【正文】 3s ???0 6 0 2s ?? ??? ?? 12124 10 0 1s 6 0 0 0s 10 0 0 Routh 表第一列的 ?? 為很小正數(shù)，???12是一個很大的負(fù)數(shù)。因此， 系統(tǒng)穩(wěn)定的 k 值范圍為 ， ??k 5，已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，當(dāng)輸入信號分別為 r(t)=1(t)和 r(t)=t時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)得特征方程為， 0)13(5)2)(12(2 ????? ssss ，即，0515252 234 ????? ssss 。 % 22 7501 7501 ? ????? ????? ee 單位階躍響應(yīng)的調(diào)整時間 44 ＝??? nst ?? (4) 41)(2 ?? ssG 解： 系統(tǒng)是 2 階系統(tǒng)，由特征多項式 42?s ，得 2n＝? ， 0＝? ，系統(tǒng)為無阻尼狀態(tài)，這時，％100%?? ，系統(tǒng)的 單位階躍響應(yīng)呈正弦變化， 不可能趨于一個恒定的穩(wěn)態(tài)值，因此，不 21 能定義 調(diào)整時間。 ＝? ， 2n＝? 超調(diào)量 ％＝＝＝ ）。 系統(tǒng)的極點比 112 ??ss更靠近虛軸，而離實軸更遠(yuǎn)。 (4)系統(tǒng)的極點為 86 jp ???， 和極點 ＝－p 。 G c ( s )G d ( s )G p ( s )N ( s )Y ( s )R ( s ) + + + 110dB20 20()L ?r a d/ s? 20dB / de c0dB / de c0r a d/ s0 0 90 0 45 0()?? 度? 101漸近線 26 ω 2＝ ， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－ 20dB/dec，為－ 40dB/dec。系統(tǒng)的幅頻特性曲線如圖所示。 ②求 穿越頻率 ω c， 根據(jù)如圖所示兩個三角形，可以得到以下關(guān)系式， dB20)1lg4( lg20)4lg( lg40 ????c? ， ?c? ③求 相角裕量，))(( 10)(0 ??? ???? jjjjG，在 ω c= 的相位角為， 00 ) r c t a n () r c t a n (90)( ??????? ccc ??? 相角裕量為， 00 )(18 0 ???? c?? ，系統(tǒng)穩(wěn)定。 轉(zhuǎn)折頻率 ω 1＝ ，斜率增加 20dB/dec。故當(dāng) K 增加時，穿越頻率 c? 右移，這時相位欲量變小，甚至可能減小為負(fù)值，系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定。根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率 和 斜率的變化， 傳遞函數(shù)有 2 個慣性環(huán)節(jié)，故可得， )1)(1()( 210 ??? sTsTs KsG ()L ? dB? /rad 2040202040400dB()L ? dB? /rad s10. 120402020400dB 102. 5()L ? dB? /rad s1 1020402020402 20800dB100 34 ② 求時間常數(shù)。 (c)解： ①由開環(huán)幅頻特性寫傳遞函數(shù)。 1111 ???T ??? ?T ③求 K。根據(jù)低頻段的斜率為－ 20dB/dec，傳遞函數(shù)有 1 階積分環(huán)節(jié)。 21111 ??? ?T 801122 ??? ?T ③求 K。 ()L ? dB? /rad s1 2040202040600dB()L ? dB?2020 2 0 4 00dBr a d/ sr a d/ s00 900 1800()?? 度?漸近線T1c?c?c? ?K 增加?? ?c? ? 33 (a) (b) (c) (d) 圖 (a)解：① 由開環(huán)幅頻特性寫傳遞函數(shù)。 )( lg40 ?????gK 9，已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試分析 k (k＞ 0)的變化對相角裕量的影響。 ④ 求 幅值裕量 ，設(shè)相頻特性曲線穿越－ 1800 線時的頻率 ω g， 可得 0180)2a r c t a n () r c t a n () r c t a n ()( ??????? gggg ???? 用試探法得近似解， ω g ≈ ， 根據(jù)如圖三角形，計算幅值裕量。轉(zhuǎn)折頻率 ω 2＝ 10，斜率增加 20dB/dec。 (1))( 100)(0 ?? sssG (2)))(( 10)(0 ??? ssssG (3)))(2)(( 50)(0 ???? ssssG (4)))()(110( 20)(0 ???? sssssG (1)解：)( 100)(0 ?? sssG ①繪制幅頻特性曲線， 低頻段， ω ＝ 1 時， L(ω ) = 20lg100=40dB。 (1) 1210)(0 ?? ssG 解： ①低頻段 轉(zhuǎn)折頻率以下 L(ω ) = 20lg10 =20dB 斜率為 0dB/dec ②轉(zhuǎn)折頻率 ω 1＝ ， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－ 20dB/dec 系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性低頻段為 00，高頻段為－ 900。 (3)系統(tǒng)具有與 112 ??ss相同極點 86 jp ???， ，同時具有零點 ＝－z 。（ 。 9，已知單位反饋控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為， )] in ([10)( ??? ? tety t (1)若系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess = 0，求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)； (2)確定系統(tǒng)的阻尼系數(shù) ζ 和自然振蕩頻率 ω n； (3)求系統(tǒng)的超調(diào)量 σ %和調(diào)整時間 ts。 % 22 501 501 ? ????? ????? ee 單位階躍響應(yīng)的調(diào)整時間 s4 44 ＝??? nst ?? (3) 16616)(2 ??? sssG 解：系統(tǒng)是 2 階系統(tǒng)，由特征多項式 1662 ?? ss ，得 4n＝? ， ＝? ， 單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 ％＝＝＝ ）。系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)， K=10。 4，設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的 k 值范圍。 (1) 05432 234 ????? ssss 解： Routh 表 4s 1 3 5 3s 2 4 0 2s 12 4132 ???? 52 0152 ???? 0 1s 61 5241 －???? 0 0 0s 5 0 0 第一列符號改變兩次，有兩個根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (3)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)有負(fù)號，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 圖 解：在圖 中，單個回路有： G1G3H1， G2G3H1， G3H2， G3，它們都互相接觸。 G1G4G2G3G5+++ +R ( s ) Y ( s )++G 1G3G 2H 1 H 2H3+++ ++R ( s ) Y ( s ) 12 333222111 111 HGGHGGHGGRYG ??????? 圖 (c) (c)解：在圖 (c)中， 一共有 5 個回路，且兩兩互不接觸，它們是： G1， G2， G1G2， G1G2， G1G2 有 4 條通道： G1， G2， G1G2， G1G2，它們與所有回路都有接觸，故 Δ 1=1， Δ 2=1，Δ 3=1， Δ 4=1 根據(jù) Mason 公式， 212121122121121 GGGGGGGG GGGGGGRYG ????? ????? 最后得到， 21122112 31 2 GGGG GGGGG ??? ??? 7，已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 ， R(s)是設(shè)定輸入， N(s)是擾動信號，求傳遞傳遞函數(shù))()(sRsY和)()(sNsY。 設(shè)， 111)(11111111 ???? CsR RRsCRsCsG 2222221)1()( sCCsRRsCsG ?? ＝＝ u i ( t ) R 1C 1u o ( t )C 2R 2u i( t ) uo ( t )R 1 R 2R 3CR 0+ 6 )1)(1()1)(1(111)()()()(2211212211222111222212?????????? CsRCsRCsRCsRCsRsCCsRCsRRsCCsRsGsGsGsG ＝＋＝ 1)( 1)()( )()( 11222122211 112222121oi ???? ????? sCRCRCRsCRCR sCRCRsCCRRsU sUsG (b)解：設(shè)輸入輸出電流為 ii，輸出電流為 io，支路電流為 i1， i2，電位 um，如圖所示 在圖中反相運算放大器電路中， D 點稱為“虛地”，其電位與地電位相等，因此，有關(guān)系式， 0ii )()( R sUsI ? 和 1m1 )()( R sUsI ?? 設(shè)從 D 點流入運算放大器的電流為零，故有 )()( 1i sIsI ? ， )()(i01m sURRsU ?? )()1(1)()(i3013m2 sURsCRRRsCsUsI????? )()1()()()()())()(()()(i3021i0212212121211osURsCRRRsURRRsIRsIRRsIsIRsIRsU????????????? )1(]1))[(()1()1)(()()()(3032121213021321oi?????????????? CsRRCsRRR RRRRRsCRRRRsCRRsUsUsG 3，設(shè)機械系統(tǒng)如圖 所示，其中 xi(t)為輸入位移， xo(t)為輸出位移， m 為質(zhì)量， k k2為彈簧的彈性系數(shù)， μ 、 μ μ 2 為阻尼器的阻尼系數(shù)，試寫出它們的微分方程和傳遞函數(shù)。 輸出電壓信號的檢測是通過分壓器實現(xiàn)的，在運算放大器的輸入端，輸出信號與基準(zhǔn)電壓信號進(jìn)行比較，由此得到的偏差信號控制運算放大器輸出電流大小，從而控制晶體管的輸入電流和輸出電壓。 5，圖 是一個晶體管直流穩(wěn)壓電源。 ⑶說明如何調(diào)節(jié)輸出電壓。 圖 答：這個簡單的水位控制系統(tǒng)是通過浮球和杠桿來實現(xiàn)的。 2，閉環(huán)控制系統(tǒng)由那些基本環(huán)節(jié)組成？它們各起什么作用？ 答：閉環(huán)控制系統(tǒng)由控制器、被控對象和測量元件等幾個基本環(huán)節(jié)組成。開環(huán)控制系統(tǒng)是最簡單的一種控制系統(tǒng)。測量元件是將被控物理量轉(zhuǎn)換成電信號元件，以實現(xiàn)反饋控制和監(jiān)測被控物理量的作用。當(dāng)水位下降時，浮球位置下移，從而使閥門上移，增加進(jìn)水量，使水位不再下降。