【正文】 時(shí)的值。試用變換法求出各采樣瞬時(shí)的輸出，并畫(huà)出采樣瞬時(shí)輸出曲線(設(shè)kΩ,μF)以及采樣間隔中的實(shí)際輸出曲線。圖中采樣開(kāi)關(guān)每隔時(shí)間周期性地閉合一次，閉合持續(xù)時(shí)間為。圖3 79. 設(shè)系統(tǒng)如圖755所示，求出起始點(diǎn)，的相軌跡方程，并作出相軌跡。解：由于反饋通道的飽和特性與前向通道飽和特性同時(shí)進(jìn)入飽和狀態(tài)，所以反饋通道的非線性特性實(shí)質(zhì)上不起作用，可將其去掉。試問(wèn)該系統(tǒng)有沒(méi)有可能產(chǎn)生自振？為什么？解：飽和特性k=1時(shí)，其負(fù)倒描述函數(shù)如右圖所示：題解 72圖 負(fù)倒描述函數(shù)圖不考慮飽和特性時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則其開(kāi)環(huán)幅性頻率特性曲線不包圍點(diǎn)，但當(dāng)與 相交時(shí)，系統(tǒng)可能存在等幅振蕩，如圖所示,因此，該系統(tǒng)有可能產(chǎn)生自振。解：取對(duì)應(yīng)頻域指標(biāo)即串聯(lián)超前校正可補(bǔ)償?shù)淖畲蠼嵌炔楸淼迷谧魉骄€交于點(diǎn)，過(guò)作垂直于線，交線于取 過(guò)作垂直于線交于，其鏡像點(diǎn)為，過(guò)作線交線于，取校正裝置傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 題解66圖67 已知單位反饋系統(tǒng)及其串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)當(dāng)式中=10，=，系統(tǒng)截止頻率，若要求不變，如何改變、才能使相裕量提高45176。2176。試分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能。 (2) 試確定使相角裕度等于45176。已知對(duì)應(yīng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 解 題512計(jì)算結(jié)果列表題號(hào)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)穩(wěn)定性備注1012不穩(wěn)定2000穩(wěn)定3012不穩(wěn)定4000穩(wěn)定5012不穩(wěn)定6000穩(wěn)定7000穩(wěn)定811/20穩(wěn)定9101不穩(wěn)定1011/22不穩(wěn)定513 設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 (1) (2) (3) (4) (5) 試用奈氏判據(jù)或?qū)?shù)判據(jù)，判別對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定穩(wěn)定系統(tǒng)的相裕量和幅裕量。因此，令，可得 , 故 ，證畢。 (1) (2) (3) 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：（1） 當(dāng)時(shí)，則，則 ，（2） 當(dāng)時(shí)，則，則 ，（3） 當(dāng)時(shí)，53 若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為 試求系統(tǒng)的頻率特性。（b）與（c）相比開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)相同，只是前者附加了閉環(huán)零點(diǎn)，不影響極點(diǎn)，不影響單位階躍響應(yīng)中的各模態(tài)，但會(huì)改變各模態(tài)的加權(quán)系數(shù)，從而影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。解：∴解得：41設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）試作系統(tǒng)的根軌跡。（+120176。①實(shí)軸上：②起始角：圖解410(1)③漸近線：④與虛軸相交：解得：（2）圖解410(2)①實(shí)軸上：②漸近線：③出射角：100176。解： 圖解48(1)（1）做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有3條根軌跡，有2條趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。①實(shí)軸上：②漸近線：圖解46③分離點(diǎn)：圖解46(2)（2）有2條根軌跡，其中1條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處。⑵ 系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。 （1） （2） 解 ⑴ 系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：,① 實(shí)軸上的根軌跡： , ② 漸近線： ③ 分離點(diǎn)：解之得：，(舍去)。解：(1). 取，可使，,要使系統(tǒng)穩(wěn)定由勞斯判據(jù)得0k3/5。試計(jì)算階躍擾動(dòng)輸入解： 由Routh表第一列系數(shù)大于0得，即316. 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖355所示，已知系統(tǒng)的無(wú)阻尼振蕩頻率。 Routh表第一列系數(shù)有小于0的，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。解： 1. 2. 3. 改變使閉環(huán)極點(diǎn)位置改變，從而系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能發(fā)生變化。試選擇和的值。發(fā)現(xiàn)需要時(shí)間才能指示出實(shí)際水溫的98%的數(shù)值，試問(wèn)該溫度計(jì)指示出實(shí)際水溫從10%變化到90%所需的時(shí)間是多少?解： 32. 系統(tǒng)在靜止平衡狀態(tài)下，加入輸入信號(hào)，測(cè)得響應(yīng)為試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：28. 試用梅遜公式列寫(xiě)圖260所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：——系數(shù)，取決于管道流出側(cè)的阻力，消去中間變量，可得假定系統(tǒng)初始處在穩(wěn)定點(diǎn)上，這時(shí)有：，當(dāng)信號(hào)在該點(diǎn)附近小范圍變化時(shí)，可以認(rèn)為輸出與輸入的關(guān)系是線性的。與此同時(shí)，和大門連在一起的電刷也向上移動(dòng)，直到橋式測(cè)量電路達(dá)到平衡，電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，大門達(dá)到開(kāi)啟位置。，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖題解12（a）系統(tǒng)方框圖 　 題解12（b）系統(tǒng)方框圖13 什么是負(fù)反饋控制?在圖117(b)系統(tǒng)中是怎樣實(shí)現(xiàn)負(fù)反饋控制的?在什么情況下反饋極性會(huì)誤接為正，此時(shí)對(duì)系統(tǒng)工作有何影響?解：負(fù)反饋控制就是將輸出量反饋到輸入端與輸入量進(jìn)行比較產(chǎn)生偏差信號(hào)，利用偏差信號(hào)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，達(dá)到減小或消除偏差的目的。1．試說(shuō)明各系統(tǒng)的工作原理。2．畫(huà)出各系統(tǒng)的方框圖，并說(shuō)明被控對(duì)象、給定值、被控量和干擾信號(hào)是什么?工作原理：出水量與進(jìn)水量一致，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，液位高度保持在。圖117系統(tǒng)的輸出量液面實(shí)際高度通過(guò)浮子測(cè)量反饋到輸入端與輸入信號(hào)（給定液面高度）進(jìn)行比較，如果二者不一致就會(huì)在電位器輸出一電壓值——偏差信號(hào)，偏差信號(hào)帶動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)減速器使閥門1開(kāi)大或關(guān)小，從而進(jìn)入量改變，當(dāng)輸出量——液面實(shí)際高度與給定高度一致偏差信號(hào)為0，電機(jī)，減速器不動(dòng)，系統(tǒng)又處于平衡狀態(tài)。反之，當(dāng)合上關(guān)門開(kāi)關(guān)時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤使大門關(guān)閉，從而可以實(shí)現(xiàn)大門遠(yuǎn)距離開(kāi)閉自動(dòng)控制。即_________流阻有時(shí)可將符號(hào)去掉，即23 求圖257信號(hào)的象函數(shù)。解：29. 求出圖261所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、。解： 33. 某慣性環(huán)節(jié)在單位階躍作用下各時(shí)刻的輸出值如下表所示。解： 解得：37. 設(shè)一單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試分別求出當(dāng)和時(shí)系統(tǒng)的阻尼比，無(wú)阻尼自然頻率，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量及峰值時(shí)間，并討論的大小對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。310. 已知圖352(a)所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線圖352(b)，試確定、和的數(shù)值。313. 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為1．； 2．試確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益的范圍(傳遞函數(shù)中的稱為不穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)。試確定系統(tǒng)作等幅振蕩時(shí)的和值(、均為大于零的常數(shù))。時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 (2). 取 ,要使系統(tǒng)穩(wěn)定由勞斯判據(jù)得及，綜合得參數(shù)選擇范圍為及。④ 與虛軸的交點(diǎn)：特征方程為 令 解得與虛軸的交點(diǎn)（0，）。 根軌跡繪制如下：① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 起始角：根軌跡如圖解44(b)所示。實(shí)軸上。①實(shí)軸上：②漸近線：③分離點(diǎn)：解得：當(dāng)時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)為單調(diào)。=120176。+90）176。 （2）求當(dāng)時(shí)，閉環(huán)的一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)值，并求其及另一個(gè)極點(diǎn)。（b）附加了閉環(huán)零點(diǎn)后，比（c）的峰值時(shí)間提前，超調(diào)量稍有增加。解 則 頻率特性為 54 試求圖550所示網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，并畫(huà)出其對(duì)數(shù)頻率特性曲線。510 負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性圖如圖553所示。解 (1) 畫(huà)Bode圖得：題解513(1) Bode圖 Nyquist圖（2）畫(huà)Bode圖判定穩(wěn)定性：Z=P2N=02(1)=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。時(shí)的值。 解(1)由系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線,設(shè)兩系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函分別為，時(shí),則，由解得:解得: 第六章 線性系統(tǒng)頻率法校正習(xí)題及答案61 對(duì)圖6－21所示系統(tǒng)，要求具有相角裕量等于45176。幅值裕量不低于10dB，開(kāi)環(huán)增益保持不變，截止頻率不低于1rad/s。解： 當(dāng)時(shí)， 若重新選擇值，使提前設(shè)當(dāng)時(shí)由得另外，在增大的同時(shí)要保持的幅制不變即： 解得：68 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，串聯(lián)微分校正傳遞函數(shù)為