【正文】 了610=60米．【解析】小亮從開始到第一次回到出發(fā)點，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個正六邊形，已知正六邊形的邊長，即可求得周長，即所走的路程．，準備用同一型號的正多邊形地磚密鋪．每種地磚的內(nèi)角度數(shù)分別是90176。、120176。、135176。、150176。．這些地磚中，可以使用的是　 ?。敬鸢浮?0176。2=180176。，120176。3=360176。，∴同一型號的正多邊形地磚密鋪地面可以使用的是內(nèi)角度數(shù)分別是90176。和120176。的地磚．【解析】本題考查了平面密鋪的知識，用同一型號的正多邊形地磚密鋪地面時，對正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的要求是解答本題的關(guān)鍵．9. 4支排球隊進行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊之間都要進行一場比賽），則總的比賽場數(shù)為　 　場．【答案】如圖，作四邊形ABCD，易得，對角線有2條，邊數(shù)有4條，共有6條線段，則比賽場數(shù)有6場． 【解析】用數(shù)學(xué)模型將實際問題轉(zhuǎn)化為多邊形的邊數(shù)與對角線的問題．．【答案】解：（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到：x+70=x+（x+10），解得：x=60．（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360176。得到：（x+10）+x+60+90=360，解得：x=100．（3）根據(jù)五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）?180=540176。得到：x+（x+20）+（x﹣10）+x+70=540，解得：x=115．【解析】結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．【鞏固】，求此多邊形的邊數(shù)．【答案】設(shè)此多邊形有n條邊，由題意，得n=2（n﹣3），解得n=6．【解析】根據(jù)“一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點引出的對角線條數(shù)的2倍”列出方程。，由于粗心少計算了一個內(nèi)角，結(jié)果得1345176。，則未計算的內(nèi)角的大小為（　?。．80176。B．85176。C．95176。D．100176。【答案】C．設(shè)多邊形邊數(shù)是n．依題意有（n﹣2）?180176。≥1345176。，解得：n≥，則多邊形的邊數(shù)n=10；多邊形的內(nèi)角和是（10﹣2）?180=1440度；則未計算的內(nèi)角的大小為1440176。﹣1345176。=95176。．【解析】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．，三種多邊形是按1：1：1來排列，設(shè)這三種正多邊形的邊數(shù)分別為x，y，z，求的值．【答案】由題意可知：，∴，∴．【解析】這三種正多邊形一個頂點處三個內(nèi)角的度數(shù)之和正好等于360176。．：如圖，四邊形ABCD中，∠D=90176。，∠B=∠C=70176。，AE平分∠BAD，交BC于點E，EF⊥AE，交CD于點F．（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）寫出圖中與∠AEB相等的角并說明理由．【答案】（1）∵四邊形ABCD中，∠D=90176。，∠B=∠C=70176。，∴∠BAD=360176。﹣∠B﹣∠C﹣∠D=130176。，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=130176。=65176。；（2）∠AEB=∠CEF．理由如下：在△ABE中，∠AEB=180176。﹣∠B﹣∠BAE=45176。，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90176。，∴∠CEF=180176。﹣∠AEB﹣∠AEF=180176。﹣45176。﹣90176。=45176。，∴∠AEB=∠CEF．【解析】考查了多邊形的內(nèi)角和公式與三角形的內(nèi)角和定理，以及角平分線的定義，本題需要計算后根據(jù)角度的具體數(shù)值進行判斷．，得到的答案是5243176。，老師指出他把某一個外角也加了進去，他計算的是幾邊形的內(nèi)角和？這個多邊形一定有一個內(nèi)角是多少度？【答案】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為α，則（n﹣2）?180176。=5243176。﹣α，∵5243176。=29180176。+23176。，內(nèi)角和應(yīng)是180176。的倍數(shù)，∴同學(xué)多加的一個外角為23176。，∴這是29+2=31邊形的內(nèi)角和，這個多邊形一定有一個內(nèi)角是180176。﹣23176。=157176。．【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判斷出多邊形的內(nèi)角和公式是180176。的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．【拔高】1.（2010?自貢）一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620176。，則原來多邊形的邊數(shù)是（　?。．10B．11C．12D．以上都有可能【答案】D．∵內(nèi)角和是1620176。的多邊形是邊形，又∵多邊形截去一個角有三種情況．一種是從兩個角的頂點截取，這樣就少了一條邊，即原多邊形為12邊形；另一種是從兩個邊的任意位置截，那樣就多了一條邊，即原多邊形為10邊形；還有一種就是從一個邊的任意位置和一個角頂點截，那樣原多邊形邊數(shù)不變，還是11邊形．綜上原來多邊形的邊數(shù)可能為112邊形?！窘馕觥渴紫扔嬎憬厝∫粋€角后多邊形的邊數(shù)，然后分三種情況討論．因為截取一個角可能會多出一個角，也可能角的個數(shù)不變，也可能少一個角，從而得出結(jié)果．2.（2008?涼山州）一個多邊形內(nèi)角和與其一個外角的和為570176。，則該多邊形的邊數(shù)為（　?。．5B．6C．7D．8【答案】A．解法1：設(shè)邊數(shù)為n，這個外角為x度，則0＜x＜180176。根據(jù)題意，得（n﹣2）?180176。+x=570176。，解之，得n=．∵n為正整數(shù)，∴930﹣x必為180的倍數(shù)，又∵0＜x＜180，∴n=5．解法2：∵0＜x＜180．∴570﹣180＜570﹣x＜570，即390＜570﹣x＜570．又∵（n﹣2）?180176。=570﹣x，∴390＜（n﹣2）?180176。＜570，＜n＜．∵邊數(shù)n為正整數(shù)，∴n=5．【解析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解．此題較難，考查比較新穎，涉及到整式方程，不等式的應(yīng)用．，不算其中兩個最大的內(nèi)角，其余內(nèi)角的和為1100176。，則此多邊形的邊數(shù)為（　?。．12B．11C．10或9D．10【答案】D．設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n．因為1100176。+180176。＜（n﹣2）?180176。＜1100176。+360176。，所以1280176。＜（n﹣2）?180176。＜1460176。，解得＜n＜，又因為n為正整數(shù)，所以n=10．【解析】考查多邊形的內(nèi)角和定理．注意求出n的取值范圍后，根據(jù)實際意義求其正整數(shù)解．錯題總結(jié)錯題題號錯題比例錯題原因錯題知識點小結(jié)課堂運用課后作業(yè)29