七年級下數(shù)學教案：73多邊形及其內角和-資料下載頁
2025-11-06 23:38本頁面
【正文】 、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內角和為5180176。，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內角應減去，∴五邊形的內角和為5180176。一2180176。＝（5—2）180176。=540176。．如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內角和減去一個周角，即可得：n邊形內角和＝nl80176。一2180176。=（n一2）180176。．A 1O234EB5分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形，而∠∠∠∠4不是五邊形的內角，應舍去．∴五邊形的內角和為（5—1）180176。一180176。＝（5—2）180176。用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內角和為（n一2）180176。．CDEDA 12O34CB三、例題例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180176。．求：∠B與∠D的關系．分析：本題要求∠B與∠D的關系，由于已知∠A＋∠C＝180176。，所以可以從四邊形的內角和入手，就可得到完滿的答案．BCA D解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180176?！摺螦+∠B+∠C+∠D=（4－2）360176。=180176。，∴∠B＋∠D= 360176。－（∠A＋∠C）=180176。這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？A B216F5C3ED4已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內角的總和為6180176。．由于六邊形的內角和為（6—2）180176。=720176。．這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360176。．解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內角和為180176。．∴六邊形的六個外角加上各自相鄰內角的總和為6180176。．由于六邊形的內角和為（6—2）180176。=720176?！嗨耐饨呛蜑?180176。一720176。=360176。如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于360176。．即 多邊形的外角和等于360176。．所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關．對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360176。． 如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360176。．四、課堂練習課本P8384練習3題．第3題五、課堂小結引導學生總結本節(jié)課主要內容．六、課后作業(yè)課本P85第6題．
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