集合間的基本運(yùn)算教案(編輯修改稿)
2025-05-14 12:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A又?jǐn)?shù)與B的一個(gè)交集構(gòu)成的，所以我們可以說對(duì)于交集來說，我們是有一定的運(yùn)算性質(zhì)的：交并集運(yùn)算性質(zhì)：即A∩B=B∩A,類似的A∪B=B∪A，所以交集與并集都滿足交換律。那么我們A與他本身的交集依舊是它本身，A與它本身的并集也是他本身；因?yàn)榭占菦]有一個(gè)元素的，所以我們A∩∮=A,那么同樣有A∪∮=A；這就是交集與并集它的運(yùn)算。同時(shí)我們還要注意A∩B是A與B的公共元素所以A∩B屬于A，而A∪B是A與B所有的元素，因此A∩B∈A∈A∪B。所以這個(gè)時(shí)候，他與子集是有聯(lián)系的，那么我們想一下如果A∩B=A是不是意味著A為B的子集。當(dāng)然這個(gè)結(jié)論反過來也是成立的。那類似于并集也是一樣的。如果A∪B=A也就有B屬于A，當(dāng)然反過來也是成立的。所以我們要注意這是他的運(yùn)算定律，當(dāng)然我們還要注意另外一個(gè)原理。這就是容斥原理。容斥原理：我們?nèi)绻言谹中的元素個(gè)數(shù)記為cardA的話，那么我們可以知道集合A∪B的元素個(gè)數(shù)也就是card（A∪B），它與集合A集合B與集合A∩B的元素個(gè)數(shù)是存在聯(lián)系的，他就等于cardA+cardB card（A∩B），也就是說減去他們中間公共元素的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)單來說就是，集合A的元素個(gè)數(shù)，加上集合B的元素的個(gè)數(shù)，是不是我們中間重復(fù)多算了一個(gè)集合A與B的公共元素，因此我們減去多余的那個(gè)，這就是容斥原理，我們要注意了解。（可以用維N圖進(jìn)行講解）設(shè)計(jì)目的對(duì)交集的概念進(jìn)行總結(jié)后進(jìn)行簡(jiǎn)單的小練習(xí)，運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行描述交集，使學(xué)生加深對(duì)交集定義的理解。同時(shí)對(duì)并集進(jìn)行類比式教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)自主性學(xué)習(xí)。最后通過Venn圖引入容斥原理，加深學(xué)生對(duì)交并集集合中元素的理解，為以后習(xí)題做準(zhǔn)備。例題講解實(shí)戰(zhàn)演練例題：設(shè)A={x∣x2+ax+b=0}，B= A={x∣x2+cx+15=0}且A∪B={5}，A∩B={3}，求實(shí)數(shù)a、b、c的值。分析：對(duì)于
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