【正文】  (1)， (2)， , (3), , 解： (1) (2) (3) 。解： 作變換，取 是系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為圖解 812將帶入得： 解得 求得 做虛擬頻率特性如圖解812所示圖解 813(1) (2)813 試在平面上繪制下列采樣系統(tǒng)的根軌跡。812 已知采樣系統(tǒng)連續(xù)部分的傳遞函數(shù) 采樣周期，試繪制開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的虛擬對數(shù)頻率特性曲線，并求出相角裕量等于45176。(2) 用朱利穩(wěn)定判據(jù)（）11213(3) 系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 閉環(huán)特征方程為： 由朱利判據(jù)： 整理可得系統(tǒng)穩(wěn)定時：811 已知圖8－54所示系統(tǒng)，圖中ZOH為零階保持器，采樣周期，試求系統(tǒng)穩(wěn)定時值范圍。試求系統(tǒng)穩(wěn)定時值范圍。解: RC網(wǎng)絡傳遞函數(shù)留數(shù)法:89 已知脈沖傳遞函數(shù)其中,試求。解： (a) (b) (c)88 如圖8－52所示系統(tǒng)，其輸入為單位階躍函數(shù)，采樣周期。 (1) (2)解：(1)采用部分分式展開法:則：查表可得： 故：(2)則： 86 根據(jù)下列，求取相應的脈沖傳遞函數(shù)。解: 依題意,在采樣開關(guān)閉合的時間內(nèi),當輸入一個階躍信號時,輸出信號保持在最終狀態(tài),直到下次采樣時.采樣時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:題解82圖依題應有: 83 根據(jù)定義確定下列函數(shù)的的。如果滿足時，該電路可將連續(xù)信號變換為階梯狀信號。解：由得： 又： 則 解得： 根據(jù)香農(nóng)定理，取82 圖8－50所示系統(tǒng)為采樣保持器的一種實現(xiàn)方案。解:由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得: 因此為開關(guān)線. 求解可得:當時,開關(guān)線為軸,相軌跡如圖(1)所示,為一簇封閉曲線,奇點在坐標原點,為中心點.當時,開關(guān)線沿原點向右旋轉(zhuǎn),相軌跡如圖(2)所示,奇點在坐標原點,為不穩(wěn)定的焦點.當時,開關(guān)線沿原點向左旋轉(zhuǎn),相軌跡如圖(3)所示,奇點在坐標原點,為穩(wěn)定的焦點.圖(1)圖(2) 圖(3)第八章 采樣系統(tǒng)理論習題及答案81 采樣器的輸入信號為。試畫出和時，系統(tǒng)的相軌跡。解:由結(jié)構(gòu)圖可得: 且 即 根據(jù)已知的非線性特性,系統(tǒng)可分為三個線性區(qū)域.Ⅰ區(qū): 系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)在該區(qū)有一個奇點,為穩(wěn)定焦點.Ⅱ區(qū): 系統(tǒng)的微分方程為解得: 對上式求導,有已知,.故相軌跡方程為由此可作出該區(qū)相軌跡.Ⅲ區(qū): 系統(tǒng)的微分方程為 .易得其相軌跡方程為 于是,可得子系統(tǒng)的相軌跡如圖所示.題解79圖 子系統(tǒng)相軌跡圖710． 設系統(tǒng)如圖756所示，試畫出，的相軌跡和相應的時間響應曲線。設 特征方程及特征根： k為偶數(shù)時 （中心點） k為奇數(shù)時 （鞍點） 用等傾斜線法作相平面 2 1 1/2 1/4 0 1/4 1/2 1 2 1/ 1/2 1 2 4 ∞ 4 2 1 1/2作出系統(tǒng)相平面圖如圖3所示。78. 繪制并研究下列方程的相軌跡. 1. 2. 3. 解：(1) 系統(tǒng)方程可寫為：則奇點：Ⅰ： Ⅱ： 圖1由特征方程的特征根，奇點為中心點.系統(tǒng)的相平面圖如圖1所示.可見，系統(tǒng)最終收斂到之間.(2) 系統(tǒng)方程可寫為：特征方程及特征根：(1):, (中心點) 圖 2(2): , （鞍點）系統(tǒng)的相平面圖如圖2所示.由圖可見，系統(tǒng)的自由相應總是會向軸負方向發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定.(3) 求平衡點，令 得平衡點 )。1. 2. 題解77(1)圖解：(1) 和曲線如圖題解77（1）所示，可見系統(tǒng)不穩(wěn)定，存在自振。前向通道中兩個非線性系統(tǒng)可合并，得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的等效變換如下：題解76圖 由自振條件：有比較實部，虛部，并代入，有： 77．如圖754所示系統(tǒng)。試計算系統(tǒng)的自振參數(shù)。解：和曲線如圖所示，可見系統(tǒng)一定自振。解: （a） 不是（b） 是（c） 是（d） 點是，點不是（e） 是（f） 點不是，點是（g） 點不是，點是（h） 系統(tǒng)不穩(wěn)定（i） 系統(tǒng)不穩(wěn)定（j） 系統(tǒng)穩(wěn)定（k）75． 非線性系統(tǒng)如圖752所示。73．將下列圖750 所示非線性系統(tǒng)簡化成非線性部分和等效的線性部分相串聯(lián)的單位反饋系統(tǒng)，并寫出線性部分的傳遞函數(shù)。當不考慮飽和因素時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。題解71圖由對數(shù)幅頻特性曲線可見，L2的高頻段衰減較快，低通濾波特性較好，所以系統(tǒng)(2)的描述函數(shù)法分析結(jié)果的準確程度較高。解： 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正后開環(huán)增益為中頻段斜率為，且有2個十倍頻程，故 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正后對數(shù)幅頻特性如圖所示 題解68圖第七章 非線性控制系統(tǒng)理論習題及解答71. 三個非線性系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)一樣，線性部分分別為 (1) (2) (3) 試問用描述函數(shù)法分析時，哪個系統(tǒng)分析的準確度高？為什么?解: 線性部分低通濾波特性越好，描述函數(shù)法分析結(jié)果的準確程度越高。解： 當時， 若重新選擇值，使提前設當時由得另外，在增大的同時要保持的幅制不變即： 解得：68 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，串聯(lián)微分校正傳遞函數(shù)為 要使校正后系統(tǒng)開環(huán)增益為100，=，中頻段斜率為20dB/dec，而且具有兩個十倍頻程的寬度。66 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試設計一串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)不小于5，超調(diào)量不大于25%，調(diào)節(jié)時間不大于1s。題解65圖（2）確定使12Hz正弦噪聲削弱10倍左右的校正網(wǎng)絡 時， 對于單位反饋系統(tǒng)，高頻段的閉環(huán)幅頻特性與開環(huán)幅頻特性基本一致。校正裝置傳遞函數(shù)校正后開環(huán)傳遞函數(shù) 算得：題解64圖 65 圖6－22所示為三種串聯(lián)校正網(wǎng)絡的對數(shù)幅頻特性，它們均由穩(wěn)定環(huán)節(jié)組成。幅值裕量不低于10dB，開環(huán)增益保持不變，截止頻率不低于1rad/s。177。截止頻率不低于50rad/s，同時要求保持原系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。解：采用超前校正，提供最大超前角 取校正后截止頻率為 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)解得：62 對習題6－1系統(tǒng)，若改用串聯(lián)遲后校正使系統(tǒng)滿足要求，試確定遲后校正參數(shù)，并比較超前和遲后校正的特點。 解(1)由系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線,設兩系統(tǒng)的開環(huán)傳函分別為，時,則，由解得:解得: 第六章 線性系統(tǒng)頻率法校正習題及答案61 對圖6－21所示系統(tǒng)，要求具有相角裕量等于45176。解：（1）由系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，可設開環(huán)傳函 又 ，則，故（2） 由于 所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 （3） (4 )將幅頻特性曲線右移10倍頻程,不變,增大10倍 因此519 已知二個系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖558中曲線(1)和(2)所示。124102030342821135－5－20－31－44－93－97－105－123－145－180－225－285－345解：由，2倍頻程，須有一個積分環(huán)節(jié)，2倍頻程，須有一個慣性環(huán)節(jié)時，須有延遲環(huán)節(jié)故， 由，當時，有 時