【正文】 了610=60米．【解析】小亮從開始到第一次回到出發(fā)點，所經(jīng)過的路線正好構成一個正六邊形，已知正六邊形的邊長，即可求得周長，即所走的路程．，準備用同一型號的正多邊形地磚密鋪．每種地磚的內(nèi)角度數(shù)分別是90176。、120176。、135176。、150176。．這些地磚中，可以使用的是　 ?。敬鸢浮?0176。2=180176。，120176。3=360176。，∴同一型號的正多邊形地磚密鋪地面可以使用的是內(nèi)角度數(shù)分別是90176。和120176。的地磚．【解析】本題考查了平面密鋪的知識，用同一型號的正多邊形地磚密鋪地面時，對正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的要求是解答本題的關鍵．9. 4支排球隊進行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊之間都要進行一場比賽），則總的比賽場數(shù)為　 　場．【答案】如圖，作四邊形ABCD，易得，對角線有2條，邊數(shù)有4條，共有6條線段，則比賽場數(shù)有6場． 【解析】用數(shù)學模型將實際問題轉化為多邊形的邊數(shù)與對角線的問題．．【答案】解：（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到：x+70=x+（x+10），解得：x=60．（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360176。得到：（x+10）+x+60+90=360，解得：x=100．（3）根據(jù)五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）?180=540176。得到：x+（x+20）+（x﹣10）+x+70=540，解得：x=115．【解析】結合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．【鞏固】，求此多邊形的邊數(shù)．【答案】設此多邊形有n條邊，由題意，得n=2（n﹣3），解得n=6．【解析】根據(jù)“一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點引出的對角線條數(shù)的2倍”列出方程。，由于粗心少計算了一個內(nèi)角，結果得1345176。，則未計算的內(nèi)角的大小為（　　）　A．80176。B．85176。C．95176。D．100176?！敬鸢浮緾．設多邊形邊數(shù)是n．依題意有（n﹣2）?180176?！?345176。，解得：n≥，則多邊形的邊數(shù)n=10；多邊形的內(nèi)角和是（10﹣2）?180=1440度；則未計算的內(nèi)角的大小為1440176。﹣1345176。=95176。．【解析】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵．，三種多邊形是按1：1：1來排列，設這三種正多邊形的邊數(shù)分別為x，y，z，求的值．【答案】由題意可知：，∴，∴．【解析】這三種正多邊形一個頂點處三個內(nèi)角的度數(shù)之和正好等于360176。．：如圖，四邊形ABCD中，∠D=90176。，∠B=∠C=70176。，AE平分∠BAD，交BC于點E，EF⊥AE，交CD于點F．（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）寫出圖中與∠AEB相等的角并說明理由．【答案】（1）∵四邊形ABCD中，∠D=90176。，∠B=∠C=70176。，∴∠BAD=360176。﹣∠B﹣∠C﹣∠D=130176。，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=130176。=65176。；（2）∠AEB=∠CEF．理由如下：在△ABE中，∠AEB=180176。﹣∠B﹣∠BAE=45176。，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90176。，∴∠CEF=180176。﹣∠AEB﹣∠AEF=180176。﹣45176。﹣90176。=45176。，∴∠AEB=∠CEF．【解析】考查了多邊形的內(nèi)角和公式與三角形的內(nèi)角和定理，以及角平分線的定義，本題需要計算后根據(jù)角度的具體數(shù)值進行判斷．，得到的答案是5243176。，老師指出他把某一個外角也加了進去，他計算的是幾邊形的內(nèi)角和？這個多邊形一定有一個內(nèi)角是多少度？【答案】設多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為α，則（n﹣2）?180176。=5243176。﹣α，∵5243176。=29180176。+23176。，內(nèi)角和應是180176。的倍數(shù)，∴同學多加的一個外角為23176。，∴這是29+2=31邊形的內(nèi)角和，這個多邊形一定有一個內(nèi)角是180176。﹣23176。=157176。．【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判斷出多邊形的內(nèi)角和公式是180176。的倍數(shù)是解題的關鍵．【拔高】1.（2010?自貢）一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620176。，則原來多邊形的邊數(shù)是（　?。．10B．11C．12D．以上都有可能【答案】D．∵內(nèi)角和是1620176。的多邊形是邊形，又∵多邊形截去一個角有三種情況．一種是從兩個角的頂點截取，這樣就少了一條邊，即原多邊形為12邊形；另一種是從兩個邊的任意位置截，那樣就多了一條邊，即原多邊形為10邊形；還有一種就是從一個邊的任意位置和一個角頂點截，那樣原多邊形邊數(shù)不變，還是11邊形．綜上原來多邊形的邊數(shù)可能為112邊形?！窘馕觥渴紫扔嬎憬厝∫粋€角后多邊形的邊數(shù)，然后分三種情況討論．因為截取一個角可能會多出一個角，也可能角的個數(shù)不變，也可能少一個角，從而得出結果．2.（2008?涼山州）一個多邊形內(nèi)角和與其一個外角的和為570176。，則該多邊形的邊數(shù)為（　　）　A．5B．6C．7D．8【答案】A．解法1：設邊數(shù)為n，這個外角為x度，則0＜x＜180176。根據(jù)題意，得（n﹣2）?180176。+x=570176。，解之，得n=．∵n為正整數(shù)，∴930﹣x必為180的倍數(shù)，又∵0＜x＜180，∴n=5．解法2：∵0＜x＜180．∴570﹣180＜570﹣x＜570，即390＜570﹣x＜570．又∵（n﹣2）?180176。=570﹣x，∴390＜（n﹣2）?180176。＜570，＜n＜．∵邊數(shù)n為正整數(shù)，∴n=5．【解析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解．此題較難，考查比較新穎，涉及到整式方程，不等式的應用．，不算其中兩個最大的內(nèi)角，其余內(nèi)角的和為1100176。，則此多邊形的邊數(shù)為（　?。．12B．11C．10或9D．10【答案】D．設此多邊形的邊數(shù)為n．因為1100176。+180176。＜（n﹣2）?180176。＜1100176。+360176。，所以1280176。＜（n﹣2）?180176。＜1460176。，解得＜n＜，又因為n為正整數(shù)，所以n=10．【解析】考查多邊形的內(nèi)角和定理．注意求出n的取值范圍后，根據(jù)實際意義求其正整數(shù)解．錯題總結錯題題號錯題比例錯題原因錯題知識點小結課堂運用課后作業(yè)29