【正文】 等于45176。時的a值。 (2) 試確定使相角裕度等于45176。時的值。 解：（1）由： 又 解得：， （2）由： 得：516已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性(數(shù)據(jù)列表如下)，試畫出系統(tǒng)閉環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。 0 7 10 15 20 22 30 40 0 .5解：根據(jù)表格中的開環(huán)對數(shù)頻率特性數(shù)據(jù)，查Nichols圖線得出比環(huán)對數(shù)頻率特性相應(yīng)數(shù)值，然后描圖作出曲線。7題解516圖517 一系統(tǒng)，其實驗得到的對數(shù)頻率特性數(shù)據(jù)如下表，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。124102030342821135－5－20－31－44－93－97－105－123－145－180－225－285－345解：由，2倍頻程，須有一個積分環(huán)節(jié)，2倍頻程，須有一個慣性環(huán)節(jié)時，須有延遲環(huán)節(jié)故， 由，當(dāng)時，有 時，因此由時，得故518一單位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)漸近線曲線如圖557所示。試 (1) 寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)； (2) 判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性； (3) 確定系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)； (4) 將幅頻特性曲線向右平移10倍頻程，求時域指標(biāo)和。解：（1）由系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，可設(shè)開環(huán)傳函 又 ，則，故（2） 由于 所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 （3） (4 )將幅頻特性曲線右移10倍頻程,不變,增大10倍 因此519 已知二個系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖558中曲線(1)和(2)所示。試分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能。 解(1)由系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線,設(shè)兩系統(tǒng)的開環(huán)傳函分別為，時,則，由解得:解得: 第六章 線性系統(tǒng)頻率法校正習(xí)題及答案61 對圖6－21所示系統(tǒng)，要求具有相角裕量等于45176。，幅值裕量等于6dB的性能指標(biāo)，若用串聯(lián)超前校正系統(tǒng)以滿足上述要求，試確定超前校正裝置的傳遞函數(shù)。解：采用超前校正，提供最大超前角 取校正后截止頻率為 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)解得：62 對習(xí)題6－1系統(tǒng)，若改用串聯(lián)遲后校正使系統(tǒng)滿足要求，試確定遲后校正參數(shù)，并比較超前和遲后校正的特點。解：由取做弧線得 取過作垂直于線交于，其鏡像點為，過作平行于線，取 過作斜率直線交線于 校正裝置校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 算出：如圖所示題解62圖63 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試設(shè)計一個無源校正網(wǎng)絡(luò)，使已校正系統(tǒng)的相角裕量不小于45176。，截止頻率不低于50rad/s，同時要求保持原系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。解：采用串聯(lián)超前校正查表得：在處作水平線交于點取校正后截止頻率為過點作垂直于線，其鏡像點為，過作直線交線于點，取，過作平行于線，即為校正裝置頻率特性校正裝置傳遞函數(shù)為：， 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 由于開環(huán)增益及系統(tǒng)型別沒改變，故穩(wěn)態(tài)精度校正后沒改變題解63圖64 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試設(shè)計一個串聯(lián)遲后校正網(wǎng)絡(luò)，使已校正系統(tǒng)的相角裕量為40176。177。2176。，幅值裕量不低于10dB，開環(huán)增益保持不變，截止頻率不低于1rad/s。解： 求得取校正后截止頻率為過作垂直于線交于，其鏡像點為，過B作平行于線于點，取過作線交線于點。校正裝置傳遞函數(shù)校正后開環(huán)傳遞函數(shù) 算得：題解64圖 65 圖6－22所示為三種串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性，它們均由穩(wěn)定環(huán)節(jié)組成。若有一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為試問：（1）這些校正網(wǎng)絡(luò)特性中，哪一種可使已校正系統(tǒng)的穩(wěn)定程度最好？（2）為了將12Hz的正弦噪聲削弱10倍左右，應(yīng)采用哪一種校正網(wǎng)絡(luò)特性？解 （1）（a）采用遲后校正時，校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 畫出對數(shù)幅頻特性曲線如圖題解65中曲線所示：截止頻率 相角裕度 （系統(tǒng)不穩(wěn)定）(b) 采用超前校正時，校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 畫出對數(shù)幅頻特性曲線如圖題解65中曲線所示：截止頻率 相角裕度 (c) 采用遲后超前校正時，校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 畫出對數(shù)幅頻特性曲線如圖解539中曲線所示：截止頻率 相角裕度 可見，采用遲后校正時系統(tǒng)不穩(wěn)定；采用遲后超前校正時穩(wěn)定程度最好，但響應(yīng)速度比超前校正差一些。題解65圖（2）確定使12Hz正弦噪聲削弱10倍左右的校正網(wǎng)絡(luò) 時， 對于單位反饋系統(tǒng)，高頻段的閉環(huán)幅頻特性與開環(huán)幅頻特性基本一致。從Bode圖上看，在處，有 衰減倍數(shù)，可見，采用遲后超前校正可以滿足要求。66 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試設(shè)計一串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)不小于5，超調(diào)量不大于25%，調(diào)節(jié)時間不大于1s。解：取對應(yīng)頻域指標(biāo)即串聯(lián)超前校正可補償?shù)淖畲蠼嵌炔楸淼迷谧魉骄€交于點，過作垂直于線，交線于取 過作垂直于線交于，其鏡像點為，過作線交線于，取校正裝置傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 題解66圖67 已知單位反饋系統(tǒng)及其串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)當(dāng)式中=10，=，系統(tǒng)截止頻率，若要求不變，如何改變、才能使相裕量提高45176。解： 當(dāng)時， 若重新選擇值，使提前設(shè)當(dāng)時由得另外，在增大的同時要保持的幅制不變即： 解得：68 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，串聯(lián)微分校正傳遞函數(shù)為 要使校正后系統(tǒng)開環(huán)增益為100，=，中頻段斜率為20dB/dec，而且具有兩個十倍頻程的寬度。試求（1） 校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線；（2） 確定的參數(shù)；（3） 校正后系統(tǒng)的相裕量、幅裕量。解： 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正后開環(huán)增益為中頻段斜率為，且有2個十倍頻程，故 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正后對數(shù)幅頻特性如圖所示 題解68圖第七章 非線性控制系統(tǒng)理論習(xí)題及解答71. 三個非線性系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)一樣，線性部分分別為 (1) (2) (3) 試問用描述函數(shù)法分析時，哪個系統(tǒng)分析的準(zhǔn)確度高？為什么?解: 線性部分低通濾波特性越好，描述函數(shù)法分析結(jié)果的準(zhǔn)確程度越高。分別作出三個系統(tǒng)線性部分的對數(shù)幅頻特性曲線如圖題解71所示。題解71圖由對數(shù)幅頻特性曲線可見，L2的高頻段衰減較快，低通濾波特性較好，所以系統(tǒng)(2)的描述函數(shù)法分析結(jié)果的準(zhǔn)確程度較高。72．一個非線性系統(tǒng)，其非線性特性是一個斜率的飽和特性。當(dāng)不考慮飽和因素時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。試問該系統(tǒng)有沒有可能產(chǎn)生自振？為什么？解：飽和特性k=1時，其負(fù)倒描述函數(shù)如右圖所示：題解 72圖 負(fù)倒描述函數(shù)圖不考慮飽和特性時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則其開環(huán)幅性頻率特性曲線不包圍點，但當(dāng)與 相交時，系統(tǒng)可能存在等幅振蕩，如圖所示,因此，該系統(tǒng)有可能產(chǎn)生自振。73．將下列圖750 所示非線性系統(tǒng)簡化成非線性部分和等效的線性部分相串聯(lián)的單位反饋系統(tǒng)，并寫出線性部分的傳遞函數(shù)。解：題解73(1)圖題解 73(2)圖 題解 73(3)圖(1)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可等效變換為題解73(1)的形式:其中(2)將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換為題解72(2)的形式:(3)將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換為題解73(3)的形式:74．判別圖751 所示各系統(tǒng)是否存在自振點。解: （a） 不是（b） 是（c） 是（d） 點是，點不是（e） 是（f） 點不是，點是（g） 點不是，點是（h） 系統(tǒng)不穩(wěn)定（i） 系統(tǒng)不穩(wěn)定（j