初二數(shù)學(xué)第六講多邊形及其內(nèi)角和教案(編輯修改稿)
2025-05-13 23:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 答此類題目可以直接記憶：一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n﹣3，分成的三角形數(shù)是n﹣2．176。，則從此多邊形的一個頂點出發(fā)可作的對角線共有（ ?。．8條B．9條C．10條D．11條【答案】B．∵多邊形的每個內(nèi)角都等于150176。，∴多邊形的每個外角都等于180176。﹣150176。=30176。，∴邊數(shù)n=360176。247。30176。=12，∴對角線條數(shù)=12﹣3=9．【解析】本題主要考查了多邊形的外角與對角線的性質(zhì)，求出邊數(shù)是解題的關(guān)鍵，另外熟記從多邊形的一個頂點出發(fā)可作的對角線的條數(shù)公式也很重要．176。，則n為（ ?。．七B．八C．九D．十【答案】C．1350247。180=，因而設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則n﹣2=7，解得n=9．【解析】n邊形內(nèi)角和是（n﹣2）?180176。，則多邊形內(nèi)角和是180176。的正整數(shù)倍，而多邊形的外角小于180176。，因而用1350176。247。180176。，所得數(shù)值的整數(shù)部分與內(nèi)角和除以180176。所得數(shù)值相同．，它的內(nèi)角和增加多少度（ ?。．90176。B．270176。C．180176。D．360176?！敬鸢浮緾．（8﹣1）?180﹣（7﹣1）?180=180176。．【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解定理是關(guān)鍵．5．從一個七邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把一個七邊形分割成（ ）個三角形． A．6B．5C．8D．7【答案】B．從一個七邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把一個七邊形分割成7﹣2=5個三角形．【解析】從n邊形的一個頂點出發(fā)，可把n邊形分成（n﹣2）個三角形．（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到2003個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ?。．2001B．2005C．2004D．2006【答案】C．多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到2003個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為2003+1=2004．【解析】多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到的三角形個數(shù)=多邊形的邊數(shù)﹣1．，最多有 個銳角．【答案】根據(jù)任意凸多邊形的外角和是360176。．可知它的外角中，最多有3個鈍角，則內(nèi)角中，最多有3個銳角．【解析】注意每個內(nèi)角與其相鄰的外角是鄰補角，由于多邊形的外角和是不變的，所以要分析內(nèi)角的情況可以借助外角來分析．，每兩人握手一次，共握手 次．【答案】八邊形的對角線條數(shù)為：8（8﹣3）247。2=20（條），邊數(shù)為：8，∴八邊形中一共有線段的條數(shù)為：20+8=28（條）；【解析】熟記n邊形對角線的總條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù)）．176。，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是 ?。敬鸢浮俊咄筺邊形的內(nèi)角和為1260176。，∴（n﹣2）180176。=1260176。，得n=9；∴9﹣3=6．【解析】考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的對角線．10.（1）從n邊形任意一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點（相鄰頂點除外），得到 條線段，可把這個n邊形分割成 個三角形；（2）從n邊形的一條邊上任意一個點出發(fā)（頂點除外），分別連接這個點與其余各頂點（左右兩個相鄰頂點除外），得到 條線段，可把這個n邊形分割成 個三角形；（3）從n邊形的內(nèi)部任意一個點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，得到 條線段，可把這個n邊形分割成 個三角形．【答案】（1）從n邊形任意一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點（相鄰頂點除外），得到（n﹣3）條線段，可把這個n邊形分割成（n﹣2）個三角形；（2）從n邊形的一條邊上任意一個點出發(fā)（頂點除外），分別連接這個點與其余各頂點（左右兩個相鄰頂點除外），得到（n﹣2）條線段，可把這個n邊形分割成（n﹣1）個三角形；（3）從n邊形的內(nèi)部任意一個點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，得到n條線段，可把這個n邊形分割成n個三角形．【解析】此題考查了多邊形的性質(zhì)．注意掌握歸納思想的應(yīng)用．【鞏固】，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成．圖中第1個黑色形由3個正方形組成，第2個黑色形由7個正方形組成，……那么組成第6個黑色形的正方形個數(shù)是（ ） A．22B．23C．24D．25【答案】B．第1個黑色形由3個正方形組成，第2個黑色形由3+14=7個正方形組成，第3個黑色形由3+24=11個正方形組成，……，則第6個黑色形由3+54=23個正方形組成。【解析】注意要以第一個圖形中的正方形的個數(shù)為基數(shù)，得到相應(yīng)的規(guī)律．，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是2340176。，原多邊形邊數(shù)是（ ?。．14B．16C．14或16D．14，15或16【答案】D．多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180176。（n≥3且n是整數(shù)），一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，根據(jù)（n﹣2）?180176。=2340176。解得：n=15，則多邊形的邊數(shù)是14，15或16．【解析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，注意要分情況進行討論，避免漏解．（ ?。┒龋．540B．360C．180D．540或360或180【答案】D．剪掉一個角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，當(dāng)截線為經(jīng)過正方形對角2個頂點的直線時，剩余圖形為三角形，內(nèi)角和為180176。；當(dāng)截線為經(jīng)過正方形一組對邊的直線時，剩余圖形是四邊形，內(nèi)角和360176。；當(dāng)截線為只經(jīng)過正方形一組鄰邊的一條直線時，剩余圖形是五邊形，內(nèi)角和為540176。．【解析】考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是理解剪掉多邊形的一個角的含義．，在五邊形ABCDE中，AE⊥DE，∠BAE=120176。，∠BCD=60176。，∠CDE﹣∠ABC=30176。．（1）求∠D的度數(shù)；（2）AB∥CD嗎？請說明理由．【答案】（1）∵AE⊥DE，∴∠AED=90176。，而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（5﹣2）180176。=540176。，∠BAE=120176。，∠BCD=60176。，∴∠D+∠B=540176。﹣90176。﹣120176。﹣60176。=270176。，∵∠CDE﹣∠ABC=30176。．∴∠D=150176。；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠BAE=120176。，∠BCD=60176。，∴∠B+∠C=1801
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