【正文】 )()(2 sRsY、)()(3 sRsY。如果回路都互相接觸，則用 Mason 公式更簡(jiǎn)單。電路方程經(jīng) Lapulace 變換后，電容和電感的阻抗形式為 sC1 和 sL 。當(dāng)晶體管全導(dǎo)通時(shí)，晶體管進(jìn)入飽和狀態(tài)，則輸出電壓達(dá)到最高，并失去調(diào)節(jié)作用。環(huán)境溫度，發(fā)電機(jī)和 勵(lì)磁電源的參數(shù)變化，也可能引起輸出電壓變化。 ⑴試說(shuō)明它的工作原理 ⑵畫出系統(tǒng)工作原理的方框圖。 ⑶畫出系統(tǒng)工作原理的方框圖。閉環(huán)控制系統(tǒng)不但能抑制擾動(dòng)的影響，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能都可能大大提高。 閉環(huán)控制系統(tǒng)是負(fù)反饋控制系統(tǒng)，閉環(huán)控制系統(tǒng)具有輸入信號(hào)控制被控量的通道，同時(shí)具有由輸出量信號(hào)反饋到輸入端的反饋通道。 3，圖 是一個(gè)簡(jiǎn)單的水位控制系統(tǒng)。 圖中輸入信號(hào)是浮球的理想位置，被控對(duì)象是進(jìn)水閥門、被控量是水池的水位。反饋信號(hào)從輸出電壓通過分壓器得到，然后直接送入勵(lì)磁直流發(fā)電機(jī)反饋信號(hào)輸入信號(hào)u gu fu b＋－＋－k電源~負(fù)載u d＋－輸出電壓浮球浮球位置誤差信號(hào) 杠桿 進(jìn)水閥門控制量 水位(被 控量)＋－浮球理想位置 3 電源輸入端，形成復(fù)反饋控制。 ⑷說(shuō)明如何調(diào)節(jié)輸出電壓的大小。 (1) )()(2)()(4)(3)()3( tututytytyty ????? ???? 解：對(duì)方程進(jìn)行 Laplace 變換，設(shè)初始條件為零，得 分壓器反饋電壓信號(hào)誤差信號(hào)放大器 功率晶體管基極輸入電流信號(hào) 輸出電壓( 被控量)＋－基準(zhǔn)電壓信號(hào) 5 )()(2)()(4)(3)( 23 sUssUsYssYsYssYs ????? 傳遞函數(shù)為 143 12)( )()( 23 ??? ??? sss ssU sYsG (2) )(7)(3)(10)(6)()4( tutytytyty ???? ??? 解：對(duì)方程進(jìn)行 Laplace 變換，設(shè)初始條件為零，得 )(7)(3)(10)(6)( 24 sUsYssYsYssYs ???? 傳遞函數(shù)為 3106 7)( )()( 24 ????? ssssU sYsG (3) )()(3)(5)()(8)(2)(0)3( tutudytytytyty t ?????? ? ???? ?? 解：對(duì)方程進(jìn)行 Laplace 變換，設(shè)初始條件為零，得 )()(3)(15)()(8)(2)( 23 sUssUsYssYssYsYssYs ?????? )()(3)(5)()(8)(2)( 2234 ssUsUssYssYsYssYssYs ?????? 傳遞函數(shù)為 582 3)( )()( 2342???? ??? ssss sssU sYsG 2，寫出圖 所示的各電路的傳遞函數(shù)。 圖 (a) (a)解：根據(jù) Mason 公式，在圖 (a)中， 單個(gè)回路有： dh1， cdh2， abcdh3， aeh3 通道有： abcd， ae，通道 abcd 和 ae 與所有回路接觸，故 Δ 1=1， Δ 2=1 33211 ae hab c dhc dhdhaeab c dryG ??? ??? ＋ 圖 (b) (b)解：在圖 (b)中， 單個(gè)回路有： g1h1， g2h2， g3h3， h4，其中兩兩互不接觸回路有 g1h1 與 g3h3， h4 與 g1h1，h4 與 g2h2， h4 與 g3h3，三個(gè)互不接觸回路有 h4 與 g1h1， g3h3 通道有： g1g2g3g4，該通道與回路 h4 不接觸，故 Δ 1=1＋ h4 根據(jù) Mason 公式， 4331143342241133114332211443211 )1( hhghghhghhghhghghghhghghg hggggryG ???????? ??? ＋ 圖 (c) (c)解：在圖 (c)中， 單個(gè)回路有： g1h2， g3 g4h1， g3 g5h1，其中兩兩互不接觸回路有， g1h2 與 g3 g4h1，g1h2 與 g3 g5h1 通道有： g1g2g3g4， g1g2g3g5， g1g6，通道與所有回路接觸，故 Δ 1=1， Δ 2=1， Δ 3=1 1 1r ya b c deh 1h 2h 31 1 yr g1g 2 g 3g 4g5h1h 2h 3h4yr 1 1g 1 g 2 g 3 g 4g 5g 6h 1h 2 11 15321143211531432161532143211 hgghghgghghgghgghg ggggggggggryG ???? ???? ＋ 6，已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖 所示，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 21121211)( )( GGHGG GGsR sY ??? 211213212111)( )( GGHGG GGHGGsN sY ?? ??? G 1 G 2H 1G 3+ + +R ( s ) Y ( s )+N ( s )+G 1+ ++++R ( s )G 2Y ( s )G1G2H1G4+ + + R ( s ) Y ( s )+N ( s )+G3 13 圖 (b) (b)解：在圖 (b)中，單個(gè)回路有： G2H1， G1G2， G1G3，它們都互相接觸。從 R1(s)到 Y1(s)的通道與 G2 不接觸，從 R2(s)到 Y2(s)的通道與 G1 不接觸。 (3)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式 652 ?? ss ， 二階系統(tǒng)的系數(shù)全為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。 (4) 047884 2345 ?????? sssss 解： Routh 表 5s 1 8 7 4s 4 8 4 3s 64 8184 ???? 64 4174 ???? 0 2s 46 6486 ???? 4 0 1s 0 0 0 1s 8 0 0 0s 4 0 0 → 輔助多項(xiàng)式， 442＋s ← 構(gòu)造新行， s8 求導(dǎo) 17 在 Routh 表中 1s 行全為零的情況，可由前一行 2s 得到輔助多項(xiàng)式，然后 對(duì) 輔助多項(xiàng)式求導(dǎo)，得到的數(shù)據(jù)，構(gòu)造新得行，代替全為零的行，將 Routh 表繼續(xù)計(jì)算下去。系統(tǒng)得特征方程為， 020))(( ???? ss ，由 Routh判據(jù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，系統(tǒng)不存在穩(wěn)定狀態(tài)，也不存在穩(wěn)態(tài)誤差。 圖 解：由圖 可知，超調(diào)量 ％25%10 04 45% ????? ，到達(dá)峰值時(shí)間 ?t ， 由 ％＝ 25% 21 ???? ??? e ，可得 ?? 1 2n ??? ?? ?pt， 可得 ?? 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，)8 6 ( )2()( n2n0 ???? sssssG ??? 從圖 看，該二階系統(tǒng)的輸入是 r(t)=4(t)， 是一個(gè)階躍輸入 ，而 不是單位階躍輸入。 9 % 22 601 601 ? ????? ????? ee 調(diào)整時(shí)間 44 ＝??? nst ?? 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，)( 4)2()( n2n0 ???? sssssG ??? 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)， 42)( 22nn22n?????? sssssG ???? +R ( s ) Y ( s )2( 2 )n nss???? 23 10， 已知一階或二階系統(tǒng)的極點(diǎn)如圖 所示，系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，試畫出它們的單位階躍響應(yīng)示意圖。這個(gè)結(jié)論可以通過公式計(jì)算 σ ％和 ts 得到。 12，擾動(dòng)前饋補(bǔ)償與輸出反饋復(fù)合控制系統(tǒng)如圖 所示，為了使系統(tǒng)的擾動(dòng)的穩(wěn)態(tài)誤差??j00 .5j0 .866 j0 .8661 25 為零，試確定前饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) Gd(s)。 (3) )110)(1( 10)(0 ??? ssssG 解： ①低頻段 ω ＝ 1 時(shí)， L(ω ) = 20lg10 =20dB 斜率為 － 20dB/dec ②轉(zhuǎn)折頻率 ω 1＝ ， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－ 20dB/dec，為－ 40dB/dec ω 2＝ 1， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－ 20 dB/dec，為－ 60dB/dec 系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性低頻段為－ 900，高頻段為－ 2700。 r a d/ s0 0 90 0 18 0 0()?? 度?1 漸近線10 10051 10dB20 20()L ?r a d/ s?5 4 0 2 0010040c?601 5 c? 2 0 4 00dB40dB()L ? dB?1 102020 2 0 4 050dB100 r a d/ s040 29 ③求 相角裕量，)( 1 0 0)(0 ?? ??? jjjG，在 ω c= 的相位角為， 00 ) r c t a n (90)( ?????? cc ?? 相角裕量為， 00 )(1 80 ???? c?? ，系統(tǒng)穩(wěn)定。 )( lg40 ???gK (3)解：)12)()(( 50))(2)(( 50)(0 ???????? sssssssG ①繪制幅頻特性曲線， 低頻段， L(ω )=20lg50=34dB。 轉(zhuǎn)折頻率 ω 3＝ 10，斜率增加 20dB/dec。 0dBc?4 0g?gK()L ? dB?2020 2 0 4 00dBr a d/ s40r a d/ s00 900 1800()?? 度?漸近線 6 0 270011T11T21T21Tc?c?c? ?K 增加c? ??? ? 32 (2)20 )1()( sTsksG ?? 解：系統(tǒng)的相頻特性在 K 變化過程不會(huì)變化，在本題中隨穿越頻率值增加，相位移減少，傳遞函數(shù)的相位欲量增大。 由題圖 ?? 時(shí) ， dB20lg20 ??K， 10l20lg20 gK ?? 10??K， ???K 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為， ))(12( 5)(0 ??? ssssG 求穿越頻率， 20) g(lo g40 ??c? ， ?c? ， ?c? 相角裕量為， 000 ) r c t a n () r c t a n (90)(180 ??????? －－c?? 故系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率 和斜率的變化， 傳遞函數(shù)有慣性環(huán)節(jié)和比例微分環(huán)節(jié)，故可得， )1( )1()( 22 10 ??? sTs sTksG () ②求時(shí)間常數(shù)。 36 。 由題圖 ?? 時(shí) ， dB20lg202 ??K， 10lg20lg202 ??K 102＝?K， 2 ＝??K 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為， )1( )110()( 20 ??? ss ssG 穿越頻率為， 1?c? 相角裕量為， 0