQOPQOPQp??p(Q/P)= )/(1)/()/(PQOPQOPQp?????p(Q/﹁ P)= 2022/5/24 48 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?P——征兆 ，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲； ?Q——原因 ，汽車剎車失調； 征兆 P 原因 Q p(Q/P)= p(Q)= LS=120 p(P)= p(Q)= p(P/Q)= p(Q/P)= 主觀 Bayes方法 Bayes公式 2022/5/24 49 主觀 Bayes方法 ? 例 ? 對于規(guī)則 P?Q， ? 已知 p(Q)=， LS=100， LN=， ? 請應用 主觀 Bayes方法 求出 p(Q/P)和 p(Q/?P) 0 4 )(1 )()( ????? QpQpQO 4 0 0)()/( ????? QOLSPQO )/(1 )/()/( ????? PQO PQOPQp 主觀 Bayes方法 ? 例 ? 對于規(guī)則 P?Q， ? 已知 p(Q)=， LS=100， LN=， ? 請應用 主觀 Bayes方法 求出 p(Q/P)和 p(Q/?P) 0 4 )(1 )()( ????? QpQpQO0 . 0 1 70 4 )()/( ?????? QOLNPQO )/(1 )/()/( ????? ??? PQO PQOPQp2022/5/24 51 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ?概率公式： ? 加法原理 ：事件 A和事件 B不相容 ) ) )()(())(()( PQPQpPPQpQp ?????????)()()BA( BpApp ???)()()( PQpPQpQp ?????),(),()( PQpPQpQp ???A B 2022/5/24 52 B 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? 乘法原理 ： )()/()/()A B C( CpCBpBCApp ?)()/()()/()AB( ApABpBpBApp ??A 擴展形式 B C A 2022/5/24 53 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ? 前提（即導致結論的證據）的不確定性可以設想為與另一事件 P39。 2022/5/24 27 主觀 Bayes方法 ? 處理不確定性的 主要理論基礎 ： ? 傳統概率論中的 Bayes理論 ； 2022/5/24 28 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論 于不確定推理 ? 先驗概率 ?表示為 p(事件 ) ； ?在 沒有知識 支持它的 出現 或 不出現 的情況下賦給這個 事件 的概率； ?即， 先于證據的概率 ； ? 后驗概率 ?表示為 p(事件 /證據 ) ； ?給定一些 證據 的條件下這個 事件 發(fā)生的概率； 推理規(guī)則 P?Q的不確定性表示為后驗概率 p(Q/P) 2022/5/24 29 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論 于不確定推理 ? ⑴后驗概率 ?Bayes理論有以下 條件概率公式 ★ ： ? 其中： ?p(P)——前提 P的 先驗概率 ； ?p(Q)——結論 Q的 先驗概率 ； ?p(P/Q)——后驗概率 ? 結論 Q成立時 前提 P成立的概率； ? 后驗概率 p(P/Q)比 后驗概率 p(Q/P)更容易獲取 ?由等式①獲得 后驗概率 p(Q/P) ； )()()/()/(PpQpQPpPQp ?? 1 P Q 2022/5/24 30 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論 于不確定推理 ? ⑴后驗概率 ?P——癥狀 ，如，患有頭疼的人； ?Q——疾病 ，如，腦膜炎病人； ?p(Q/P)——帶有 癥狀 P的人患 疾病 Q的后驗概率； ?p(P/Q)——患 疾病 Q的人帶有 癥狀 P的后驗概率； 癥狀 P 疾病 Q 先驗概率 p(P) 先驗概率 p(Q) )()()/()/(PpQpQPpPQp ??病狀 疾病 p(P)= p(Q)= p(P/Q)= = 2022/5/24 31 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論 于不確定推理 ? ⑴后驗概率 ?P——征兆（病癥） ，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲； ?Q——原因（疾?。?，汽車剎車失調； ?后驗概率 p(Q/P)； 征兆 P 原因 Q 先驗概率 p(P) 先驗概率 p(Q) )()()/()/(PpQpQPpPQp ??征兆 原因 p(P)= p(Q)= p(P/Q)= = 2022/5/24 32 主觀 Bayes方法 ? 處理不確定性的 主要理論基礎 ： ? 傳統概率論中的 Bayes理論 ； ? 應用 Bayes理論 獲得 確定性程度 p(Q|P) ： ? 收集 大量的樣品事件 來統計 p(P) p(Q) p(P|Q) ； ? 【 問題 ——同類事件出現的頻率不高 】 ： ? 無法作客觀概率統計，獲取其 客觀概率 ； ?如，“ 某地發(fā)生地震” 的概率； 2022/5/24 33 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?先驗概率 p(P)比 先驗概率 p(Q)更難獲得； ?對 Bayes理論進行改進，消去 先驗概率 p(P)； )()()/()/(PpQpQPpPQp ??2022/5/24 34 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對 Bayes理論進行改進，消去 先驗概率 p(P)； )()()/()/(PpQpQPpPQp ??)()()/()/(PpQpQPpPQp ????? 2 1 2022/5/24 35 主觀 Bayes方法