期末作業(yè)：導數(shù)在高考試題中的應用(編輯修改稿)
2025-05-14 02:39 本頁面
【文章內容簡介】 +0－0+↗極大值↘極小值↗ 所以,是極小值點,是極大值點. （II）若為R上的單調函數(shù)，則在R上不變號，結合①與條件a0，知 在R上恒成立，因此由此并結合，知3.（天津文16）設函數(shù)．對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．【答案】．【解析】解法1．顯然，由于函數(shù)對是增函數(shù)，則當時，不恒成立，因此．當時，函數(shù)在 是減函數(shù)，因此當時，取得最大值，于是恒成立等價于的最大值，即，解得．于是實數(shù)的取值范圍是．解法2．然，由于函數(shù)對是增函數(shù)，則當時，不成立，因此．，因為，則，設函數(shù)，則當時為增函數(shù)，于是時，取得最小值．解得．于是實數(shù)的取值范圍是．解法3．因為對任意，恒成立，所以對，不等式也成立，于是，即，解得．于是實數(shù)的取值范圍是．4.（天津理16）設函數(shù)．對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．【答案】．【解析】解法１．不等式化為，即，整理得，因為，所以，設，．于是題目化為，對任意恒成立的問題．為此需求，的最大值．設，則．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，因而在處取得最大值．，所以，整理得，即，所以，解得或，因此實數(shù)的取值范圍是．解法2．同解法1,題目化為，對任意恒成立的問題．為此需求，的最大值．設，則．．因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當時，取得最小值．從而有最大值．所以，整理得，即，所以，解得或，因此實數(shù)的取值范圍是．解法3．不等式化為，即，整理得， 令．由于，則其判別式，因此的最小值不可能在函數(shù)圖象的頂點得到，所以為使對任意恒成立，必須使為最小值，即實數(shù)應滿足 解得，因此實數(shù)的取值范圍是．解法4．(針對填空題或選擇題)由題設，因為對任意，恒成立，則對，不等式也成立，把代入上式得，即，因為，上式兩邊同乘以，并整理得，即，所以，解
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1