ai第3章--不確定性推理(編輯修改稿)
2025-06-03 18:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，規(guī)則的不確定性是以一個(gè)數(shù)值對(duì) (LS,LN)來(lái)進(jìn)行描述的。 ? IF E THEN (LS,LN) H (P(H)) ? 取值范圍 ? 取值范圍 ? 它們的具體取值由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出。 H)|~P ( EH)|P ( ELS ?規(guī)則的充分性度量 :表示 E為真時(shí)，對(duì) H的影響。 H)|~EP( ~H)|EP( ~LN ?規(guī)則的必要性度量 :表示 E為假時(shí)，對(duì) H的影響。 H為真時(shí) E出現(xiàn)的概率除以 H為假時(shí) E出現(xiàn)的概率 H為真時(shí) E不出現(xiàn)的概率除以 H為假時(shí)E不出現(xiàn)的概率 ? 主觀貝葉斯方法 ? 證據(jù)（前提）的不確定性表示 ? 規(guī)則的不確定性表示 ? 推理計(jì)算 結(jié)論的不確定性表示 主觀貝葉斯方法 主觀 貝葉斯 方法 ? 推理計(jì)算 — 不確定性的傳遞： 1）已知規(guī)則 E→H 的 (LS,LN)和 P(H)、 P(E)，如何計(jì)算 P(H/E)或 P(H/～ E) 這里存在三種情況： 證據(jù) E肯定存在、肯定不存在 或以某種程度存在。 )~/()/()( ,),( EHPorEHPHP LNLSEP ?? (1)證據(jù) E肯定存在，即 P(E)=1時(shí)： 由基本貝葉斯公式，可得： 兩式相除得： )(~ )()~/( )/()/(~ )/( HP HPHEP HEPEHP EHP ???)/( EHP?)/(~ EHP)()/( HPHEP ??)(~)~/( HPHEP ??)(1)(HPHPLS???)()()|(EPHPHEP ?)()(~)|~(EPHPHEP ?)/()( , EHPHP LNLS?主觀 貝葉斯 方法 (概述 ） ? 幾率函數(shù) O(X) 數(shù)學(xué)證明， O(x)與 P(x)有相同的單調(diào)性 P ( X )1P ( X )X)P ( ~P ( X )O ( X ) ??)(1)()(XOXOXP??)(1)()/(~)/(HPHPLSEHPEHP???)()/( HOLSEHO ???)/( EHPE肯定出現(xiàn)的情況下，H的先驗(yàn)幾率更新為后驗(yàn)幾率的公式 E肯定出現(xiàn)的情況下，H的先驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率的公式 1)()1()(????HPLSHPLS? 討論 LS對(duì)后驗(yàn)概率的影響 ? (1)LS1 O(H/E)O(H)，即 P(H/E)P(H) ? (2) LS=1 O(H/E)=O(H) ? (3)0LS1 O(H/E)O(H) ? (4)LS=0 O(H/E)=0 故，當(dāng) E越支持 H為真時(shí)，應(yīng)置 LS1，且越大越好。 )()/( HOLSEHO ??E的存在，使 H為真的概率增加，且 LS越大，P(H/E)越大，表明 E對(duì) H為真的支持越強(qiáng)。 E與 H無(wú)關(guān)。 E的出現(xiàn)使 H為真的可能性下降。 E的出現(xiàn)使 H為假。 ? (2)證據(jù) E肯定不存在，即 P(E)=0時(shí)： P(～ E)=1，由貝葉斯公式，可得： 兩式相除得： )(~)()~/(~)/(~)~/(~)~/(HPHPHEPHEPEHPEHP ???)~/( EHP?)~/(~ EHP)()/(~ HPHEP ??)(~)~/(~ HPHEP ??)(1)(HPHPLN???)(~)()|(~EPHPHEP ?)(~)(~)|~(~EPHPHEP ?)~/()( , EHPHP LNLS?主觀 貝葉斯 方法 (概述 ） )(~)()~/(~)~/(HPHPLNEHPEHP ??)()~/( HOLNEHO ???)~/( EHPE肯定不出現(xiàn)的情況下， H的先驗(yàn)幾率更新為后驗(yàn)幾率的公式 E肯定不出現(xiàn)的情況下， H的先驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率的公式 1)()1()(????HPLNHPLN? 討論 LN對(duì)后驗(yàn)概率的影響 ? (1)LN1 O(H/～ E)O(H)，即 P(H/～ E)P(H) ? (2)LN=1 O(H/～ E)=O(H) ? (3)0LN1 O(H/～ E)O(H) ? (4)LN=0 O(H/～ E)=0 故， E的不存在使 H為真的可能性下降 ，則應(yīng)該相應(yīng)的 LN 設(shè)置的小于 1而且越小越好。 E的不存在，使 H為真的概率增加，且 LN越大，P(H/～ E)越大，表明～ E對(duì) H為真的支持越強(qiáng)。 E的不存在與 H無(wú)關(guān)。 E的不存在使 H為真的可能性下降。 E的不存在使 H為假。 )()~/( HOLNEHO ??主觀 貝葉斯 方法 （ 規(guī)則的不確定性 ） 沒影響對(duì) HE HE 支持HE不支持??????????? O ( H )E)|H O( 1 O ( H )E)|O ( H 1 O ( H )E)|O ( H 1LS??????????? O ( H )E)|~H O( 1 O ( H )E)|~O ( H 1 O ( H )E)|~O ( H 1LN， 且必須滿足 ： 沒影響對(duì) HE~HE~ 支持HE~ 不支持主觀 貝葉斯 方法 （ 規(guī)則的不確定性 ） 對(duì) LS、 LN賦值時(shí)的考慮 ? LS、 LN≥ ０ 。 ? LS, LN不能同時(shí) ＞１或 ＜１ ? LS, LN可同時(shí)＝ 1 主觀 貝葉斯 方法 ? 例題 (1) 規(guī)則如下： R1： E1→H 1 LS=1 LN=。 R2： E2→H 2 LS=18 LN=1 R3： E3→H 3 LS=12 LN=1 已知 P(H1)=, P(H2)=, P(H3)= 求：證據(jù)出現(xiàn)及不出現(xiàn)時(shí) ， P(Hi/Ei)和 P(Hi/~Ei)的值各是多少 ？ R1： E1→H 1 LS=1 LN=。 R2： E2→H 2 LS=18 LN=1 R3： E3→H 3 LS=12 LN=1 ? 解： ? R1中，因?yàn)?LS=1， 即 E1的出現(xiàn)對(duì) H1無(wú)影響，故： P(H1/E1)= P(H1)= P(H1/～ E1)= ? R2中，因?yàn)?LN=1， 即 E2的不出現(xiàn)對(duì) H2無(wú)影響，故： P(H2/～ E2)= P(H2)= P(H2/E2)= 00 )100 ( )()1( )(11 ???? ????? ? HPLN HPLN)118( )()1( )(22 ???? ????? ? HPLS HPLS? R3中，因?yàn)?LN=1，即 E3的不出現(xiàn)對(duì) H3無(wú)影響，故： P(H3/～ E3)= P(H3)= P(H3/E3)= 主觀 貝葉斯 方法 ? 推理計(jì)算 ： 3） 多條知識(shí)支持同一結(jié)論時(shí) 結(jié)論不確定性的合成問(wèn)題 ? 設(shè)有如下知識(shí)： if E1 then (LS1,LN1) H ； if E2 then (LS2,LN2) H ；已知 P(H)，證據(jù) E1和 E2依次出現(xiàn)后，計(jì)算P(H/E1,E2) ? 1) 根據(jù)每條知識(shí)分別計(jì)算 O(H/E1)和 O(H/E2) ? 2) 用下式合成 ，求 O(H/E1， E2) )()()/()()/( ),/(2121HOHOEHOHOEHOEEHO???
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