【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 GGGGsR sY ???? ?? 32313213132312 1)()( GHGHGGHGG GGGGsR sY ???? ??? 32313213133 1)()( GHGHGGHGG GsR sY ????? 9，已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 ，求傳遞函數(shù))()(11 sRsY、)()(12 sRsY、)()(21 sRsY、)()(22 sRsY。 G 1R 1 ( s )＋－＋ ＋＋＋＋ ＋＋－ －R 2 ( s )Y ( s )R 3 ( s )G 2G 3H 1H 2++++++G1G2G3G4R1( s )R2( s )Y1( s )Y2( s ) 14 圖 解：在圖 中，單個(gè)回路有： G1， G2， G3G4，其中兩兩互不接觸回路有 G1 與 G2。從 R1(s)到 Y1(s)的通道與 G2 不接觸，從 R2(s)到 Y2(s)的通道與 G1 不接觸。 2143212111 1 )1()( )( GGGGGG GGsR sY ???? ?? 214321312 1)( )( GGGGGG GsR sY ????? 214321421 1)( )( GGGGGG GsR sY ????? 2143211222 1 )1()( )( GGGGGG GGsR sY ???? ?? 1, 已知控制系統(tǒng)的特征方程，判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定性。 (1) 0362 ??? ss (2) 01 0 064 23 ???? sss (3) 06176 234 ????? ssss 解： (1)二階系統(tǒng)特征方程的系數(shù)全為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2)三階系統(tǒng)特征方程的系數(shù)全為正，但中間兩項(xiàng)系數(shù)乘積小于首末兩項(xiàng)系數(shù)乘積，即100164 ??? ，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (3)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)有負(fù)號(hào)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 2，已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式如下，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 (1) sss ssM ?? ??23 5 )4(10)( (2))9)(2( 1)( 2 ?? ?? ss ssM (3) 65 )7()(2 ?? ?? ss sksM (4) 123 5)(23 ???? ssssM 解： 15 (1)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式 sss ?? 23 5 ，缺項(xiàng)（無常數(shù)項(xiàng)）， 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (2)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式 )9)(2( 2 ?? ss ，特征方程有虛軸上的根， 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (3)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式 652 ?? ss ， 二階系統(tǒng)的系數(shù)全為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。 (4)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式 123 23 ??? sss ， 系數(shù)有負(fù)號(hào)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 3，已知控制系統(tǒng)的特征方程如下，試用 Routh 穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若系統(tǒng)不穩(wěn)定，清指出位于右半 s 平面的根的個(gè)數(shù)；如有對(duì)稱于 s 平面原點(diǎn)的根，清求其值。 (1) 05432 234 ????? ssss 解： Routh 表 4s 1 3 5 3s 2 4 0 2s 12 4132 ???? 52 0152 ???? 0 1s 61 5241 －???? 0 0 0s 5 0 0 第一列符號(hào)改變兩次，有兩個(gè)根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (2) 03042257 234 ????? ssss 解： Routh 表 4s 1 25 30 3s 7 42 0 2s 197 421257 ???? 30 0 1s 3074219 ???? 0 0 16 0s 30 0 0 Routh 表中第一列元素全部大于零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 (3) 01011422 2345 ?????? sssss 解： Routh 表 5s 1 2 11 4s 2 4 10 3s ???0 6 0 2s ?? ??? ?? 12124 10 0 1s 6 0 0 0s 10 0 0 Routh 表第一列的 ?? 為很小正數(shù)，???12是一個(gè)很大的負(fù)數(shù)。 第一列兩次變號(hào)，有兩個(gè)正根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (4) 047884 2345 ?????? sssss 解： Routh 表 5s 1 8 7 4s 4 8 4 3s 64 8184 ???? 64 4174 ???? 0 2s 46 6486 ???? 4 0 1s 0 0 0 1s 8 0 0 0s 4 0 0 → 輔助多項(xiàng)式， 442＋s ← 構(gòu)造新行， s8 求導(dǎo) 17 在 Routh 表中 1s 行全為零的情況，可由前一行 2s 得到輔助多項(xiàng)式，然后 對(duì) 輔助多項(xiàng)式求導(dǎo)，得到的數(shù)據(jù)，構(gòu)造新得行，代替全為零的行，將 Routh 表繼續(xù)計(jì)算下去。改造后的Routh 表的第一列系數(shù)符號(hào)沒有變化，系統(tǒng)沒有在 s 平面右半平面的特征根。 輔助方程的根也是原特征方程的根， 0))((444 2 ＝j(luò)sjss ???? ， 輔助方程有一對(duì)根為177。 j，故系統(tǒng)有一對(duì)根在虛軸上，系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定，也不是工程意義的穩(wěn)定。 4，設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的 k 值范圍。 (1))1)(2()( 20 ???? ssss ksG 解： 特征多項(xiàng)式， ksssskssss ???????? 233)1)(2( 2342 ＝ 4s 1 3 k 3s 3 2 0 2s 373 2133 ???? k 0 1s kk 7923/7 32)3/7( ????? 0 0s k 0 由 Routh 表的第一列，可以得到系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是， 0792 ?? k ， k0， 因此， 系統(tǒng)穩(wěn)定的 k 值范圍為 ， 0914 ??k (2))5)(1( )1()(0 ?? ?? sss sksG 解： 特征多項(xiàng)式， ksksssksss ???????? )5(4)1()5)(1( 23＝ 3s 1 k5 2s 4 k 18 1s 4 2034 1)5(4 ?????? kkk 0 0s k 0 由 Routh 表的第一列，可以得到系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是， 0203 ??k ， k0， 因此， 系統(tǒng)穩(wěn)定的 k 值范圍為 ， 320?k (3)))(1( )()( 20 ??? ?? ssss sksG 解： 特征多項(xiàng)式， ksksssskssss ?????????? )()())(1( 2342 ＝ 4s 2 k 3s 1+ 0 2s )( kk ?????? k 0 1s k kkk kk ????? ??? 10 )10( )( 2 0 0 0s k 0 0 由 Routh 表的第一列，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是， k0， 010 ??k ， 2 ??? kk 由第 3 個(gè)不等式可得到二次方程， 2＝kk ?? ，其根為 和 ， 當(dāng) k 在～ 區(qū)域內(nèi) ， kk ?? 表達(dá)式值為正； k 在 ～ 區(qū)域外時(shí)，表達(dá)式值為負(fù)。因此， 系統(tǒng)穩(wěn)定的 k 值范圍為 ， ??k 5，已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，當(dāng)輸入信號(hào)分別為 r(t)=1(t)和 r(t)=t時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 (1) ))(( 20)(0 ??? sssG 19 解：首先判斷系統(tǒng)得穩(wěn)定性。系統(tǒng)得特征方程為， 020))(( ???? ss ，由 Routh判據(jù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)為 0 型系統(tǒng)， K=20。 靜態(tài)位置誤差系數(shù)為， 20)(lim00p ??? ? KsGK s 靜態(tài)速度誤差系數(shù)為， 0)(lim00v ?? ? ssGK s 當(dāng)輸入信號(hào)為 r(t)=1(t)時(shí)，2111 1 p ??? Kess 當(dāng)輸入信號(hào)為 r(t)=t時(shí)， ???v1Kess (2))10)(2( 2 0 0)(0 ??? ssssG 解：首先判斷系統(tǒng)得穩(wěn)定性。系統(tǒng)得特征方程為， 02 0 0)10)(2( ???? sss ，即，02 0 02020 23 ???? sss ，由 Routh 判據(jù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)， K=10。 靜態(tài)位置誤差系數(shù)為， ?????? sKsGKss 000p lim)(lim 靜態(tài)速度誤差系數(shù)為， 10)(lim00v ?? ? ssGK s 當(dāng)輸入信號(hào)為 r(t)=1(t)時(shí)， 01 1 p ??? Kess 當(dāng)輸入信號(hào)為 r(t)=t 時(shí)， 1011v ??? Ke ss (3))2)(12( )13(5)( 20 ?? ?? sss ssG 解： 首先判斷系統(tǒng)得穩(wěn)定性。系統(tǒng)得特征方程為， 0)13(5)2)(12(2 ????? ssss ，即，0515252 234 ????? ssss 。由 Routh 表 4s 2 2 5 3s 5 15 0 2s 45 15225 ????? 5 0 20 1s 4854 55154 ?? ???? 0 0 0s 5 0 0 第一列符號(hào)改變兩次，有兩個(gè)根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，系統(tǒng)不存在穩(wěn)定狀態(tài)，也不存在穩(wěn)態(tài)誤差。 6，已知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下，試確定系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)的位置，并求單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 σ %(如果無超調(diào)，則 σ %＝ 0)和調(diào)整時(shí)間 ts。 (1) 1)( ?? ssG (1)解：系統(tǒng)是 1 階系統(tǒng)，系統(tǒng)極點(diǎn)為， 1 ????? p，故 σ %＝ 0， 單位階躍響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間， 1 ???? pTt s (2) 424)(2 ??? sssG 解：系統(tǒng)是 2 階系統(tǒng)，由特征多項(xiàng)式 422 ?? ss ，得 2n＝? ， ＝? ， 單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 ％＝＝＝ ）。（ 。 % 22 501 501 ? ????? ????? ee 單位階躍響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間 s4 44 ＝??? nst ?? (3) 16616)(2 ??? sssG 解：系統(tǒng)是 2 階系統(tǒng)，由特征多項(xiàng)式 1662 ?? ss ，得 4n＝? ， ＝? ， 單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 ％＝＝＝ ）。（ 。 % 22 7501 7501 ? ????? ????? ee 單位階躍響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間 44 ＝??? nst ?? (4) 41)(2 ?? ssG 解： 系統(tǒng)是 2 階系統(tǒng)，由特征多項(xiàng)式 42?s ，得 2n＝? ， 0＝? ，系統(tǒng)為無阻尼狀態(tài)，這時(shí)，％100%?? ，系統(tǒng)的 單位階躍響應(yīng)呈正弦變化， 不可能趨于一個(gè)恒定的穩(wěn)態(tài)值，因此，不 21 能定義 調(diào)整時(shí)間。 7,設(shè)單位反饋二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖 所示，確定此系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 圖 解：由圖 可知，超調(diào)量 ％25%10 04 45% ????? ，到達(dá)峰值時(shí)間 ?t ， 由 ％＝ 25% 21 ???? ??? e ，可得 ?? 1 2n ??? ?? ?pt， 可得 ?? 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，)8 6 ( )2()( n2n0 ???? sssssG ??? 從圖 看，該二階系統(tǒng)的輸入是 r(t)=4(t)， 是一個(gè)階躍輸入 ，而 不是單位階躍輸入。 8，已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 (a)所示，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖圖 (b)所示。試確定參數(shù) k k2 和 T 的值。 (a) (b) 圖 解：由圖 (b)可知，超調(diào)量 ％20%10 05 56% ????? ，到達(dá)峰值時(shí)間 ?t ， ％＝ 25% 21 ???? ??? e ，可得 ?? y ( t )0 0 . 4 s/t450)1( 2?Tss kk 1 +R ( s ) Y ( s )y ( t )0 0 . 6 s/t560+