【正文】 根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率 和 斜率的變化， 傳遞函數(shù)有 1 個(gè)比例微分環(huán)節(jié)和 2 個(gè)慣性環(huán)節(jié)（題中未給定阻尼系數(shù)，可不按振蕩環(huán)節(jié)處理），故可得， 22 10 )1( )1()( ??? sTs sTKsG ② 求時(shí)間常數(shù)。 由題圖系統(tǒng)的低頻段有 ， dB20lg20 ?K ， 10?K 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為， )10 1 2 )(( 10)(0 ??? sssG 穿越頻率為， 20?c? 相角裕量為， 00 )200 1 2 r c t a n () r c t a n (180 ???? －－? 故系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)低頻段的斜率為－ 20dB/dec，傳遞函數(shù)有 1 階積分環(huán)節(jié)。 (1))1)(1()( 210 ??? sTsTs ksG 解：系統(tǒng)的相頻特性在 K 變化過程不會(huì)變化。 )( lg40)( lg60 ???????gK (4) ))()(110( 20)(0 ???? sssssG 解：①繪制幅頻特性曲線， 低頻段， L(ω ) = 20lg20=26dB。系統(tǒng)的幅頻特性曲線如圖所示。 轉(zhuǎn)折頻率 ω 1＝ 5，斜率增加 20dB/dec。 (2) )18)(12( 2)(0 ??? sssG 解： ①低頻段 轉(zhuǎn)折頻率以下 L(ω ) = 20lg2 =6dB 斜率為 0dB/dec ②轉(zhuǎn)折頻率 ω 1＝ ，轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－ 20dB/dec。由于零點(diǎn)的影響，系統(tǒng)相對(duì)于 112 ??ss單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 σ ％會(huì)增加，系統(tǒng)響應(yīng)變快，故調(diào)整時(shí)間 ts 可能 減少。 % 22 501 501 ? ????? ????? ee 調(diào)整時(shí)間 s8 44 ＝??? nst ?? 特征根為， 2nn21 jjp ??????? ????， (1)系統(tǒng)特征方程， ??? ss ， 可得 1n?? ， ?? ， jp ???， 。 解：設(shè)系統(tǒng)是 2 階系統(tǒng)，由 2 階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式可以得到對(duì)應(yīng)的參數(shù)， )s in (1 11)( 2 ??? ?? ???? ? tety dtn 1 1 2 ＝－ ?， ＝?? ， 2nd ??? ??? ， ?? ?? sco s 顯然，由上述 4 個(gè)公式可以計(jì)算阻尼系數(shù) ζ 和自然振蕩頻率 ω n是冗余的。（ 。 靜態(tài)位置誤差系數(shù)為， ?????? sKsGKss 000p lim)(lim 靜態(tài)速度誤差系數(shù)為， 10)(lim00v ?? ? ssGK s 當(dāng)輸入信號(hào)為 r(t)=1(t)時(shí)， 01 1 p ??? Kess 當(dāng)輸入信號(hào)為 r(t)=t 時(shí)， 1011v ??? Ke ss (3))2)(12( )13(5)( 20 ?? ?? sss ssG 解： 首先判斷系統(tǒng)得穩(wěn)定性。 (1))1)(2()( 20 ???? ssss ksG 解： 特征多項(xiàng)式， ksssskssss ???????? 233)1)(2( 2342 ＝ 4s 1 3 k 3s 3 2 0 2s 373 2133 ???? k 0 1s kk 7923/7 32)3/7( ????? 0 0s k 0 由 Routh 表的第一列，可以得到系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是， 0792 ?? k ， k0， 因此， 系統(tǒng)穩(wěn)定的 k 值范圍為 ， 0914 ??k (2))5)(1( )1()(0 ?? ?? sss sksG 解： 特征多項(xiàng)式， ksksssksss ???????? )5(4)1()5)(1( 23＝ 3s 1 k5 2s 4 k 18 1s 4 2034 1)5(4 ?????? kkk 0 0s k 0 由 Routh 表的第一列，可以得到系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是， 0203 ??k ， k0， 因此， 系統(tǒng)穩(wěn)定的 k 值范圍為 ， 320?k (3)))(1( )()( 20 ??? ?? ssss sksG 解： 特征多項(xiàng)式， ksksssskssss ?????????? )()())(1( 2342 ＝ 4s 2 k 3s 1+ 0 2s )( kk ?????? k 0 1s k kkk kk ????? ??? 10 )10( )( 2 0 0 0s k 0 0 由 Routh 表的第一列，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是， k0， 010 ??k ， 2 ??? kk 由第 3 個(gè)不等式可得到二次方程， 2＝kk ?? ，其根為 和 ， 當(dāng) k 在～ 區(qū)域內(nèi) ， kk ?? 表達(dá)式值為正； k 在 ～ 區(qū)域外時(shí)，表達(dá)式值為負(fù)。 (2) 03042257 234 ????? ssss 解： Routh 表 4s 1 25 30 3s 7 42 0 2s 197 421257 ???? 30 0 1s 3074219 ???? 0 0 16 0s 30 0 0 Routh 表中第一列元素全部大于零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 2，已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式如下，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從R1(s)， R2(s)， R3(s)到 Y(s)的通道與回路都有接觸。 圖 (a) (a)解：在圖 (a)中，單個(gè)回路有： G1G2H1， G1G2，它們都互相接觸。 mxi(t)xo(t)2?1? k1k2?xi(t)xo(t)k1k2xi(t)xo(t)1?2?u ou iR 1 R 2R 3CR 0+i ii 1 i 2 i ou mD 7 (a) (b) (c) 圖 (a)解：設(shè)作用力 f 作用在 xi(t)點(diǎn)，則對(duì)于圖 (a)上半部有， ）－（ oi1 xxf ???? 對(duì)于圖 (a)下半部有（忽略質(zhì)量為 m 的物體的重量）， o2o xxmf ??? ??＝ 故有， ）－（ oi1o2o xxxxm ????? ?? ?? 將上式進(jìn)行 Laplace 變換，設(shè)初始值為零，有， )()()()( o1i1o2o2 ssXssXssXsXms ??? ??? )()()( o212i1 sXssmsssX ??? ??? 2112121io )( )()( ?????? ??????? msssms ssX sXsG (b)解：設(shè)作用力 f 作用在 xi(t)點(diǎn)，阻尼器的上端坐標(biāo)為 x，則對(duì)于圖 (b)有， o2oi1 xkxxxxkf ）＝－（）－（ ????? 消去中間變量 x，由 o2i1 xkxxk ）＝－（ ，可得o12i xkkxx ??，代入 o2o xkxx ）＝－（ ??? ， o2oo12i xkxxkkx ）＝－（ ??? ?? io2o12 )1 xxkxkk ?? ?? ???（ 將上式進(jìn)行 Laplace 變換，設(shè)初始為零， )()()()1(io2o12 ssXsXksXkks ?? ??? )()()()( i1o21o21 ssXksXkksXkks ?? ??? 21211io )()( )()( kkskk sksX sXsG ???? ?? (c)解：設(shè)作用力 f 作用在 xi(t)點(diǎn)，阻尼器 μ 2 的上端坐標(biāo)為 x，則對(duì)于圖 (c)有， o2o2i1i1 xkxxxxxxkf ）＝－（）－（）＋－（ ???? ?? ?? 8 由上式可得 o2i1i1 xkxxxxk ）＝－（）＋－（ ??? (T31) o2o2 xkxx ）＝－（ ??? (T32) 為消去中間變量 x，將式 (T32)兩端同乘21?? ，得 o2 21o1 xkxx ??? ）＝－（ ?? (T33) 將式 (T31)和式 (T33)相加，得， o212oi1i1 )1( xkxxxxk ??? ?）＝－（）＋－（ ?? 故有， ])1([1o212o1i1i11 xkxxkxkx ???? ????? ?? ， 將其代入 (T32)， o2o2o212o1i1i112 ])1([ xkxxkxxkxk ?????? ??????? ?????? i22i21 21oo221211o21 21 )( xkxkkxxkkkxkk ?????? ???????? ?????? 進(jìn)行 Laplace 變換，設(shè)初始為零， )()()()()()(i22i221 21oo221211o221 21 ssXksXskksXssXkkksXskk ???????? ?????? 1)()()()(221211221212222121io???????skkkskkskskksXsXsG???????? 4，寫出圖 所示的各機(jī)械系統(tǒng)的微分方程及傳遞函數(shù)。 在電路圖中，測(cè)量元件是分壓器，執(zhí)行元件是晶體管，給定信號(hào)是穩(wěn)壓二極管的基準(zhǔn)電壓。 ⑴試說明它的工作原理。 ⑷分析引起輸出電壓不穩(wěn)定的主要干擾源。 水浮球進(jìn)水出水杠桿h水位高度閥門 2 浮球可以檢測(cè)水位的高低，這個(gè)信息通過杠桿來調(diào)節(jié)進(jìn)水閥門來實(shí)現(xiàn)對(duì)水位的調(diào)節(jié)，控制。被控對(duì)象是設(shè)備（或系統(tǒng)）的主體。 1 1，什么是開環(huán)控制系統(tǒng)？什么是閉環(huán)控制系統(tǒng)？它們各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？ 答：開環(huán)控制系統(tǒng)由控制器和被控對(duì)象組成，由輸入端通過輸入信號(hào)控制被控對(duì)象得輸出物理量得變化。控制器是將控制信號(hào)變成控制作用的部件，實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備（或 系統(tǒng)）控制的主要部件。這個(gè)調(diào)節(jié)作用也是一個(gè)負(fù)反饋過程，當(dāng)水位升高時(shí)，浮球位置上移，從而使閥門下移，減小進(jìn)水量，使水位不再上升。 圖 答：這是一個(gè)通過調(diào)節(jié)勵(lì)磁，控制輸出電壓的直流發(fā)電機(jī)系統(tǒng)。 ⑵畫出系統(tǒng)工作原理的方框圖。 欲調(diào)節(jié)穩(wěn)壓電源的輸出電壓，可以通過調(diào)節(jié)穩(wěn)壓管的基準(zhǔn)電壓，或分壓器的分壓比例來實(shí)現(xiàn)，但輸出電壓不能高于輸入電壓加飽和時(shí)的管壓降（約 伏）。圖中 f 為輸入量（外加作用力），x x2 為位移，其中 x2 為輸出量。從 R(s)到 Y(s)的通道為 G1G2，且與回路都有接觸。 32313213132311 1)()( GHGHGGHGG GGGGsR sY ???? ?? 32313213132312 1)()( GHGHGGHGG GGGGsR sY ???? ??? 32313213133 1)()( GHGHGGHGG GsR sY ????? 9，已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 ，求傳遞函數(shù))()(11 sRsY、)()(12 sRsY、)()(21 sRsY、)()(22 sRsY。 (1) sss ssM ?? ??23 5 )4(10)( (2))9)(2( 1)( 2 ?? ?? ss ssM (3) 65 )7()(2 ?? ?? ss sksM (4) 123 5)(23 ???? ssssM 解： 15 (1)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式 sss ?? 23 5 ，缺項(xiàng)（無常數(shù)項(xiàng)）， 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (3) 01011422 2345 ?????? sssss 解： Routh 表 5s 1 2 11 4s 2 4 10