【正文】 ， 020))(( ???? ss ，由 Routh判據(jù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)， K=10。因此，系統(tǒng)不存在穩(wěn)定狀態(tài)，也不存在穩(wěn)態(tài)誤差。 % 22 501 501 ? ????? ????? ee 單位階躍響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間 s4 44 ＝??? nst ?? (3) 16616)(2 ??? sssG 解：系統(tǒng)是 2 階系統(tǒng)，由特征多項(xiàng)式 1662 ?? ss ，得 4n＝? ， ＝? ， 單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 ％＝＝＝ ）。 圖 解：由圖 可知，超調(diào)量 ％25%10 04 45% ????? ，到達(dá)峰值時(shí)間 ?t ， 由 ％＝ 25% 21 ???? ??? e ，可得 ?? 1 2n ??? ?? ?pt， 可得 ?? 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，)8 6 ( )2()( n2n0 ???? sssssG ??? 從圖 看，該二階系統(tǒng)的輸入是 r(t)=4(t)， 是一個(gè)階躍輸入 ，而 不是單位階躍輸入。 9，已知單位反饋控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為， )] in ([10)( ??? ? tety t (1)若系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess = 0，求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)； (2)確定系統(tǒng)的阻尼系數(shù) ζ 和自然振蕩頻率 ω n； (3)求系統(tǒng)的超調(diào)量 σ %和調(diào)整時(shí)間 ts。 9 % 22 601 601 ? ????? ????? ee 調(diào)整時(shí)間 44 ＝??? nst ?? 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，)( 4)2()( n2n0 ???? sssssG ??? 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)， 42)( 22nn22n?????? sssssG ???? +R ( s ) Y ( s )2( 2 )n nss???? 23 10， 已知一階或二階系統(tǒng)的極點(diǎn)如圖 所示，系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，試畫(huà)出它們的單位階躍響應(yīng)示意圖。（ 。這個(gè)結(jié)論可以通過(guò)公式計(jì)算 σ ％和 ts 得到。 (3)系統(tǒng)具有與 112 ??ss相同極點(diǎn) 86 jp ???， ，同時(shí)具有零點(diǎn) ＝－z 。 12，擾動(dòng)前饋補(bǔ)償與輸出反饋復(fù)合控制系統(tǒng)如圖 所示，為了使系統(tǒng)的擾動(dòng)的穩(wěn)態(tài)誤差??j00 .5j0 .866 j0 .8661 25 為零，試確定前饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) Gd(s)。 (1) 1210)(0 ?? ssG 解： ①低頻段 轉(zhuǎn)折頻率以下 L(ω ) = 20lg10 =20dB 斜率為 0dB/dec ②轉(zhuǎn)折頻率 ω 1＝ ， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－ 20dB/dec 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性低頻段為 00，高頻段為－ 900。 (3) )110)(1( 10)(0 ??? ssssG 解： ①低頻段 ω ＝ 1 時(shí)， L(ω ) = 20lg10 =20dB 斜率為 － 20dB/dec ②轉(zhuǎn)折頻率 ω 1＝ ， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－ 20dB/dec，為－ 40dB/dec ω 2＝ 1， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－ 20 dB/dec，為－ 60dB/dec 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性低頻段為－ 900，高頻段為－ 2700。 (1))( 100)(0 ?? sssG (2)))(( 10)(0 ??? ssssG (3)))(2)(( 50)(0 ???? ssssG (4)))()(110( 20)(0 ???? sssssG (1)解：)( 100)(0 ?? sssG ①繪制幅頻特性曲線， 低頻段， ω ＝ 1 時(shí)， L(ω ) = 20lg100=40dB。 r a d/ s0 0 90 0 18 0 0()?? 度?1 漸近線10 10051 10dB20 20()L ?r a d/ s?5 4 0 2 0010040c?601 5 c? 2 0 4 00dB40dB()L ? dB?1 102020 2 0 4 050dB100 r a d/ s040 29 ③求 相角裕量，)( 1 0 0)(0 ?? ??? jjjG，在 ω c= 的相位角為， 00 ) r c t a n (90)( ?????? cc ?? 相角裕量為， 00 )(1 80 ???? c?? ，系統(tǒng)穩(wěn)定。轉(zhuǎn)折頻率 ω 2＝ 10，斜率增加 20dB/dec。 )( lg40 ???gK (3)解：)12)()(( 50))(2)(( 50)(0 ???????? sssssssG ①繪制幅頻特性曲線， 低頻段， L(ω )=20lg50=34dB。 ④ 求 幅值裕量 ，設(shè)相頻特性曲線穿越－ 1800 線時(shí)的頻率 ω g， 可得 0180)2a r c t a n () r c t a n () r c t a n ()( ??????? gggg ???? 用試探法得近似解， ω g ≈ ， 根據(jù)如圖三角形，計(jì)算幅值裕量。 轉(zhuǎn)折頻率 ω 3＝ 10，斜率增加 20dB/dec。 )( lg40 ?????gK 9，已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試分析 k (k＞ 0)的變化對(duì)相角裕量的影響。 0dBc?4 0g?gK()L ? dB?2020 2 0 4 00dBr a d/ s40r a d/ s00 900 1800()?? 度?漸近線 6 0 270011T11T21T21Tc?c?c? ?K 增加c? ??? ? 32 (2)20 )1()( sTsksG ?? 解：系統(tǒng)的相頻特性在 K 變化過(guò)程不會(huì)變化，在本題中隨穿越頻率值增加，相位移減少，傳遞函數(shù)的相位欲量增大。 ()L ? dB? /rad s1 2040202040600dB()L ? dB?2020 2 0 4 00dBr a d/ sr a d/ s00 900 1800()?? 度?漸近線T1c?c?c? ?K 增加?? ?c? ? 33 (a) (b) (c) (d) 圖 (a)解：① 由開(kāi)環(huán)幅頻特性寫(xiě)傳遞函數(shù)。 由題圖 ?? 時(shí) ， dB20lg20 ??K， 10l20lg20 gK ?? 10??K， ???K 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為， ))(12( 5)(0 ??? ssssG 求穿越頻率， 20) g(lo g40 ??c? ， ?c? ， ?c? 相角裕量為， 000 ) r c t a n () r c t a n (90)(180 ??????? －－c?? 故系統(tǒng)穩(wěn)定。 21111 ??? ?T 801122 ??? ?T ③求 K。根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率 和斜率的變化， 傳遞函數(shù)有慣性環(huán)節(jié)和比例微分環(huán)節(jié)，故可得， )1( )1()( 22 10 ??? sTs sTksG () ②求時(shí)間常數(shù)。根據(jù)低頻段的斜率為－ 20dB/dec，傳遞函數(shù)有 1 階積分環(huán)節(jié)。 36 。 1111 ???T ??? ?T ③求 K。 由題圖 ?? 時(shí) ， dB20lg202 ??K， 10lg20lg202 ??K 102＝?K， 2 ＝??K 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為， )1( )110()( 20 ??? ss ssG 穿越頻率為， 1?c? 相角裕量為， 00 )110a r c t a n ()11a r c t a n ()(180 ???????? －c?? 故系統(tǒng)穩(wěn)定。 (c)解： ①由開(kāi)環(huán)幅頻特性寫(xiě)傳遞函數(shù)。根據(jù)低頻段的斜率為 0dB/dec，傳遞函數(shù)沒(méi)有積分環(huán)節(jié)。根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率 和 斜率的變化， 傳遞函數(shù)有 2 個(gè)慣性環(huán)節(jié)，故可得， )1)(1()( 210 ??? sTsTs KsG ()L ? dB? /rad 2040202040400dB()L ? dB? /rad s10. 120402020400dB 102. 5()L ? dB? /rad s1 1020402020402 20800dB100 34 ② 求時(shí)間常數(shù)。相反，當(dāng) K 減少時(shí)，穿越頻率 c? 左移，頻率減少，相位欲量變小。故當(dāng) K 增加時(shí)，穿越頻率 c? 右移，這時(shí)相位欲量變小，甚至可能減小為負(fù)值，系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定。 2 c? 2 0 4 050. 5 6 00dB34dB110dB20 20()L ?r a d/ s?204034 50 2 0 4 0 6 0c?c?5g?gK 6 04 00dB0dB46dB c?4 0110dB20 20()L ?r a d/ s?4 2 0040 4 0 6 06026 8 0 40c?46 31 ②求 穿越頻率 ω c， 根據(jù)如圖所示兩個(gè)三角形，可以得到以下關(guān)系式， dB46)(lg40 ??c? ， ?c? ③求 相角裕量，))()(110( 20)(0 ???? ????? jjjjjG，在 ω c= 的相位角為， 00 ) r c t a n () r c t a n ()10a r c t a n (90)( ???????? cccc ???? 相角裕量為， 00 )(180 ????? c?? ，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 轉(zhuǎn)折頻率 ω 1＝ ，斜率增加 20dB/dec。系統(tǒng)的幅頻特性曲線如圖所示。 ②求 穿越頻率 ω c， 根據(jù)如圖所示兩個(gè)三角形，可以得到以下關(guān)系式， dB20)1lg4( lg20)4lg( lg40 ????c? ， ?c? ③求 相角裕量，))(( 10)(0 ??? ???? jjjjG，在 ω c= 的相位角為， 00 ) r c t a n () r c t a n (90)( ??????? ccc ??? 相角裕量為， 00 )(18 0 ???? c?? ，系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2)解：))(( 10)(0 ??? ssssG ①繪制幅頻特性曲線， 低頻段， L(ω ) = 20lg10=20dB。系統(tǒng)的幅頻特性曲線如圖所示。 1dB20 20()L ?r a d/ s? 2 00 4