【文章內容簡介】 簇擁下來到練兵場，劉邦問韓信有什么辦法，不要逐個報數，就能知道場上士兵的人數. 韓信先令士兵排成了3列縱隊進行操練，結果有2人多余；接著他立刻下令將隊形改為5列縱　隊，這一改又多出3人；隨后他又下令改為7列縱隊，這一次又剩下2人無法成整行. 由此得出共有士兵2333人. 如何用現在的算法思想分析這一過程？《孫子算經》中給出了它的具體解法，其步驟是：選定的倍數，被3除余1，即70；選定的一個倍數，被5除余1，即21；選定的一個倍數，被7除余1，即15. 然后按下式計算，式中105為的最小公倍數，為適當的整數，使得，這里取. 求解“孫子問題”的一種普通算法：第一步：. 第二步：若除以3余2，則執(zhí)行第三步；否則，執(zhí)行第二步. 第三步：若除以5余3，則執(zhí)行第四步；否則，執(zhí)行第二步. 第四步：若除以7余2，則執(zhí)行第五步；否則，執(zhí)行第二步. 第五步：輸出. 3. 小結：算法的基本思想. 三、鞏固練習：　　作業(yè)：教材P38第3題　第二章：統(tǒng)計第一課時 教學要求：正確理解隨機抽樣的必要性和重要性，掌握簡單隨機抽樣的兩種方法（抽簽法和隨機數法）的一般步驟，能從生活實際中提出一定價值的統(tǒng)計問題.教學重點：掌握抽簽法和隨機數表法的一般步驟.教學難點：正確理解樣本的隨機性，合理選擇抽簽法與隨機數法.教學過程：一、復習準備：討論：如何對一批袋裝牛奶質量進行檢查？ （普查的弱點；抽樣省時、省力→抽樣必要性）討論：什么是總體與樣本？怎樣獲取樣本呢？什么樣的樣本是一個好的樣本? 如何通過一勺湯的味道來判斷一鍋湯的味道？（關鍵在于將總體“攪拌均勻”） 閱讀著名的統(tǒng)計調查失敗的案例，思考美國總統(tǒng)選舉的民意測驗與實際選舉結果為何相反？二、講授新課：教學簡單隨機抽樣的概念：① 思考：如要在我們班選出五個人去參加勞動, 應當怎樣選呢? 怎樣選才是最公平的呢?② 簡單隨機數法的概念: 一般地,設一個總體有N個個體, 從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N), 如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等, 就把這種抽樣方法叫做簡隨機抽樣. 有抽簽法與隨機數法兩種方法. 強調三點: 不放回的抽取；樣本個數n小于等于總數N；抽到的機會相等. ③練習：下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？ . ，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質量檢驗后，再把它放回箱子. 教學抽簽法和隨機數法① 抽簽法也叫抓鬮法：一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本. ② 游戲: 給班上的每位同學編上號碼,然后讓同學用小紙條把號碼寫下來放在粉筆盒里,我把小紙條攪拌均勻,隨機的抽出五個號碼,被抽到的同學會有獎品. 在這個游戲結束以后，由同學來總結抽簽法的步驟： 給個體編號 → 在不透明的容器里攪拌均勻 → 要不放回隨機的抽取.③討論：抽簽法的優(yōu)點和缺點？（優(yōu)點：簡單易行，當總體個數不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性. 缺點：當總體個數較多時很難攪拌均勻，使樣本代表性差的可能性很大. ）④ 隨機數法：利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣，叫隨機數表法.⑤ 出示例：從800袋牛奶種抽取出60袋看一看質量是否達標. 給每一袋牛奶編號. → 在隨機數表中任選一個數（表略），在這個向右讀（也可向左），連取三位，包含它本身，比如785，因為對應的編號785＜800，說明這個號碼在總體內所以將它取出. 然后繼續(xù)向右讀916 ，因為916＞800，所以舍去. 然后到末行的時候可以向上也可以向下讀，直到取夠60個為止. （▲帶領同學反復練習，使同學學會如何使用隨機數表. ）⑥討論：隨機數法的優(yōu)點和缺點？ （優(yōu)點：當個體數量較多時，個體有均等的機會被抽中. 缺點：個體數量很多時，對個體編號的工作量太大；“攪拌均勻”也比較困難. ）小結：簡單隨機抽樣兩種方法操作步驟及優(yōu)、缺點. （優(yōu)點：對個體數量較少時，抽取樣本簡便易行. 缺點：當個體數量較多時，對個體編號的工作量太大，使操作不快捷. ）三、鞏固練習：P471,2,3,4 作業(yè)：從100件產品中抽10件，試寫兩種操作步驟. 讀報.（將100件編號為00，01，…99，在隨機數表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本.）第二課時 教學要求：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；掌握系統(tǒng)抽樣的步驟；正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關系；掌握系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點和缺點.教學重點：掌握系統(tǒng)抽樣的步驟. 教學難點：系統(tǒng)抽樣時，當分段間隔k不是整數的時候怎么辦.教學過程：一、復習準備：1. 提問：簡單隨機抽樣應注意幾點？有哪幾種方法？每種方法的優(yōu)點和缺點是什么？2. 分別用兩種方法設計從本班學生53人中抽取5人進行調查的抽樣方案.3. 引入：當個體的數量較多的時候，為了使個體的被抽中的機會均等，要用隨機數法. 可是數量太多，編號的工作量又太大，也很難攪拌均勻. 面對這種情況，我們今天來學一種新的抽樣方法——系統(tǒng)抽樣.二、講授新課：教學系統(tǒng)抽樣的概念及步驟：① 系統(tǒng)抽樣概念：當總體中的個體數較多時，將總體的每個個體進行編號，并根據樣本數對編號進行分段，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需樣本的抽樣方法.② 進行系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）先將總體的N個個體編號. 有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等；（2）確定分段間隔k，（n是樣本容量）是整數時，取k=N/n；（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l（l≤k）；（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本. 通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號（l+k），再加得到第3個個體編號(l+2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本. ③ 注意：分段間隔k的確定. 當總體個數N恰好是樣本容量n的整數倍時，??；若不是整數時，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數能被樣本容量n整除. 每個個體被剔除的機會相等，從而使整個抽樣過程中每個個體被抽取的機會仍然相等.教學例題：① 出示例：我校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級的500名學生中抽取50名進行調查. 用系統(tǒng)抽樣的方法，你怎樣進行操作呢？ 解：第一步，編號，給500名同學編號.(注意和隨機數法不同，500人、編號不一定是三位數. 如1，2，3. . . ) ； 第二步，分段，確定分段間隔k=500/50=10.(把500人分成了10段)； 第三步，確定起始號，在第一段1~10里隨機的選一個數（抽簽法）比如6；第四步，抽取樣本，每隔10個號碼抽取一個，要選的50個數的編號是12346. . . . . . . . . 496（如果第三步選的是10，則他們的編號是30. . . . 500）② 思考：當第二步的k不是整數的時候怎么辦呢？ 例題變式502人. （先隨機剔除幾個個體）③ 練習：在2003名同學間選出100人進行有關視力的問卷調查，你怎樣選取樣本呢？ 分析：我們知道2003/100不是整數，這時我們就要隨機的選出3名同學（用什么方法？） 然后再重新進行編號，步驟就和能整除的時候一樣了. 小結：由同學來總結系統(tǒng)抽樣有那些優(yōu)點和缺點. （優(yōu)點：可以利用個體自身的編號，對數量較多的個體操作比較便捷. 缺點：當對總體情況不是很了解的情況下，樣本的代表性較差. ） 注意：在使用抽樣方法時，總體的數量較多，但必須要對總體有個大概了解的前提下. 三、鞏固練習：練習：P491,2,3；讀報（第30期第1版文）；閱讀：廣告數據的可靠性. 作業(yè)：P546.第三課時 教學要求：使學生掌握分層抽樣的方法，并能結合以前學過的知識對三種抽樣方法進行比較，活學活用，并能把三種抽樣方法融會貫通處理一些復雜的問題，使樣本有更好的代表性. 教學重點：運用分層抽樣的方法抽取樣本. 教學難點：恰當選用三種抽樣方法解決實際問題. 教學過程：一、復習準備：提問：一般在什么條件下使用系統(tǒng)抽樣？系統(tǒng)抽樣都有那些步驟？當分段間隔不是整數的時候怎么辦？試設計從高一學生804人中抽取40人進行調查的抽樣方案. 變式：學校高一學生800人，高二640人，高三560人，從全校抽取100人，如何抽樣？引入：當對總體情況不是很了解的情況下用系統(tǒng)抽樣，樣本的代表性可能會很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生. 而且有時一些問題農村和城市，老人和孩子等都有很大的差異，當總體存在很大的差異時，我們怎么辦呢，今天我們來學習第三種抽樣方法分層抽樣. 二、講授新課：教學分層抽樣概念及步驟：① 定義：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫分層抽樣. ② 步驟：根據已掌握的信息,將總體分成互不相交的層；根據總體中的個體數N和樣本容量n計算抽樣比k＝；確定第i層應該抽取的個體數目ni≈Nik（Ni為第i層所包含的個體數），使得諸ni之和為n；在各個層中，按第三步中確定的數目在各層中隨機抽取個體，合在一起得到容量為n的樣本．③ 出示例：一支田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本. 分析：因為有男，女兩個互不交叉的層，所以選用分層抽樣. 因為總體的個數是56+42=98，樣本容量為28，一定的比例對該題而言樣本容量除以總體的個數為28/98=2/7，那么在男隊員中應選取的人數為56*2/7=16人，女隊員中應選取的人數為42*2/7=12人. 解：田徑隊共有人數56+42=98人，樣本容量為28人，則總數與樣本容量的比是28:98=2:7， 男隊員中應選取的人數為56*2/7=16人，女隊員中應選取的人數為42*2/7=12人. ④ 練習：某地區(qū)想調查中小學學生的近視情況，已知高中生有2400人，初中生有10900人，小學生有11000人，如果要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？ 分析：因為被調查的總體有很明顯的差異，所以要使用分層抽樣，找到樣本容量與總體個數的比例，再和每個層的個體數相乘，得到的樣本數量之和就是應抽取的人數. 解：因為要抽取1%，所以樣本容量與總體個數的比例為1:100，則高中應抽取人數為2400*1/100=24，初中應抽取人數為10900*1/100=109，小學應抽取人數為11000*1/100=110 思考：如何在2400中抽取24人呢？比較三種抽樣方法：① 簡單隨機抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法，其他兩種抽樣方法都建立在此基礎上. 在系統(tǒng)抽樣的各段抽樣、分層抽樣的各層抽樣，都需簡單隨機抽樣來實現. ② 分析與比較三種抽樣方法的要點、共同點、不同點、聯(lián)系、適應范圍.（見報第30期第1版）三、鞏固練習：練習：教材P52第3題. 作業(yè)：教材P54 第5題；讀報（《數學周報》第30期）.第一課時 用樣本的頻率分布估計總體分布(一)教學要求：通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點．在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布.教學重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖.教學難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布.教學過程：一、復習準備：1. 討論：我們要了解我校學生每月零花錢的情況, 應該怎樣進行抽樣.2. 提問：學習了哪些抽樣方法？一般在什么時候選取什么樣的抽樣方法呢?3. 討論：通過抽樣方法收集數據的目的是什么？（從中尋找所包含的信息，用樣本去估計總體） 指出兩種估計手段：一是用樣本的頻率分布估計總體的分布，二是用樣本的數字特征（平均數、標準差等）估計總體的數字特征.二、講授新課：教學頻率分布直方圖的作法：① 引例：確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費. 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢 ？為了了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？② 討論：如何采用抽樣調查的方式，得到本市的居民月均用水量？③ 給出100位居民的月均用水量表，討論：如何分析數據？ 分析數據的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數據的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數據中提取信息，二是利用圖形傳遞信息④ 頻率分布的概率：頻率分布是指一個樣本數據在各個小范圍內所占比例的大小. 一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布. ⑤ 作頻率分布直方圖的步驟： 求極差（數據組中最大值與最小值的差距）； 決定組距與組數（強調取整）；將數據分組；列頻率分布表（包括分組、頻數累計、頻數、頻率）；作頻率分布直方圖（在頻率分布表的基礎上繪制，橫坐標為樣本數據尺寸，縱坐標為頻率/組距.）⑥ 例：作出教材P56頁 居民月均用水量的頻率分布直方圖. （師生共同按步驟完成）⑦ 討論：縱坐標為何取頻率/組距？ （用矩形面積表示頻率） 結論：用矩形面積表示頻率，總面積為1. 注：頻率分布表列出的是在名個不同區(qū)間內取值的頻率，直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內取值的頻率. 2