直線的方程點(diǎn)斜式優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)案(編輯修改稿)
2025-05-14 07:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上． 數(shù)學(xué)理論（建構(gòu)數(shù)學(xué)）直線的點(diǎn)斜式方程:一般地，設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為k，直線上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y).當(dāng)點(diǎn)P(x，y)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的斜率恒等于k，即，（，除點(diǎn)外）(丟掉了點(diǎn)P1)即，（包括點(diǎn)）(補(bǔ)上點(diǎn)P1)(比較重要的內(nèi)容)方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程. (“點(diǎn)”和“斜”是兩個(gè)獨(dú)立條件的濃縮概括，一個(gè)極為傳神精準(zhǔn)的命名)說(shuō)明：(1)可以驗(yàn)證，直線上的每個(gè)點(diǎn)（包括點(diǎn)）的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；反過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上；(2)當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率不存在，所以它的方程是．當(dāng)直線與y軸垂直時(shí)，斜率為0，所以它的方程是，實(shí)際上可寫為yy1 =0(x0).特別地，x軸、y軸所在的直線的方程分別為y=0和x=0.問(wèn)題7 這兩個(gè)方程是否是直線的點(diǎn)斜式方程？（此問(wèn)目的：加深對(duì)直線的點(diǎn)斜式方程的理解) 數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）例1.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），且與x軸垂直的直線的方程為 .(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），且與y軸垂直的直線的方程為 .(3)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?2，3)，斜率為2，求這條直線的方程．解：(3)由直線的點(diǎn)斜式方程，得所求直線的方程為y?3=2(x+2)，即2x?y+7=0.例2（）已知直線的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線的方程.解：由直線的點(diǎn)斜式方程，得所求直線的方程為y?b=k(x?0)， 即y=kx+b. 數(shù)學(xué)理論（建構(gòu)數(shù)學(xué)）直線的斜截式方程: 方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程. (“斜”和“截”又是兩個(gè)獨(dú)立條件的濃縮概括，又一個(gè)極為傳神精準(zhǔn)的命名)問(wèn)題8 由直線的斜截式方程可以聯(lián)想到我們學(xué)習(xí)過(guò)的哪類函數(shù)？說(shuō)明： (1)直線的斜截式方程是直線點(diǎn)斜式方程的一種特殊情況，即給出了直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而給出了交點(diǎn)坐標(biāo)(0，b)；(2)直線的斜截式方程、點(diǎn)斜式方程適用范圍：直線的斜率存在；(3)直線的斜截式方程y=kx+b與一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b雖然有著相同的“面孔”，但有著本質(zhì)的區(qū)別，
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