【正文】 ?P ?Q） ?例 汽車剎車失調(diào)問題 ? P——征兆 ，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲； ? Q——原因 ，汽車剎車失調(diào)； 征兆 P 原因 Q p(Q/P)= p(Q)= LS=120 主觀 Bayes方法 LN= p(Q/﹁ P)= 3 4 2022/5/24 57 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?例 汽車剎車失調(diào)問題 ? P——征兆 ，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲； ? Q——原因 ，汽車剎車失調(diào)； 征兆 P 原因 Q p(Q/P)= p(Q/﹁ P)= p(P/P’)= )/()/()/()/( PPpPQpPPpPQp ??????? 6 p(﹁ P/P’)= 0 . 7 00 . 20 . 0 1 60 . 80 . 8 7)/( ??????PQp2022/5/24 58 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件 P39。有關(guān) ： ? 給出 后驗(yàn)概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對于結(jié)論 Q的 后驗(yàn)概率 p(Q/P‘)； )/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ????????? 6 )()/( PpPPp ??)()/()()/()/( PpPQpPpPQpPQp ???????)(Qp?2022/5/24 60 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件 P39。有關(guān) ： ? 給出 后驗(yàn)概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對于結(jié)論 Q的 后驗(yàn)概率 p(Q/P‘)； )/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ????????? 6 p(Q/P) p(Q) LS 主觀 Bayes方法 LN p(Q/﹁ P) )()/( PpPPp ??)/( PQp ?2022/5/24 62 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 ?前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件 P39。 解 :因?yàn)?P(H)=，則 O(H)=()= 根據(jù) R1有 : O(H|E1)=LS1 O(H)=20 = 根據(jù) R2有： O(H|E2)=LS2 O(H)=300 = P(H｜ E1E2) 2022/5/24 85 ? 那么 = 所以 H的后驗(yàn)概率為 )|(1)|(2121EEHOEEHO??P(H｜ E1E2) =(1＋ )= 2022/5/24 86 ? 主觀 Bayes方法不足： 1）要求有大量的概率數(shù)據(jù)來構(gòu)造知識庫，并且難于對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋； 2）在原始證據(jù)具有相互獨(dú)立性，并能提供精確且一致的主觀概率數(shù)據(jù)的情況下，該方法可以令人滿意地處理不確定推理。 ? 主觀 Bayes方法有優(yōu)點(diǎn)： 1）該方法基于概率理論，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，是目前不確定推理中最成熟的方法之一； 2）計(jì)算量適中。 ? 它是不確定性推理中非常簡單且又十分有效的一種推理方法。 2022/5/24 88 建造醫(yī)學(xué)專家系統(tǒng)時(shí)的問題 ? 醫(yī)療診斷問題和地質(zhì)問題一樣都具有不確定性，主要的不同是由于自然界中總共才有 92種天然元素，所以關(guān)于礦物的地質(zhì)假設(shè)數(shù)目就是有限的。 ? 雖然 Bayes定理在醫(yī)學(xué)上很有用，但是它的準(zhǔn)確性和事先知道有多少種可能性有關(guān)。 ???jjjiiiii DPDEPDPDEPEPDPDEPEDP)()|()()|()()()|()|(Bayes方法的問題 可信度方法 2022/5/24 90 ? 要給出所有這些概率 一致的、完整的 值往往是不可能的。 Bayes方法的問題 可信度方法 2022/5/24 91 ? 信任與不信任問題是設(shè)計(jì)醫(yī)學(xué)診斷專家系統(tǒng)時(shí)所面臨的又一個(gè)問題。根據(jù)概率論，我們知道 : P(H)+P(┐H)=1 于是有 P(H)=lP(┐H) 對于基于證據(jù) E的后驗(yàn)假設(shè)有 P(H｜ E)=lP(┐H ｜ E) 把上式用于醫(yī)學(xué)專家系統(tǒng)中， 如 : 對于 MYCIN中的規(guī)則 : 可信度方法 2022/5/24 92 ? 規(guī)則 : ? If① 生物體的染色呈革蘭氏陽性，并且 ②生物體的形態(tài)為球形，并且 ③生物體生長構(gòu)造是鏈狀 Then 有證據(jù)表明 ()這種生物是鏈球菌。這就是說信任和不信任是不一致的。 ? 但是 P(H｜ E)＝１ P(┐H｜ E)卻暗示如果 E和 H之間有因果關(guān)系，則 E和 ┐H之間也有因果關(guān)系。 ? 這種模型和基于重復(fù)事件出現(xiàn)頻率有關(guān)的普通概率不同，它基于利用某些證據(jù)去證實(shí)假設(shè)的方法，稱為 基于認(rèn)知概率或確認(rèn)度的確定性理論 。 ? 該方法采用可信度 CF(Certainty Factor)作為不確定性的測度，通過對 CF(H,E)的計(jì)算，探討證據(jù) E對假設(shè) H的定量支持程度，因此，該方法也稱為CF模型 。 可信度方法 2022/5/24 95 可信度方法 ? 方法的定義 ? ⑴規(guī)則的不確定性 ?MYCIN提出的 可信度方法 中，推理規(guī)則表示為： ?IF E THEN H， CF(H,E)，其中： ? 證據(jù) E——命題的合取 ∧ 和析取 ∨ 組合； ? 結(jié)論 H——單一命題； ? CF(H,E)——確定性因子 ，簡稱為 可信度 ，證據(jù) E為真的情況下，結(jié)論 F為真的可能程度； ?CF(H,E)=MB(H,E)MD(H,E) ? ⑴ MB(H,E)=a——信任度量 ?證據(jù) E成立 使結(jié)論 H的可信度 增加了數(shù)量 a； ? ⑵ MD(H,E)=b ——不信任度量 ?證據(jù) E成立 使結(jié)論 H的不可信度 增加了數(shù)量 b； MB(H,E)和 MD(H,E)不能同時(shí)大于 0 同一 證據(jù) E，不能 既增加 結(jié)論 H的 可信度 ， 又增加 結(jié)論 H的 不可信度 。 由證據(jù) E得到假設(shè) H的可信度（也稱為確定性因子） MD(Measure Disbelief,MD)稱為不信任增長度，它表示因?yàn)榕c前提條件 E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，對結(jié)論 H的不信任的增長程度。說明由于前提條件 E所對應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)增加了 H為真的概率，即增加了 H的可信度， CF(H， E)的值越大，增加 H為真的可信度就越大。這說明由于前提條件 E所對應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)減少了 H為真的概率，即增加了 H為假的可信度， CF(H， E)的值越小，增加 H為假的可信度就越大。即有如下互斥性： 當(dāng) MB(H,E)0時(shí)， MD(H,E)=0 當(dāng) MD(H,E)0時(shí)， MB(H,E)=0 （ 2）值域 0≤MB(H,E)≤1 0≤MD(H,E)≤1 1≤CF(H,E)≤1 根據(jù) CF、 MB、 MD的定義，可得性質(zhì)： ★ 可信度方法 2022/5/24 101 ① 當(dāng) CF(H,E)=1時(shí)，有 P(H|E)=1，它說明由于 E所對應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使 H為真。此時(shí) MB(H,E)=O， MD(H,E)=1 ③ 當(dāng) CF(H,E)=0時(shí)，則 P(H|E)=P(H)，表示 H與 E獨(dú)立即 E所對應(yīng)的證據(jù)的出現(xiàn)對 H沒有影響。 ② 對 H的可信度與對非 H的可信度之和等于 0。 對概率有 P(H)＋ P(┐H) ＝ l 且 O≤P(H) ， P(┐H)≤1 而可信度不滿足此條件。 根據(jù) CF、 MB、 MD的定義，可得性質(zhì)： 可信度方法 2022/5/24 106 實(shí)際應(yīng)用中 P(H)和 P(H|E)的值是很難獲得的，因此CF(H， E)的值應(yīng)由領(lǐng)域?qū)＜医o出 。 注意事項(xiàng) 可信度方法 2022/5/24 107 ? (1)規(guī)則不確定性的表示 在 CF模型中，規(guī)則用產(chǎn)生式規(guī)則表示 : If E Then H (CF(H， E)) ? E是規(guī)則的前提條件； ? H是規(guī)則的結(jié)論； ? 注意： CF(H， E)是 規(guī)則的可信度 ，也稱為 規(guī)則強(qiáng)度或 知識強(qiáng)度 ，它描述的是知識的 靜態(tài)強(qiáng)度 。 可信度方法 2022/5/24 108 ? 在 CF模型中，證據(jù) E的不確定性也是用可信度因子 CF(E)來表示的， 其取值范圍同樣是 [1， 1]，其典型值為 : 當(dāng)證據(jù) E肯定為真時(shí)： CF(E)=1； 當(dāng)證據(jù) E肯定為假時(shí)： CF(E)=1； 當(dāng)證據(jù) E一無所知時(shí)： CF(E)=0。盡管它和知識的靜態(tài)強(qiáng)度在表示方法上類似，但二者的含義卻完全不同。 （ 1）證據(jù)可信度的來源有以下兩種情況：如果是初始證據(jù)，其可信度是由提供證據(jù)的用戶給出的；如果是先前推出的中間結(jié)論又作為當(dāng)前推理的證據(jù)，則其可信度是原來在推出該結(jié)論時(shí)由不確定性的更新算法計(jì)算得到的。當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)，即 E=E1 AND E2 AND … AND En 時(shí)，若已知 CF(E1)， CF(E2)， … ， CF(En)，則 CF(E)=min{ CF(E1)， CF(E2)， … ， CF(En)} 當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，即 E=E1 OR E２ OR … OR En 時(shí)，若已知 CF(E1)， CF(E2)， … ， CF(En)，則 CF(E)=max{ CF(E1)， CF(E2)， … ， CF(En)} 另外，規(guī)定 CF(┐E)= ┐CF(E)。 而每一次運(yùn)用不確定性知識，都需要由證據(jù)的不確定性和規(guī)則的不確定性去計(jì)算結(jié)論的不確定性。 (4)不確定性的推理算法 ★ 可信度方法 2022/5/24 115 ②證據(jù)不是肯定存在 (CF(E)≠1)時(shí) 其計(jì)算公式如下 : CF(H)=CF(H,E) max{0,CF(E)} 由上式可以看出，若 CF(E)0，即相應(yīng)證據(jù)以某種程度為假，則 CF(H)=0 這說明在該模型中沒有考慮證據(jù)為假時(shí)對結(jié)論 H所產(chǎn)生的影響。即： ?E1 ? H ?E2 ? H ?E1和 E2相互獨(dú)立 (4)不確定性的推理算法 ★ 可信度方法 2022/5/24 117 第一步 :分別對每條規(guī)則求出其 CF(H)。 如果可由多條知識推出同一個(gè)結(jié)論，并且這些規(guī)則的前提相互獨(dú)立，結(jié)論的可信度又不相同，則可以將上述合成過程推廣應(yīng)用到多條規(guī)則支持同一條結(jié)論，且規(guī)則前提可以包含多個(gè)證據(jù)的情況。 可信度方法 2022/5/24 120 可信度方法 ? 總結(jié)不確定性的組合 ★ E1 ? H且 E2 ? H 【 1】 CF1(H) ≥0, CF2(H) ≥0 CF(H)= CF1(H)+ CF2(H) CF1(H) CF2(H) 【 2】 CF1(H) ＜ 0, CF2(H) ＜ 0 CF(H)= CF1(H)+ CF2(H) + CF1(H) CF2(H) 【 3】 CF1(H)與 CF2(H) 異號 ])(,)(m i n [1)()()(2121HCFHCFHCFHCFHCF???2022/5/24 121 ? 例 設(shè)有如下一組規(guī)則 : R1: IF E1 THNN H () R2: IF E2 THEN H () R3: IF E3 THEN H () R4: IF E4 AND (E5 OR E6) THEN E1 () 已知 :CF(E2)=， CF(E3)＝ ， CF(E4)＝ ， CF(E5)=， CF(E6)= 求 H的綜合可信度 C