數(shù)列綜合練習錯位相減法裂項相消法(編輯修改稿)
2025-05-14 01:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2q2，得＝＋1＋q＋q2＝.方法二 S4＝，a2＝a1q，∴＝＝.4. 答案 B解析 ∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a2a4＝1，∴設(shè){an}的公比為q，則q0，且a＝1，即a3＝1.∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0.故q＝或q＝－(舍去)，∴a1＝＝4.∴S5＝＝8(1－)＝.5. 答案 C解析 當n＝1時，a1＝S1＝3＋k，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋k)－(3n－1＋k)＝3n－3n－1＝23n－1.由題意知{an}為等比數(shù)列，所以a1＝3＋k＝2，∴k＝－1. D解析 由a1＋a4＝18和a2＋a3＝12，得方程組，解得或.∵q為整數(shù)，∴q＝2，a1＝2，S8＝＝29－2＝510?。馕觥★@然q≠1，此時應有Sn＝A(qn－1)，又Sn＝3n＋t，∴t＝－. 3解析 S6＝4S3?＝?q3＝3(q3＝1不合題意，舍去)．∴a4＝a1q3＝13＝3. 10解析 Sn＝，∴－341＝，∴q＝－2，又∵an＝a1qn－1，∴－512＝(－2)n－1，∴n＝10.答案 2n－1解析 當n＝1時，S1＝2a1－1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)∴an＝2an－1，∴{an}是等比數(shù)列，∴an＝2n－1，n∈N*.11. 解 ∵a3an－2＝a1an，∴a1an＝128，解方程組得① 或②將①代入Sn＝，可得q＝，由an＝a1qn－1可解得n＝6.將②代入Sn＝，可得q＝2，由an＝a1qn－1可解得n＝＝6，q＝或212. 解 方法一 由題意Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列，∴62＝54(S3n－60)，∴S3n＝.方法二 由題意得a≠1，∴Sn＝＝54 ①S2n＝＝60 ②由②247。①得1＋qn＝， ∴qn＝，∴＝， ∴S3n＝＝(1－)＝. (1)由題意，Sn＝2n＋2－4，
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