直線的方程點斜式優(yōu)質課比賽教學案(編輯修改稿)
2025-05-14 07:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為坐標的點都在直線上． 數(shù)學理論（建構數(shù)學）直線的點斜式方程:一般地，設直線經(jīng)過點，斜率為k，直線上任意一點P的坐標為(x，y).當點P(x，y)在直線上運動時，的斜率恒等于k，即，（，除點外）(丟掉了點P1)即，（包括點）(補上點P1)(比較重要的內(nèi)容)方程叫做直線的點斜式方程. (“點”和“斜”是兩個獨立條件的濃縮概括，一個極為傳神精準的命名)說明：(1)可以驗證，直線上的每個點（包括點）的坐標都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點都在直線上；(2)當直線與x軸垂直時，斜率不存在，所以它的方程是．當直線與y軸垂直時，斜率為0，所以它的方程是，實際上可寫為yy1 =0(x0).特別地，x軸、y軸所在的直線的方程分別為y=0和x=0.問題7 這兩個方程是否是直線的點斜式方程？（此問目的：加深對直線的點斜式方程的理解) 數(shù)學應用（鞏固數(shù)學）例1.(1)經(jīng)過點P（2，3），且與x軸垂直的直線的方程為 .(2)經(jīng)過點P（2，3），且與y軸垂直的直線的方程為 .(3)已知直線經(jīng)過點P(?2，3)，斜率為2，求這條直線的方程．解：(3)由直線的點斜式方程，得所求直線的方程為y?3=2(x+2)，即2x?y+7=0.例2（）已知直線的斜率為k，與y軸的交點是P（0，b），求直線的方程.解：由直線的點斜式方程，得所求直線的方程為y?b=k(x?0)， 即y=kx+b. 數(shù)學理論（建構數(shù)學）直線的斜截式方程: 方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程. (“斜”和“截”又是兩個獨立條件的濃縮概括，又一個極為傳神精準的命名)問題8 由直線的斜截式方程可以聯(lián)想到我們學習過的哪類函數(shù)？說明： (1)直線的斜截式方程是直線點斜式方程的一種特殊情況，即給出了直線與y軸交點的縱坐標，從而給出了交點坐標(0，b)；(2)直線的斜截式方程、點斜式方程適用范圍：直線的斜率存在；(3)直線的斜截式方程y=kx+b與一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b雖然有著相同的“面孔”，但有著本質的區(qū)別，
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