【正文】 該例題中的死區(qū)特性可以用如圖 710 所示的線路來實(shí)現(xiàn)。 [例 74] 采用非線性反饋校正的二階隨動(dòng)系統(tǒng)如圖 78 所示，試分析線性反饋校正在改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能方面的作用。例如穩(wěn)態(tài)誤差為零，當(dāng) R=1 時(shí)，超調(diào)量如圖所示等。顯然兩曲線的交點(diǎn)處決定了一個(gè)穩(wěn)定的自振蕩。圖 71 繪出了 K=15 時(shí)的 G(j?)曲線與 ?1/N(A)曲線，兩曲線交于（ ?1， j0）點(diǎn)。 例 65 設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)如圖 629 所示，圖中 Gn(s)為順饋傳遞函數(shù)， Gc(s)=kt?s為測(cè)速電機(jī)及分壓器的傳遞函數(shù)， G1(s)和 G2(s)為前向通路中環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)， N(s)為可測(cè)量的干擾。 解 ??ke 16?k ????????????????????6lg206lg2016lg20)(L 10010011??????? 令 L(?)=0 ，可得 ?c = 4 ?????????? 4512) r c t a n (a r c t a n90180 cc ??? 不滿足性能要求，需加以校正。 因?yàn)?p = 0，由開環(huán)幅 相曲線知 N = ?1， s 右半平面閉環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù) z = p ?2N = 2 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。低頻段漸近線斜率為 ?20，且過 (1， 40dB)點(diǎn)。 解 將傳遞函數(shù)按典型環(huán)節(jié)分解 )1)(( 10)( ????? ssssG ))(1( )]([10)( 22 2??? ??? ?? ???? jjG 幅相曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn) ?????? 2 7 0)(lim 0 ?? jG ?????? 2 7 00)(lim ?? jG 8)]([lim 0 ??? ?? jGR e 當(dāng) ?為有限值時(shí)， Im[G(j?)] ? 0，幅相曲線與負(fù)實(shí)軸無交點(diǎn)。 由 20lgK = 30 得 K = 。 解 由圖知在低頻段漸近線斜率為 0，故系統(tǒng) 為 0 型系統(tǒng)。由分離點(diǎn)方程 0421421411 ????????? jdjddd 解得 21 ??d ， 623,2 jd ??? 因?yàn)? 21 ??d 時(shí)， 064??gK 623,2 jd ??? 時(shí)， 0100??gK S 平面 j ω σ 0 1 2 3 4 圖 43 例 43 系統(tǒng)的根軌跡 所以， d d d3 皆為閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的分離點(diǎn)。 （ 3）根軌跡的漸近線有四條，與實(shí)軸的交點(diǎn)及夾角分別為 σ a=－ 2； φ a=177。確定了實(shí)根以后，運(yùn)用長(zhǎng)除法可確定其余根。 90176。 （ 6）確定根軌跡的出射角 根據(jù)繪制根軌跡的基本法則，自復(fù)數(shù)極點(diǎn) p1=（－ 1＋ j） 出發(fā)的根軌跡的出射角為 j)(p)(pp)(p)k(θ ?????????????? 13212180 1111? 將由圖 42 中測(cè)得的各向量相角的數(shù)值代入并取 k=0，則 得到 ??? ? 系統(tǒng)的根軌跡如圖 42所示。 漸近線趨向無窮遠(yuǎn)處。 60176。 現(xiàn)在已知根軌跡的分離點(diǎn)分別為 － 177。相應(yīng)于 K=3 的頻率可由輔助方程 06323 22 ???? sKs 確定。 （ 1）系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)為 0 ， 1? ， 2? 是根軌 跡各分支的起點(diǎn)。此時(shí)，輸入信號(hào)的一般形式可表示為 2210 21)( trtrrtr ??? 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，可應(yīng)用疊加原理求出， 即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是各部分輸入所引起的誤差的總和。同時(shí)，確定在此 K1和 Kt 數(shù)值下系統(tǒng)的延遲時(shí)間、上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間。 解： 單獨(dú)回路 4 個(gè)，即 ? ????? 21321 GGGGGL a 兩個(gè)互不接觸的回路有 4 組，即 ? ???? 321323121 GGGGGGGGGLL cb 圖 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 圖 信號(hào)流圖 三個(gè)互不接觸的回路有 1 組，即 ? ?? 321 GGGLLL fed 于是，得特征式為 321323121321 221 1 GGGGGGGGGGGG LLLLLL fedcba ???????? ????? ? ?? 從源點(diǎn) R 到阱節(jié)點(diǎn) C 的前向通路共有 4 條，其 前向通路總增益以及余因子式分別為 KGGGP 3211 ? 11?? KGGP 322 ? 12 1 G??? KGGP 313 ? 23 1 G??? KGGGP 3214 ?? 14?? 因此，傳遞函數(shù)為 ? ???????? 44332211)( )( PPPPsR sC 321323121321 231132 221)1()1( GGGGGGGGGGGG GKGGGKGG ??????? ???? 第三章習(xí)題及答案 例 某系統(tǒng)在輸入信號(hào) r(t)=(1+t)1(t)作用下，測(cè)得輸出響應(yīng)為： tettc )()( ???? （ t≥ 0） 已知初始條件為零，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù) )(s? 。兩個(gè)系統(tǒng)是相似的。 (3) 用結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)法求傳遞函數(shù)的過程見圖 2－ 3（ c） 、 (d)、 (e)。 解：（ 1）設(shè)輸入量作用力矩 Mf，輸出為旋轉(zhuǎn)角速度 ? 。此時(shí)， 0??? fre uuu ，故 01 ?? auu ，可逆電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)壓器的滑動(dòng)觸點(diǎn)停留在某個(gè)合適的位置上，使 cu 保持一定的數(shù)值。 系統(tǒng)方框圖如圖解12 所示。第一章習(xí)題及答案 例 11 根據(jù)題 11 圖所示的電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)工作原理圖 (1) 將 a， b 與 c， d 用線連接成負(fù)反饋狀態(tài)； (2) 畫出系統(tǒng)方框圖。 例 13 題 13 圖為工業(yè)爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原 理圖。這時(shí)，爐子散失的熱量正好等于從加熱器吸取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。 （ 2）列寫運(yùn)動(dòng)方程式 fMfdtdJ ??? ?? 式中， f?為阻尼力矩，其大小與轉(zhuǎn)速成正比。 圖 22 RC 無源網(wǎng)絡(luò) (4)用梅遜公式直接由圖 2－ 3(b) 寫出傳遞函數(shù) Uc(s)/Ur(s) 。機(jī)一電系統(tǒng)之間相似量的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表 21。 解 因?yàn)? 22 111)( sssssR ???? )10( )1()]([)( 22 ???????? ss sssstcLsC 故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 1)( )()( ??? ssR sCs? 例 設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖 31 所示。 解 由圖示得閉環(huán)特征方程為 0)1( 112 ???? KsKKs t 即 21 nK ?? ，nntt K??? 21 2?? 由已知條件 %21/ 2????? ??tnppteM tt?????? 解得 158 ,51 ??? snt ?? 于是 R(s) C(s) 圖 32 )1( 1?ss K 1+Kts ?K 11 ?? ?KK ntt ?? st n ttd 2 ???? ? ?? sttnttnr r c c o s1 22 ??????? ?? ???? ?? st nts ?? ?? 例 已知系統(tǒng)特征方程式為 0516188 234 ????? ssss 試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定情況。所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可按下式計(jì)算： avpss KrKrKre 2101 ???? 對(duì)于本例，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 vpss KKAe ???? 1 本題給定的開環(huán)傳遞函數(shù)中只含一個(gè)積分環(huán)節(jié)，即系統(tǒng)為 1 型系統(tǒng)，所以 ??pK 10)1)(1( 10lim)(lim 2100 ?????? ?? sTsTssssGK ssv 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ?????????? ??? AKKAe vpss 例 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 1)( ?? TsKKsG gp。由于系統(tǒng)沒有有限開環(huán)零點(diǎn)，三條根軌跡分支均趨向于無窮遠(yuǎn)處。 解之得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為 2js ?? 。 j0 和 － ，該點(diǎn)的 K 值為 )1 5 ()4 2 (2 2 ???? K 即， K=。及－ 180176。 （ 4）在實(shí)軸上無根軌跡的分離點(diǎn)。 例 43 試用根軌跡法確定下列代數(shù)方程的根 08644)( 234 ?????? sssssD 解 當(dāng)代數(shù)方程的次數(shù)較高時(shí)，求根比較困難，即使利用試探法，也存在一個(gè)選擇初始試探點(diǎn)的問題。 。 初選 s1=－ ，檢查模值 |)4)(2(| |)1)(3(|111121 ??? ??? ss sssK g 由于 Kg1 故應(yīng)增大 s1，選 s1=－，得 Kg=。 45176。 （ 6）確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。漸近特性為分段線性函數(shù)，在各交接頻率處，漸近特性斜率發(fā)生變化。 確定 ?1： 304020 1 ??? ? 所以 ?1 = 確定 ?2： 4lg100lg0560 ?????? 所以 ?2 = 確定 ?3： 34 lglg20540 ?? ???? 所以 ?3 = 確定 ?4： 23 lglg402020 ?? ???? 所以 ?4 = 于是，所求的傳遞函數(shù)為 ))()()(( )(( ???? ?? ssss ssG ） 例 54 某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖 566 所示。由于慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù) T1 = ，小于不穩(wěn)定性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù) T2 = 1，故 ?(?)呈現(xiàn)先增大后減小的變化。 系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算 20a r c t a n10a r c t a na r c t a n2a r c t a n90)( ?????? ??????? 作系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性于圖 571。 第六章習(xí)題及答案 例 61 設(shè)火炮指揮系統(tǒng)如圖 61 所示，其開環(huán)傳遞函數(shù) ))(()( ??? sss ksG 系統(tǒng)最大輸出速度為 2r/min ，輸出位置的容許誤差小于 2?。 系統(tǒng)中頻段以斜率 ?40dB/dec 穿越 0dB 線，故選用超前網(wǎng)絡(luò)校正。若 G1(s)= k， G2(s)=1/s2，試確定 Gn(s)， Gc(s)和 k1，使 系統(tǒng)輸出量完全不受干擾 n(t)的影響，且單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量等于 25%，峰值時(shí)間為 2s。顯然，交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是下一個(gè)穩(wěn)定的自振蕩，根據(jù)交點(diǎn)處的幅值相等， 即： 圖 71 例 71 非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 圖 71 例 71 系統(tǒng)的G(j?)和 ?1/N(A)曲線 1)1(111[a rc s in4 2?????AAA? 求得與交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的振幅 A=。 )1(10110 )1(10)(22 ?????????????jjjjG? 令 )1( 10)]([ 2 ????? ???jGI m，試探法解下列方程： ?(1+?2)=1 得 ? ≈ 4（ rad/s） 將 ?=4 代入 Re[G(j?)]： 1 10