正弦定理(第一課時)教學(xué)設(shè)計(編輯修改稿)
2025-05-14 05:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 這三個式子，邊長c有幾種表示方法？CBAcab⑤得到的這個等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？（各邊和它所對角的正弦的比相等）⑥此關(guān)系式能不能推廣到任意三角形？以舊引新, 打破學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài), 刺激學(xué)生認知結(jié)構(gòu)根據(jù)問題情境進行自我組織, 促進認知發(fā)展. 從直角三角形邊角關(guān)系切入, 符合從特殊到一般的思維過程.提出猜想猜想：在任意的△ABC中, 各邊和它所對角的正弦的比相等, 即：鼓勵學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程, 大膽拓廣, 主動投入數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展創(chuàng)造性思維能力.(3)數(shù)學(xué)實驗深入探究教學(xué)過程設(shè)計意圖學(xué)生自己進行數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生用幾何畫板進行數(shù)學(xué)實驗：改變?nèi)切蔚哪硞€頂點的位置（即改變了三角形的形狀），觀察表格中的數(shù)據(jù)的數(shù)值大小變化情況.觀察發(fā)現(xiàn)：在拖動三角形的某個頂點的過程中，表格中的數(shù)據(jù)的數(shù)值大小也隨著變化，但是它們始終保持相等.給學(xué)生探索的空間，使學(xué)生真正感覺到自己在“做數(shù)學(xué)”，激起學(xué)生的好奇心和探究欲望, 調(diào)動學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)系統(tǒng)演繹性和實驗歸納性的兩個側(cè)面.歸納總結(jié)通過實驗后，猜想成立，即有下面的結(jié)論：在任意的△ABC中, 各邊和它所對角的正弦的比相等, 即：讓學(xué)生明確到：某些規(guī)律對部分特例成立，但是對一般情況不成立.(4) 證明猜想得出定理教學(xué)過程設(shè)計意圖師生總結(jié) 三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，對于直角三角形，我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出這個關(guān)系式是成立的，那么我們現(xiàn)在是否需要分情況來證明此關(guān)系式？及時總結(jié)，使方向更明確，并培養(yǎng)學(xué)生的分類意識.交流研討辨析①教師啟發(fā)：剛才在直角三角形中已經(jīng)證明了,那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？——可以構(gòu)造直角三角形②如何構(gòu)造直角三角形？——作高線（例如：作CD⊥AB，則出現(xiàn)兩個直角三角形）baCDABc③將欲證的連等式分成兩個等式證明，若先證明 ，那么如何將A、B、a、b聯(lián)系起來？——在兩個直角三角形Rt△BCD與Rt△ACD中，CD是公共邊：在Rt△BCD中，CD= ， 在Rt△ACD中，CD=④如何證明 ？——作高線AE⊥BC，同理可證.把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題, 引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的知識解決新的問題.學(xué)生在合作交流、與人分享的探討的氛圍中傾聽、思考、表述，體驗成功的喜悅；學(xué)會合作，并在合作中懂得欣賞他人；提高分析能力.教師啟發(fā)學(xué)生開拓思維①教師提問：還有其他的證明方法嗎？在我們所學(xué)過的知識中，有沒有什么知識，同時包含長度和三角函數(shù)？——學(xué)生聯(lián)想到平面向量②在平面向量中學(xué)過哪些知識？——主要有向量的運算：加法、減法、數(shù)乘和數(shù)量積運算③在向量的這些運算中，哪種運算同時包含有長度和三角函數(shù)？——數(shù)量積運算④在向量的這些
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